计时双基练合情推理与演绎推理

1、文档编码 : CC9T10D6I3V6 HT2N2B10I10X2 ZA10C4V3O7N7计时双基练三十八合情推理与演绎推理A 组 基础必做12022 合肥模拟 正弦函数是奇函数, fxsinx 21是正弦函数,因此 fxsinx 21是奇函数,以上推理 A结论正确B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析 由于 fxsinx 21不是正弦函数,而是复合函数,所以小前提不正确；答案 C 2观看 x 2 2x,x4 4x 3,cos x sin x,由归纳推理可得：如定义在 R 上的函数 fx中意 fxfx,记 gx为 fx的导函数,就 gx Afx Bfx Cgx Dgx 解析 由所给函数

2、及其导数知, 偶函数的导函数为奇函数, 因此当 fx是偶函数时,其导函数为奇函数,故 答案 D gxgx；3在平面几何中有如下结论： 正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1,外接圆面积为 S2,就S1 S21 4；推广到空间可以得到类似结论：已知正四周体 PABC 的内切球体积为 V1,外接球体积为 V2,就V1 V2 A. 1 8 B.1 9C. 1 64 D. 1 27解析 正四周体的内切球与外接球的半径之比为 13,故V1 V2 1 27；答案 D 4以下推理是归纳推理的是 AA,B 为定点,动点 P 中意|PA|PB|2a|AB|,就 P 点的轨迹为椭圆B由 a11,an3n1,求出

3、S1,S2,S3,猜想出数列的前 n项和 Sn 的表达式C由圆 x 2y2r2 的面积 r2 22,猜想出椭圆x a 2y b 21 的面积 SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析 由选项 A 可知其为椭圆的定义； 由 a11,an3n1,求出 S1,S2,S3,归纳出数列的前 n 项和 Sn 的表达式,选项 B 属于归纳推理；由圆 x 2y 2r2 的面积 r2 22,猜想出椭圆x a 2y b 21 的面积 Sab,选项 C 是类比推理；科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇,选项D 属于类比推理；应选 B；答案 B 52022 龙岩质检 如数列 an是等差数列, bna1a2 an n,就数

4、列 bn 也是等差数列；类比这一性质可知,如正项数列 cn 是等比数列,且 dn 也是等比数列,就 dn 的表达式应为 Adnc1c2 cn nBdnc1c2 cn nCdnn c n 1c 2 n cn nn Ddnn c1c2 cna1a2 an解析 由于数列 an 是等差数列,所以 bnna1an2,bn也为等差数列； 由于正项数列 cn 是等比数列, 设公比为q,就 dnn c1c2 cnnc1c1q c1q n 1c1q n12,所以 dn 也是等比数列；答案 D 6观看以下事实： |x|y|1 的不同整数解 x,y的个数为 4,|x|y|2 的不同整数解 x,y的个数为 8,|x|

5、y|3 的不同整数解 x,y的个数为 12, ,就|x|y|20 的不同整数解 x,y的个数为 A76 B80 C86 D92 解析 通过观看可以发觉 |x|y|的值为 1,2,3 时,对应的 x,y的不同整数解的个数为4,8,12,可推出当 |x|y|n 时,对应的不同整数解x,y的个数为 4n,所以 |x|y|20 的不同整数解 x,y的个数为 80；答案 B 72022 石家庄模拟 把 1,3,6,10,15,21, 这些数叫做三角形数,这是由于用这些数目的点可以排成一列正三角形 如图；就第 7 个三角形数是 A27 B28 C29 D30 解析 a11,a2123,a31236,a41

6、23410,a51234515,a612345621,a7123456728；答案 B 82022 云南省昆明高三统一考试 观看以下等式： 1 312,1 32332,1 3233362,1 3233343102, ,依据上述规律,第 n 个等式为 _；解析 第一个等式 131 2；其次个等式 1 32 33 2,得 1 32 312 2；第三个等式 1 32 33 36 2,得 1 32 33 3123 2；第四个等式 1 32 33 34 310 2,得 1 32 33 34 31234 2,由此可猜想第 n 个等式为 1 32 33 34 3 n 3123 n 2n n1 22答案 13

7、233343 n3n n1 2 29在平面上,设ha,hb,hc是三角形 ABC 三条边上的高, P 为三角形内任一点, P 到相应三边的距离分别为 Pa,Pb,Pc,我们可以得到结论：Pa haPb hbPc hc1；把它类比到空间,三棱锥中的类似结论为_；答案 设 ha,hb,hc,hd 分别是三棱锥 ABCD 四个面上的高,P 为三棱锥 ABCD 内任一点,P 到相应四个面的距离分别为 Pa,Pb,Pc,Pd,于是我们可以得到结论：haPb hbPc hcPd hd1；1 110在 Rt ABC 中,ABAC,ADBC 于 D,求证：AD 2AB 21 AC 2；在四周体 ABCD 中,

