2021-2022学年湖南省衡阳市祁东县万福岭中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市祁东县万福岭中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C2. 若曲线在点处的切线方程是，则=（ ）A 5 B 2 C 3 D4 参考答案：B3. 右图是二次函数的部分图象，则函数 的零点所在的区间是（ ） A B C D参考答案：D略4. 已知数列an满足a1=0，an+1=（nN*），则a20=( )A0BCD参考答案：B【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】经过不完全归纳，

2、得出，发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值【解答】解；由题意知：故此数列的周期为3所以a20= 故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手属于易错题型5. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D【考点】分层抽样方法【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出

3、的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于=，从各层中抽取的人数分别为 27=6，54=12，81=18故选 D6. 等差数列an的前n项和为Sn，若a3 + a17 =10，则S19的值是( )A. 55 B. 95 C. 100 D. 110参考答案：B7. 若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是( )A（x）2+y2=5B（x+）2+y

4、2=5C（x5）2+y2=5D（x+5）2+y2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程 【专题】直线与圆【分析】先看圆心，排除A、C，在B、D中选一个验证直线x+2y=0相切即可【解答】解：因为圆O位于y轴左侧，显然A、C不符，（5，0）到直线x+2y=0的距离为故选D【点评】本题采用回代验证方，法解答灵活还可以数形结合估计法，直接推得结果8. 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D2参考答案：B9. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略10. 如右图所示，在边长为10cm的正方形中挖出为两个直角边长为8cm

5、的等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，则粒子落在中间带形区域的概率是 （ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=xex的最小值是 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最小值【解答】解：求导函数，可得y=ex+xex，令y=0可得x=1令y0，可得x1，令y0，可得x1函数在（，1）上单调减，在（1，+）上单调增x=1时，函数y=xex取得最小值，最小值是，故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，属于基础题12. 已知为椭圆上不同的三点，

6、且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该椭圆的离心率为_ _.参考答案：13. 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为 .参考答案：略14. 有20个零件，其中16个正品，4个次品，若从20个零件中任意取 3个，那么至少有一个正品的不同取法是 ;（用数字作答）参考答案：1136 15. 如上图：正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分别是棱的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M只须满足条件_ _时，就有MN/平面（N是BC的中点）。（填上正确的一个条件

7、即可，不必考虑全部可能情况）参考答案：16. 命题“使得”是 命题. （选填“真”或“假”）参考答案：真由题可知：令x=0，则符合题意17. 给出下列命题：若，则 ；若，则；若，则；若，则其中真命题的序号是：_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，G是ABC重心，E是边PC上点，且.（1）当时，求证：EG平面PAB；（2）若PC与平面ABE所成角的正弦值为时，求的值.参考答案：（1）又取AB边中点M，则M、G、C三点共线且有 EGPMEG平面PAB，PM平面PABEG平面PAB（2）中：

8、由余弦定理知 所以故由题意可以A为原点， AC为y轴, 平面ABC为xoy平面建系如图所示 则 假设假设平面ABE的法向量为由不妨假设 化简得：由 所求 19. （本小题12分）等差数列中，其前项和为. 等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（）设公差为d，数列的公比为，由已知可得， 2分又. 4分所以，. 5分（）由（）知数列中， 7分， 9分. 12分20. （13分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80，90）、90，100）

9、、100，110）、110，120）、120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（）完成下面22列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a=_b=_50乙班c=24d=2650合计e=_f=_100（）现从乙班50人中任意抽取3人，记表示抽到测试成绩在100，120）的人数，求的分布列和数学期望E附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828参考答案：由题意求得：，6分 ，10分有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关13分21. （本题满分13