质量电感电容的类比研究

1、文档编码 : CQ4A2F3Y9J1 HL7H9H7T10U2 ZD6B5X8X4R8质量、电感、电容的类比争辩质量、电感、电容的类比争辩从一道自编习题说开去一、自编习题的分析为着应对 2022 年高考,我在命制仿真模拟试卷时,设计了一个考查物理学思想与方法的试题,将质量、电感和电容这三个物理量进行了类比分析,并引导同学深化懂得电容概念,题目如下：19、物理学规律在数学形式上的相像,往往意味着物理意义的相像；某同学在查看资料后得知,电容器 C 储存的电场能 EC 与两极间的电压场能 EL 与通过线圈的电流 I 之间关系式为U 之间关系式为 EC 1 CU 2,电感线圈 L 中储存的磁2E L

2、1 LI 2,他类比物体 m 的动能 Ek 与其速度 v 的关系21 2式 Ek m v,做出如下推论：质量 m 反映了物体对速度 v 的变化的阻碍作用,自感系数 L 反映2了电感线圈对电流 I 的变化的阻碍作用,就电容 C 也反映了电容器对电压 U 的变化的阻碍作用；他的分析依据如下,你认为他的分析合理的是A 当给电容器充电时,由于同一极板上的电荷的相互排斥,已经充到极板上的电荷会阻碍新的电荷到达极板,从而阻碍两极板间电压的增加B当电容器放电时,由于两极板间电荷的相互吸引,已经充到极板上的电荷会阻碍极板上电荷的流失,从而阻碍两极板间电压的减小C用相同的电源（E,r）给原先不带电的电容器充电,

3、电容器的电容 C 越大,其电压从某个值 U 增加相同的大小 U 所用的时间会更长D电容器通过相同的电阻放电,电容器的电容 C 越大,其电压从某个值 U 减小相同的大小 U所用的时间更短考试终止后,我将这个题目公布在物理QQ 群里,接受行家里手的批判指点,其中,福建省欧建雄老师对 A、B 选项提出了明确反对看法： “ 你给的那些选项都不能反映电容的物理意义,而且按你的 AB 选项那电容大的阻碍作用就小,按 C 选项电容大的阻碍作用大；”“ 阻碍电荷量增加和阻碍电压增加这都不是电容原先的意义,电容的原先意义是电压随电荷量变化的难易,而非随时间；而且电荷充到极板的难易程度和电压变化的难易程度也不是一

4、回事,电荷量容不简洁到达极板不是电压变化快慢的缘由；”“ 电荷简洁到极板不等于电压简洁变,你可以想象一个无限大的金属板,电荷很简洁到达极板,但电压要上升就很难；”欧老师所举“ 一对无限大金属板” 的例子,的确让我觉得A、B 选项的不合适了,电容越大,恰恰是电荷越简洁充到极板上,但是电压却不简洁升起来 电荷充到极板上的难易程度与电压变化的难易程 度,其准备机制是完全不同的；进一步考查 A、 B 选项, B 选项所说两极板间电荷的吸引,对 A 选项所说 充电过程恰恰起到了促进作用,两选项有着内在的冲突；在欧老师的启示下,我进一步摸索了影响充电难易程度和电压变化难易程度的因素,做了如下分析：1 /

5、4 质量、电感、电容的类比争辩1、充电电流的大小是由电源电动势和电容器极板间电压共同准备IErU,电容越大,相同电流充电相同时间,电容器极板间电压增加越少,就充电电流I 减小变慢,保护较大的充电电流的时间更长,即更简洁使电荷充到极板上；反过来,电容越小,电压增加越快,充电电流减小越快,充电越困难；由此分析可知, 充电的难易程度, 与电压变化的难易程度完全不是同一回事 但电压增加却越困难； 恰恰是电容越大, 充电越简洁,U2、放电电流的大小是由电容器极板间电压准备 I,电容越大,相同电流放电相同时间,电容器R极板间电压减小越少,就充电电流 I 减小变慢,保护较大的放电电流的时间更长,即更简洁使电

6、荷放走；反过来,电容越小,电压减小越快,放电电流减小越快,放电越困难；由此分析可知,放电的难易程度,与电压变化的难易程度也完全不是同一回事恰恰是电容越大,放电越简洁,但电压减小却越困难；在上述分析的基础上,我进一步做了一个类比,借此类比而想搞清楚准备电容器极板间电压变化难易程度的因素：1、用固定水位的水源从直筒水杯底部小孔给水杯充水,就充水水流的大小取决于水源水位和杯中水位的高度差,充水难易程度分析和前面分析类似；杯中水位上升的难易程度,实际上取决于水杯底面积的大小,底面积越大,杯中水位上升越困难；2、在装满水的水杯底部开孔放水,放水水流大小取决于杯中杯中水位的高度,放水难易程度分析与前面类似

