2021-2022学年湖南省邵阳市新邵县第八中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市新邵县第八中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为 （ ） A B C D 参考答案：D略2. 执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出的y值为（ ）A B C. D3参考答案：B3. 已知复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除

2、运算化简，求得z的坐标得答案【解答】解：由=，z在复平面内对应的点的坐标为（），在第三象限角故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题4. 设，定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为( )A3 B2 C1 D0.5参考答案：C略5. 若曲线在处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a的值为A-2 B-lC1 D2参考答案：D直线ax+2y+1=0的斜率为，函数的导数为，所以，由，解得，选D.6. 已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分

3、也不必要条件参考答案：B略7. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是()A、0 B、 C、1 D、参考答案：A略8. 已知向量与不共线，（m，nR），则与共线的条件是（）Am+n=0Bmn=0Cmn+1=0Dmn1=0参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量【分析】根据共线向量的共线，得到关于mn的关系即可【解答】解：由，共线，得 ，即mn1=0，故选：D9. 已知直线（k0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为AB CD参考答案：D略10. 在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（ ）A B C.2 D

4、4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数z=（12i）2+i的实部为参考答案：3考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘法运算化简，则复数的实部可求解答： 解：z=（12i）2+i=124i+（2i）2+i=33i，复数z=（12i）2+i的实部为3故答案为：3点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题12. （理） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD/BC，侧棱底面ABCD，若AB=BC=，则CD与平面PAC所成的角为 参考答案：13. 已知圆C的方程（x1

5、）2+y2=1，P是椭圆+=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则?的取值范围为参考答案：23，【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】由圆切线的性质，即与圆心切点连线垂直设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出?，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最小值，由P为左顶点，可得最大值，进而得到所求范围【解答】解：设PA与PB的夹角为2，则|PA|=PB|=，y=?=|PA|PB|cos2=?cos2=?cos2记cos2=u，则y=3+（1u）+23=23，P在椭圆的左顶点时，sin=，cos2=12sin2=1=，?的最大值为?

6、=，?的范围为23，故答案为：23，14. 若集合，则等于.参考答案：，所以。15. 已知函数满足，则的值为 参考答案：-616. 如图，A，B是圆O上的两点，且为OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D，则CD=_。参考答案：略17. 已知抛物线C：与直线交于A、B两点（A、B两点分别在轴的上、下方），且弦长，则过A，B两点、圆心在第一象限且与直线相切的圆的方程为_参考答案：.【分析】先求出圆的半径为，再求出圆心为（1,4），即得圆的方程.【详解】联立直线和抛物线的方程得由题得|AB|=8=，所以m=1.所以解之得A(,所以AB的垂直平分线方程为y=-x+5,因为圆心在AB的垂直平分线上，

7、所以设圆心（t,-t+5）,因为AB的垂直平分线和直线平行，因为两平行线间的距离为，所以圆的半径为.因为点A在圆上，所以，所以t=1.所以圆心为（1,4），所以圆的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。(1)求数列的通项公式；(2)若为数列的前项和，求证：。参考答案：（1）由 4 （2）数列为等差数列，公差 从而 从而 1219. 已知函数，()求此函

8、数的单调区间及最值；()求证：对于任意正整数n，均有； ()当a=1时，过点(1，是否存在函数y=f(x)的图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由参考答案：解析：()f(x)=lnax=lnax1+，f(x)=(1)当a0时，定义域=x|x0，当x(0，1)时，f(x)0，当x(1，+)时，f(x)0，f(x)在(0，1)上是单调减函数，在(1,+)上是单调增函数，进而f(x)min=f(1)=lna (2)当a0时，定义域x|x0，在定义域内恒有f(x)0，f(x)在(，0)上是单调减函数，无最值. ()取a=1，由()知f(x)=lnx的最小值为0，lnx0，1lnx，1+n(l

9、n1+ln2+lnn)=nlnn!=ln(3)设切线存在，且切点为T(x0，lnx0)，切线方程为y+1=()(x1)切点为T(x0，lnx0)，lnx0+1=()( x01)lnx0+1=0 设h(x)=lnx+1，h(x)=+=，x0，h(x)在(0，1)，(2，+)内递增，在(1，2)内递减. h(x)极大值=h(1)=10，h(x)极小值=h(2)=ln2+0又h(x)=，h(x)=+方程有且只有一个解，故有且只有一条 20. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=，an=2Sn?Sn1 （n2且nN*）（）求证：数列是等差数列； （）求Sn和an参考答案：考点：数列递推式；等差关

10、系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（）由数列递推式结合an=SnSn1可得，即可说明数列是等差数列；（）由数列是等差数列求其通项公式，进一步得到然后由当n2时，求得数列的通项公式解答：（）证明：当n2时，an=SnSn1=2SnSn1，Sn（1+2Sn1）=Sn1，由上式知若Sn10，则Sn0S1=a10，由递推关系知，由式可得：当n2时，是等差数列，其中首项为，公差为2；（）解：，当n2时，当n=1时，不适合上式，点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题21. 已知函数f（x）=|x+2|+|x3|（1）作出函数y=f（x）的图象；（2）解不等式|x+2|+|x3|8参考答案：解：（1）f（x）=|x+2|+|x3|=根据一次函数图象的作法，可得函数y=f（x）的图象如图所示：（2）根据（1）的图象，解方程2x+1=8，得x=；解方程2x1=8，得x=再观察图象，可得f（x）8的区间为