8、类比上述结论,你能得到怎样的猜想？并说明理由；证明如以下图, 由射影定理 AD2BDDC,AB 2BDBC,AC 2BCDC,1 AD21 BDDCBC 2BDBCDCBCBC 2AB 2AC 2；又 BC 2AB 2AC 2,1 AD2ABAB 2AC2AC 2 12AB 21 AC 2；猜想,在四周体ABCD 中,AB、AC、AD 两两垂直, AE平面BCD,就1 AE 21 AB 21 AC 21 AD 2；证明： 如图,连接 BE 并延长交 CD 于 F,连接 AF；ABAC,ABAD,AB平面 ACD；ABAF；在 Rt ABF 中, AEBF,1 AE 21 AB 21 AF 2；

9、AB平面 ACD,ABCD；AE平面 BCD,AECD；又 AB 与 AE 交于点 A,CD平面 ABF,CDAF；在 Rt ACD 中,1 AF 21 AC 21 AD 2,1 AE 21 AB 21 AC 21 AD 2；11某同学在一次争论性学习中发觉,同一个常数：sin213cos 217sin 13 cos 17 ；sin215cos 215sin 15 cos 15 ；sin 218cos 212sin 18 cos 12 ；以下五个式子的值都等于sin218cos 248sin18cos 48 ；sin225cos 255sin25cos 55 ；1试从上述五个式子中选择一个,求

10、出这个常数；2依据 1的运算结果,将该同学的发觉推广为三角恒等式,并证明你的结论；解 1选择式,运算如下：sin 215cos 215sin 15 cos 15 11 2sin 30 3 4；2归纳三角恒等式sin 2cos 230 sin cos30 3 4；证明如下：sin 2cos 230 sin cos30 1cos 2 1cos 60222sin cos 30 cos sin 30 sin 1 21 2cos 21 21 2cos 60 cos 2sin 60 sin 22 sin cos 31 2sin 21 1 1 1 3 3 122cos 224cos 24 sin 24 si

11、n 241cos 2 11 4cos 21 41 4cos 23 4；B 组 培优演练1设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn；如存在正整数 m,nmn,使得 SmSn,就 Smn0；类比上述结论, 设正项等比数列 bn的前 n项积为 Tn；如存在正整数 m,nmn,使得 TmTn,就 Tm n A0 B1 Cmn Dmn解析 由于 TmTn,所以 bm 1bm2 bn1,从而 bm 1bn1,Tm nb1b2 bmbm1 bnbn1 bn m 1bnmb1bn m b2bnm 1 bmbn1 bm1bn 1；答案 B 2如图,我们知道,圆环也可以看作线段 周 所 形 成 的 平 面 图 形

12、 , 又 圆 环 的 面 积AB 绕圆心 O 旋转一 S R2 r2 R r 2Rr；所以,圆环的面积等于以线段ABRr 为宽,以 AB2中点绕圆心 O 旋转一周所形成的圆的周长2Rr 2为长的矩形面积；请你将上述想法拓展到空间,并解决以下问题：如将平面区域 M x,y|xd 2y 2r转体的体积是 2 其中 0rd绕 y 轴旋转一周,就所形成的旋A2r 2d B2 2r 2dC2rd 2 D2 2rd 2解析 平面区域 M 的面积为 r2,由类比学问可知：平面区域 M绕 y 轴旋转一周得到的旋转体为实心的车轮内胎,旋转体的体积等于以圆面积为 r 2为底,以 O 为圆心、d 为半径的圆的周长

13、2d 为高的圆柱的体积,所以旋转体的体积 Vr 2 2d22r 2d；答案 B 3假如函数 fx在区间 D 上是凸函数,那么对于区间 D 内的任意 x1,x2, ,xn,都有f x1 f x2 f xn nf x1x2 xn n；如果 ysin x 在区间 0, 上是凸函数,那么在ABC 中,sin Asin Bsin C 的最大值是 _；解析 由题意知,凸函数中意f x1 f x2 f xn x1x2 xnnf n,又 ysin x 在区间 0, 上是凸函数,就 sin Asin Bsin C3sin ABC33sin 33 3 2；3 3答案 24如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内它

14、从原点运动到0,1,然后它按图示在x 轴、y 轴的平行方向运动,且每秒移动一个单位长度,就在第 12 秒时,这个粒子所处的位置是 _；解析 第一层有 0,1,1,1,1,0三个整点 除原点 ,共用 3 秒；其次层有五个整点 2,0,2,1,2,2,1,2,0,2,共用 5 秒；第三层有七个整点 0,3,1,3,2,3,3,3,3,2,3,1,3,0,共用 7秒；就在第 12 秒时,这个粒子所处的位置是 3,3；答案 3,3 5在平面直角坐标系中,如点Px,y的坐标 x,y 均为整数,就称点 P 为格点；如一个多边形的顶点全是格点,就称该多边形为格点多边形；格点多边形的面积记为 S,其内部的格点数记为 N,边界上的格点数记为 L；例如图中 ABC 是格点三角形,对应的 S1,N0,L4；1图中格点四边形 DEFG 对应的 S,N,L