7、； 杯中水位降低的难易程度,也是取决于水杯底面积的大小,底面积越大, 杯中水位降低越困难；也就是说,电容器极板间电压变化的难易程度,实际上直接由电容器本身的结构准备,比如极板正对面越大、极板间距越小,就电容器极板间电压变化越困难；基于上述熟识,我对该题 A 、B 选项做了如下调整：A 用相同大小的电流给电容器充电时,电容器的电容 U 需要的时间越长B当电容器以相同大小的电流放电时,电容器的电容 U 需要的时间越长二、质量、电感、电容的类比争辩的合理角度C 越大,两极板间电压的增加相同大小C 越大,两极板间电压的减小相同大小在争辩过程中,湖北省武汉市胡鹏老师提出,他曾经从牛顿其次定律和自感电动势

8、的表达式类比 动身,对质量和电感的相像性进行了争辩；在胡老师的启示下,我尝试写下了如下三个表达式,并对 其进行了好玩的分析；2 / 4 质量、电感、电容的类比争辩v I UF m E自 L I Ct t t第一个表达式中,力由其产愤怒制准备；其次个表达式,E 的数值, 从电路角度来说是由电路中的电流和总电阻共同准备,比如断电自感电路中 E 自 IR 总,通电自感中 E 自 E IR 总；第三个表达式中, I 由欧姆定律准备,充电时 I E U,放电时 I U；也就是说等号前面的物理量不是由等r R号后面的那个变化率准备可能有的人会觉得 E 是由 I 准备,事实恰恰不是这样, 在自感电路中,t是

9、 E 和 L 共同准备了 I ；进一步讲,这些变化率的准备式为：tv F I E 自 U It m t L t C上述表达式中,质量 m、电感 L、电容 C 的均由物体、线圈、电容器本身准备；在等号左边的物理量 F、E 、I 相同的情形下,质量 m、电感 L、电容 C 越大时,等号右边的那个变化率 v 、I 、t tU 就越小,也就是说,质量 m、电感 L、电容 C 分别反映了物体、线圈、电容器对速度变化、电流t变化和电压变化的阻碍作用,是这些物体某种“ 惯性” 的量度；进一步类比,引起物体、线圈、电容器储存的能量变化的功分别为 W F v t F x、W E 自 I t qE 自、W IU

10、t qU；物体、线圈、电容器储存的能量也由其“ 惯性” 和“ 惯性” 影响的物理量（速度、电流和电压）共同准备,其表达式为：E k 1m v 2、E L 1 LI 2、2 2EC 1 CU 2；物体、线圈、电容器的“ 惯性” 和“ 惯性” 影响的物理量（速度、电流和电压）的乘2积为描述物体的另一属性的状态参量：动量 p mv、F p,全磁通（磁通匝链数） LI、tE自 ,电荷量 q CU、I q；类似的仍有力矩、转动惯量、角速度：力矩 M I,力t t t矩的功 W M t M,转动动能 E转 1 I 2和角动量 J I、M J,等等；2 t也就是说,质量、电感、电容的类比争辩的合理角度是相应

11、的“ 动力学方程”,当“ 动力学方程”相像时,其相应的结论也就相像；三、一个好玩的类比分析从线圈自感电动势的准备式E 自EIR 总、E 自IR 总和电容电流的准备式IErU、IU做R类比,实际中也存在与速度成正比、方向与速度在一条直线上的力,比如电磁感应导轨问题中的安培力F 安B22 Lv、空气中物体下落问题所受的空气阻力常常假设为F阻kv；那么以下问题就具有类R 总似性：1、通电自感现象中线圈电流随时间变化规律、电容器充电时极板间电压随时间变化规律、重力作用下空气中物体下落速度随时间的变化规律、通电自感：E 自EIR 总恒力牵引下导体棒在磁场导轨上的速度随时间变化规律；3 / 4 质量、电感、电容的类比争辩电容器充电：IErU；物体以物体下落：Fmgkv导体棒加速：FF 恒B22 LvR 总这些问题的末态也都是上述表达式等于0 时,时间常数分别为L/RCRm/k2、断电自感现象中线圈电流随时间变化规律、电容器放电时极板间电压随时间变化规律、某一初速度在空气阻力作用下减速时的速度随时间变化规律、光滑水平导轨上导体棒以某一