2021-2022学年四川省德阳市罗江县金山初级中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年四川省德阳市罗江县金山初级中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的反函数为，在上的导函数为，则= A B C D参考答案：D2. 函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是 参考答案：C略3. 已知，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log

2、6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3O：函数的图象【分析】利用导数判断函数的单调性，判断函数的奇偶性，然后求解a，b，c的大小【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，可知函数是偶函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）是增函数，x0时是减函数；0.76（0，1），60.6（2，4），log6log1.56（4，6）所以acb故选：D5. 在中，点D在线段BC的延长线上

3、，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围 （） A B C D参考答案：C略6. 命题对任意恒成立，则 （ ） A“”为假命题 B“”为真命题 C“”为真命题 D“”为真命题参考答案：答案：D7. 已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 (A)25 (B)50(C)100(D)不存在参考答案：A8. 函数y=esinx（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、D两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断【解答】解：由于f（x）=esinx，f（x）=esin（x）=

4、esinxf（x）f（x），且f（x）f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=esinx取得最大值，排除B；故选：C9. 某人参加央视开门大吉节目，他答对第一首歌名的概率为0.8，连续答对第一、二首歌名的概率为0.6，在节目现场，他已答对了第一首歌名，那么接下来他能答对第二首歌名的概率为（）A0.48B0.6C0.7D0.75参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由条件概率计算公式能求出已答对了第一首歌名，接下来他能答对第二首歌名的概率【解答】解：某人参加央视开门大吉节目，他答对第一首歌名的概率为0.8，连续答对第一、二首歌名的概率为0.6，在节目现场，他已

5、答对了第一首歌名，由条件概率计算公式得接下来他能答对第二首歌名的概率为：p=0.75故选：D10. （文科）若满足，则A B C2 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（nN*），bn=（nN*），考查下列结论：f（1）=1；f（x）为奇函数；数列an为等差数列；数列bn为等比数列以上命题正确的是参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y

6、，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），令x=y=1，得f（1）=0，故错误，（2）令x=y=1，得f（1）=0；令y=1，有f（x）=f（x）+xf（1），代入f（1）=0得f（x）=f（x），故f（x）是（，+）上的奇函数故正确，（3）若，则anan1=为常数，故数列an为等差数列，故正确，f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=222，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+223323，则f（2n）=n2n，若，则=2为常数，则数列bn为等比数列，故正确，故答案为：【点

7、评】本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键12. 设数列an满足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3 （n=4,5, ）,则a2015 = 参考答案：805713. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 下列说法正确的有：.（写出所有正确说法的序号）对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；为函数的一个承托函数；函数不存在承托函数；函数，若函数的图象恰为在点处的切线，则为函数的一个承托函数.参考答案：14. 已知平面向量若与垂直, 则等于 参

8、考答案： 略15. 已知点A时抛物线M：x2=2py（p0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=参考答案：p=【考点】抛物线的简单性质【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，设出A，N，F的坐标，代入抛物线的方程可得p【解答】解：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离

9、之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，由N（2，0），F（0，），可得A（1，），代入抛物线的方程可得，1=2p?，解得p=，【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题16. 已知函数，数列an中，则数列an的前40项之和_参考答案：1680【分析】分别求得数列的前几项，可得数列为，可得数列的规律，即每项求和为等差数列的形式，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和【详解】函数且数列中，可得：；可得数列为，即有数列的前项之和：本题正确结果：【点睛】本题考查数列的求和，注意运用三角函数的周期和等差数

10、列的求和公式，找到数列的规律，考查化简运算能力，属于中档题17. 当时，函数的最小值为 ； 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0） 的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若x，m，f（x）的值域是1，求m的取值范围参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）依题意，易求A=1，=3，由函数的图象过点（0，），0，可求得=，从而可得函数f（x）的解析式（2）x，m?3x+3m+，依题意，利用余弦函数的性质可得3m+，从而可求

11、m的取值范围【解答】解：（1）由函数的最小值为1，A0，得A=1，最小正周期为，=3，f（x）=cos（3x+），又函数的图象过点（0，），cos=，而0，=，f（x）=cos（3x+），（2）由x，m，可知3x+3m+，f（）=cos=，且cos=1，cos=，由余弦定理的性质得：3m+，m，即m，【点评】本题考查函数y=Asin（x+）确定函数解析式，着重考查余弦函数的单调性，考查解不等式的能力，属于中档题19. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=（1）证明：BC1平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）当AB=

12、时，求三棱锥CA1DE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，利用矩形的性质、三角形中位线定理可得：DFBC1，再利用线面平行的判定定理即可证明（2）由（1）可得A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角不妨取AB=2，在A1DF中，由余弦定理即可得出（3）利用面面垂直的性质定理可得：CD平面ABB1A1，利用=SBDE可得，再利用三棱锥CA1DE的体积V=即可得出【解答】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，

13、DFBC1，BC1?平面A1CD，DF?平面A1CD，BC1平面A1CD；（2）解：由（1）可得A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角不妨取AB=2，=1，A1D=，=1在A1DF中，由余弦定理可得：cosA1DF=，A1DF（0，），A1DF=，异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）解：AC=BC，D为AB的中点，CDAB，平面ABB1A1平面ABC=AB，CD平面ABB1A1，CD=SBDE=，三棱锥CA1DE的体积V=1【点评】本题考查了直三棱柱的性质、矩形的性质、三角形中位线定理、线面平行的判定定理、异面直线所成角、余弦定理、勾股定理、线面面面垂直的性质定理、三棱锥的体积计

14、算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 如图，在平面四边形ABCD中，已知A=，B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED若CED=，EC=（）求sinBCE的值；（）求CD的长参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）在CBE中，正弦定理求出sinBCE；（）在CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB22BE?CBcos120，得CB由余弦定理得CB2=BE2+CE22BE?CEcosBEC?cosBEC?sinBEC、cosAED在直角ADE中，求得DE=2，在CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE22CE?DEcos120即可【解答】解：（）在CBE中，由正弦定理得，sinBCE=，（）在CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB22BE?CBcos120，即7=1+CB2+CB，解得CB=2由余弦定理得CB2=BE2+CE22BE?CEcosBEC?cosBEC=?sinBEC=，sinAED=sin=，?cosAED=，在直角ADE中，AE=5，cosAED=，?DE=2，在CED中，由余弦定