2021-2022学年四川省德阳市什邡七一中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年四川省德阳市什邡七一中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体为正四面体，所以的外接圆的半径为，所以点O到面的距离,所以三棱锥的高,所以三棱锥的体积为，选A. 2. （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A3. 已知函数的图象上相邻的一个最大值

2、点与对称中心分别为，则函数的单调增区间为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】由题意得出的解析式，利用三角函数的性质得出其单调增区间可得答案.【详解】解：由题意得：对称中心为，可得b=0，图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，可得，可得将代入可得，可得，且， ，可得，令，可得，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性及的性质，得出函数的解析式是解题的关键.4. 下列各式中成立的是（ ）AB C D参考答案：D略5. 袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（

3、） 参考答案：答案：A解析：依题意，各层次数量之比为4:3:2:1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A6. 直线与圆相交于，两点，且,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A 7. 已知，则的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. D. 参考答案：B略8. 若函数有两个不同的零点，且，,则实数m的取值范围为( ) A.(,2)B. (,2)(6,+)C. (7,+)D. (,3)参考答案：C【分析】利用换元法把问题转化为二次函数零点分布的问题，得到不等式组，解之即可.【详解】设t2x，函数f（t）t2mt+m+3有两个不同的零点，,，即，解得：故选：C【点

4、睛】对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.9. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则a的值为（ ）A3 B5 C7 D9参考答案：A根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 当直线过点时，有最大值，将点代入得到 故答案为：A.10. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，则A（?UB）=（）A1，2，3，5B2，4C1，3D2，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据全集U及B，求出B的补集，找出A

5、与B补集的交集即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，?UB=1，3，5，则A（?UB）=1，3故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则.参考答案：-4略12. 已知圆C的圆心为C（1，1），且经过直线x+y=4上的点P，则周长最小的圆C的方程是 参考答案：（x1）2+（y1）2=2【考点】直线与圆的位置关系【分析】当半径r等于圆心C到直线x+y=4的距离时，圆C的周长最小，由此能求出周长最小的圆C的方程【解答】解：圆C的圆心为C（1，1），且经过直线x+

6、y=4上的点P，当半径r等于圆心C到直线x+y=4的距离时，圆C的周长最小，此时r=d=，周长最小的圆C的方程是（x1）2+（y1）2=2故答案为：（x1）2+（y1）2=213. 在长方形中， 为的三等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角平面角余弦值的变化范围为 参考答案：14. 已知函数在区间(2,1)内单调递减，则实数a的取值范围 参考答案：2,+)15. 用0.618法确定试点，则经过 次试验后，存优范围缩小为原来的倍.参考答案：516. 已知，则的最小值为 .参考答案： 17. 如果将函数f（x）=sin（3x+）

7、（0）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么=参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+）（0）的图象向左平移个单位，所得到y=sin3（x+）+=sin（3x+）的图象，若所得图象关于原点对称，则+=k，kZ，又0，=，故答案为：【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分1 2分） 直三棱柱 中，与交于一点

8、P，延长 到D，使得BD=AB，连接DC，DA，得到如图所示几何体 (I)若AB=1，求证：BP平面ACD, ()若直线 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值参考答案：(I)见解析;() 19. 已知处取得极大值，在处取得极小值，且（1）证明； （2）求的范围。参考答案：20. 如图1，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM如图2，设点E是线段DB上的一动点（不与D，B重合）（）当AB=2时，求三棱锥MBCD的体积；（）求证：AE不可能与BM垂直参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（）取AM的中点

9、N，连接DN由已知结合面面垂直的性质可得DN平面ABCM求出DN，然后利用等积法求得三棱锥MBCD的体积；（）假设AEBM，结合（）利用反证法证明【解答】（）解：取AM的中点N，连接DNAB=2AD，DM=AD，又N为AM的中点，DNAM，平面ADM平面ABCM，又平面ADMABCM=AM，DN?平面ADM，DN平面ABCMAB=2，AD=1，AM=，则，又，VMBCD=VDBCM=；（）证明：假设AEBM由（）可知，DN平面ABCM，BMDN在长方形ABCD中，AB=2AD，ADM、BCM都是等腰直角三角形，BMAM而DN、AM?平面ADM，DNAM=N，BM平面ADM而AD?平面ADM，B

10、MAD由假设AEBM，AD、AE?平面ABD，ADAE=A，BM平面ABD，而AB?平面ABD，BMAB，这与已知ABCD是长方形矛盾，故AE不可能与BM垂直21. 函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明(3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域参考答案：略22. 已知函数（1）求曲线在点(1，f (1)处的切线方程；（2）当x 1时，若关于x的不等式f (x) ax恒成立，求实数a的取值范围；参考答案：解：（1）f (x) =ex +4x3，则=e+1， 又f (1)= e