直线与椭圆的综合问题

1、直线与椭圆的综合问题1. 椭圆的定义：方程为椭圆； 无轨迹;线段F1F2 .忆 一 忆 知 识 要 点2. 椭圆的方程：(2)一般方程： (3)椭圆的标准参数方程(1)椭圆的标准方程：焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上定义方程图象焦点关系xyoF1F23. 两种类型椭圆的标准方程的比较|MF1| + |MF2| = 2a ( a c )a2 = b2 + c2(ab0, ac0)标准方程范围对称性 顶点坐标焦点坐标半轴长离心率|x| a, |y| b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a, 0), (-a, 0),(0, b), (0, -b)(c,0)，(-c,0)半长轴长为a,半短轴

2、长为b.|x| b, |y| a4. 椭圆的几何性质(b, 0), (-b, 0),(0, a), (0, -a)(0, c)，(0, -c,)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称半长轴长为a,半短轴长为b. 设P是椭圆 上的点，F1，F2是椭圆的焦点，F1PF2=,则5. 几个重要结论：(2) 当P为短轴端点时，(3)当P为短轴端点时，F1PF2为最大.(4)椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远.(6)椭圆的准线5. 几个重要结论：(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短.围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，当0时，直线与椭圆

3、相切；当0时，直线与椭圆相交；当0时，直线与椭圆相离。 ex1.判断直线y=x+1与椭圆 的位置关系？2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） C一、直线与椭圆的位置关系的判断例：当m取何值时直线y=x+m与椭圆 相交，相切，相离？解：将y=x+m代入 整理得5x2+2mx+m2-16=0lmm.P oxylm.Pm分析：思考：1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件：小 结:当0时，直线与椭圆相切；当0时，直线与椭圆相交；当0时，直线与椭圆相离。 思考：如何判断点和椭圆的位置关系？（2）直线 过椭圆的右

4、焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。作业：1、已知椭圆 （1）当m为何值时，直线 与椭圆相交、相切、相离？2.求椭圆 上的点到直线的最大距离直线与椭圆的位置关系（2）弦长公式:|AB| =通法A（x1,y1）B（x2,y2）设A（x1,y1）B（x2,y2）直线 的方程：因A（x1,y1），B（x2,y2）在直线 上设而不求二、弦长问题x2+4y2=2解：联立方程组消去y0因为所以，方程（）有两个根，练习1.已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系？若相交，求所得的弦长是多少,交点坐标?则原方程组有两组解.- (1)2.过椭圆 的右焦点与x轴垂直的直线与椭圆交于A,B两点，求弦长|AB|通径例2：在椭圆x2+4y2=16中，求通过点M（2，1）且被这一点平分的弦所在的直线方程.三、中点弦问题-2-424xyM(2,1)0法1：联立直线与椭圆，利用韦达定理建立k的方程法2：点差法（将两个点代入椭圆再相减）直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法 练.ex:中心在原点,一个焦点为 的椭圆截直线 所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程直线与椭圆的位置关系（3）5. 以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率_xyoF1F2M变式. 设M点是椭圆 上一点，