2021-2022学年湖南省岳阳市平江县木金乡木瓜中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市平江县木金乡木瓜中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A . B C .D .参考答案：B2. 如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为( )A4B8C12D16参考答案：D【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；综合题【分析】由题意可知，PO平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积【解答】解：如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A，

2、B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，所以，R=2，球O的表面积是16，故选D【点评】本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题3. 已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z的虚部为（ ）A.B.C.D.参考答案：D化简复数可得 所以虚部为 所以选D4. 函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）ABCD参考答案：B略5. 已知向量，则的面积等于 A1 B C7 D参考答案：C6. 函数f（x）=的单调递增区间是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，0）参考答案：D【考点】对数函数的单调区间【专题】计算题

3、【分析】根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x22x的单调减区间【解答】解：函数f（x）=的定义域为：2，+）（，0），设，函数的单调增区间即u=x22x的单调减区间，u=x22x的单调减区间为（，0）故选D【点评】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则7. 函数的值域是（ ）A B C D参考答案：8. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为BB1中点，则直线AN与B1C所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】以为坐标原点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，表示出与，求两向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】如图，以为坐标原

4、点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，则，记直线与所成角为，则.故选D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，熟记空间向量的方法求解即可，属于常考题型.9. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，以下选项正确的是（）A有最大值，最大值为 B对称轴方程是C在区间上单调递增 D是周期函数，周期参考答案：C略10. 已知，则（ ）ABCD 参考答案：C因为 ，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4.P(k)ak+b(k=1，2，3，4),又的数学期望E3，则_。参考答案：答案：解析：设离散

5、性随机变量可能取的值为，所以，即，又的数学期望，则，即，, .12. ABC中，tanA是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是 _.参考答案：锐角三角形【分析】根据等差数列，等比数列公式，分别计算，再计算，最后判断三角形形状.【详解】是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比均为锐角故答案为：锐角三角形【点睛】本题考查了等差数列，等比数列公式，三角函数和差公式，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.13. 已知向量，若，则 参考答案：614. 给出如下五个结论：若ABC为钝角三角形

6、，则sinAcosB存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx0函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称y=cos2x+sin（x）既有最大、最小值，又是偶函数y=|sin（2x+）|最小正周期为其中正确结论的序号是参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；阅读型；三角函数的图像与性质分析：若ABC为钝角三角形，且B为钝角，即可判断；由y=cosx的减区间，结合正弦函数的图象，即可判断；计算f（x）+f（x），即可判断；运用二倍角公式，化简整理，再由余弦函数奇偶性和值域和二次函数的最值求法，即可判断；运用周期函数的定义，计算f（x+），即可判断解答：解：对于，若A

7、BC为钝角三角形，且B为钝角，则sinAcosB，即错；对于，由于区间（2k，2k+）（kZ）为y=cosx的减区间，但sinx0，即错；对于，由f（x）+f（x）=2x33x+12x3+3x+1=2，则函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即对；对于，y=cos2x+sin（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=2（cosx+）2，由于cosx1，1，则cosx=时，f（x）取得最小值，cosx=1时，f（x）取得最大值2，且为偶函数，即对；对于，由f（x+）=|sin（2x+）|=|sin（2x+）|=f（x），则最小正周期为，即错故答案为：点评：本题考查

8、正弦函数和余弦函数的单调性和值域，考查周期函数的定义及运用，考查函数的对称性以及最值的求法，考查运算能力，属于中档题和易错题15. 曲线在点处的切线方程为 . 参考答案：16. 已知向量，夹角为45 ，且|=1，|=， ，则|= 参考答案：17. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中为实数.(1)设为常数，求函数在区间上的最小值；(2)若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解答: （1）， 当单调递减，当单调递增t0 t+22，即时，； ，

9、即时，上单调递增，；5分所以 7分（2），则， 设，则， 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以；15分19. （本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，M为PC的中点. （1）求证：PA/平面BDM； （2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.参考答案：证明：连结AC，交BD于点O,连结MO 因为MO是的中位线， 所以MO 又因为面PAD中， 所以面PAD（2）因为，点M到面ADC的距离，所以。 因为为等腰三角形，且M为PC的中点,所以。 取PB的中点E,AD的中点N，连结ME,PN,NE,

10、BN 因为四边形DMEN为平行四边形 所以 又因为为等腰三角形，所以 所以. 因为，且 所以面. 所以。 因为 所以，因为所以 所以 所以所以略20. （本小题满分13分）设是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知（1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：；（3）求三角形面积的最大值.参考答案：【知识点】椭圆的方程 直线与椭圆 H5 H8（1）；（2）略；（3）.（1） （4分）（2）当的斜率为0时，显然满足题意当的斜率不为0时，设，方程为代入椭圆方程整理得：则综上可知：恒有.（9分）（3）（理科）当且仅当（此时适合0的条件）

11、取得等号.三角形面积的最大值是（13分）【思路点拨】(1)由可得，求得进而得到由此能求出椭圆的标准方程（2）当的斜率为0时，显然满足题意方程为代入椭圆方程整理得: ，由（3）,由此能求出三角形ABF面积的最大值21. 已知数列满足，（1）设试用表示（即求数列的通项公式）（2）求使得数列递增的所有的值.参考答案：（1）（2分）即变形得，（2分）故，因而，；（1分）（2）由（1）知，从而，（1分）故，（3分）设，则，下面说明，讨论：若，则A0,此时对充分大的奇数n，有，这与递增的要求不符；（2分）若，则A=0，始终有。综上，（1分）注意：直接研究通项，只要言之成理也相应给分。略22. 某单位举办2

12、020年杭州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.（）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值.参考答案：（）；（）见解析【分析】（）设“会徽”卡有张，利用从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，可以求出，也就可以求出“五环”图案卡片的张数，然后求出抽奖者获奖的概率；（）由题