2021-2022学年山东省日照市九年级（上）期中数学试题及答案解析

1、第 =page 21 21页，共 =sectionpages 21 21页2021-2022学年山东省日照市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知O中，最长的弦长为16cm，则OA. 4cmB. 8cmC. 下列四个命题中，真命题是()A. 相等的圆心角所对的两条弦相等B. 三角形的内心是到三角形三边距离相等的点C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦D. 等弧就是长度相等的弧已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与A. 0B. 1C. 2D. 无法确定一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外

2、都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是()A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到红球的可能性比白球大D. 摸到白球的可能性比红球大用一个圆心角为120，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A. 12B. 1C. 32从长度分别为1，3，5，7的四条段中任选三条作边，能构成三角形的概率是()A. 12B. 13C. 14如图，AB是O的直径，点C在O上，连接AC、BC，过点O作OD/AC交O于点D，点C、DA. 66B. 67C. 57如图，已知O的半径为3，弦AB直径CD，A=30A. B. 2C. 3等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比

3、为()A. 3：2：1B. 1：2：3C. 2：3：1D. 3：1：2如图，点B在A上，点C在A外，以下条件不能判定BC是A切线的是A. A=50，C=40B. B如图，ABC中，C=90，BC=5，O与ABC的三边相切于点D、A. 14B. 20C. 24D. 30如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C在AB上，且BC的长为，点D在OA上，连接BD，A. 3334B. 3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）如图，AB是O的直径，点C在O上，A=35如图，圆锥的母线长SA=3，底面圆的周长是2，则圆锥的侧面积是_一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子

4、中随机摸出两个小球，则摸出的小球都是黑球的概率为_如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为_三、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题9.0分)如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；(本小题10.0分)如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30(本小题12

5、.0分)在一次数学兴趣小组活动中，小李和小王两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)(1)请用列表或画树状图的方法分别求出小李和小王获胜的概率；(本小题12.0分)如图，四边形ABCD内接于O，AD是直径，AC平分BAD，过点C作O的切线，与AB的延长线交于点E(1)求证：E=90(本小题12.0分)如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出

6、一个圆心角为90度的最大扇形ABC求：(1)剪掉后的剩余部分的面积；(2)用所剪得的扇形A(本小题13.0分)若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”.如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，ACBD，则称四边形ABCD为奇妙四边形根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半根据以上信息回答：(1)矩形_“奇妙四边形”(填“是”或“不是”)；(2)如图2，已知O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若O的半径为6，答案和解析1.【答案】B【解析】解：最长的弦长为16cm，O的直径为16cm，O

7、的半径为8cm故选：B2.【答案】B【解析】解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，正确，是真命题，符合题意；C、平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等不一定是等弧，故原命题错误，是假命题，不符合题意故选：B利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识，难度不大3.【答案】C【解析】解：根据题意

8、，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与O的交点个数为2故选：C首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若4.【答案】C【解析】解：共有3+2=5个球，摸到红球的概率是35，摸到白球的概率是25，摸到红球的可能性比白球大；故选C5.【答案】B【解析】解：扇形的弧长=1203180=2，故圆锥的底面半径为226.【答案】C【解析】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，则P(构成三角

9、形)=14故选：C从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率7.【答案】C【解析】解：连接AD，如图所示：AC/OD，A=AOD，AB是O的直径，ACB=90，A=908.【答案】B【解析】解：如图，连接OBCDAB，CD是直径，AC=BC，AOC=BOC，OA=OB，A=9.【答案】B【解析】解：如图，O为ABC的内切圆，设O的半径为r，作AHBC于H，ABC为等边三角形，AH平分BAC，即BAH=30，点O在AH上(三角形内切圆圆心在角平分线上)，OH=r，连接OB，O为ABC的内切圆，OB为ABC的角平分线，ABO=CBO=30=BAH，OA=

10、OB，在RtOBH中，OB=2OH=2r，AH=2r+r=3r，等边三角形的内接圆和外接圆是同心圆，点10.【答案】D【解析】解：A、A=50，C=40，B=180AC=90，BCAB，点B在A上，AB是A的半径，BC是A切线；B、BC=A，B=A+C，A+B+C=180，B=90，BCAB，点B在11.【答案】D【解析】解：连接OE、OF，设AD=x，由切线长定理得AE=x，O与RtABC的三边分别点D、E、F，OEAC，OFBC，四边形OECF为正方形，O的半径为2，BC=5，CE=CF=2，BD=BF=12.【答案】A【解析】解：连接BC，OC，OC交BD于W， 点C，O关于直线BD对称

11、，DWO=90，OW=CW，BC=OB，OC=OB，OC=BC=OB，即OCB是等边三角形，COB=60，BC的长为，60OB180=，解得：OB=3，即OC=OB=3，13.【答案】55【解析】解：AB是O的直径，ACB=90，A=35，B=14.【答案】3【解析】解：根据题意得该圆锥的侧面积=1223=315.【答案】16【解析】【分析】此题考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比依据题意先列出图表，得出所有等可能的结果数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：列表得，黑1黑2 白1 白2黑1黑1

12、黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1由表格可知，共有12种等可能结果，其中摸出的小球都是黑球的有2种结果，摸出的小球都是黑球的概率为：212=1616.【答案】236【解析】解：如图，根据弧长公式可得：l=604180+905180=236. 故答案为：236.17.【答案】(1)如图1，点M就是要找的圆心；(2)(2,0)；(3)圆的半径AM【解析】解：(1)见答案；(2)圆心M的坐标为(2,0)故答案为(2,0)；(3)见答案【分析】(1)由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M18.【答案】(

13、1)证明：连接OD，ACD=60，由圆周角定理得：AOD=2ACD=120，DOP=180120=60，【解析】(1)连接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根据切线判定推出即可；(19.【答案】解：(1)画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的情况数，其中指针所指区域内两数和小于11有3种，两数和大于11有6种，则小李获胜的概率是312=14，小王获胜的概率是612=12；(2)由(1)知，小李获胜的概率是14，小王获胜的概率是12，因为1【解析】(1)根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案；(2)根据各自得出的概率得出游戏不公

14、平，再根据概率公式直接修改为两人获胜的概率相等就行，答案不唯一20.【答案】(1)证明：如图，连接OC，EC是O的切线，OCEC，OCE=90OA=OC，OAC=OCAAC平分BAD，OAC=【解析】(1)连接OC，根据切线的性质可得OCE=90.然后根据AC平分BAD，即可得结论；21.【答案】解：(1)连接BC，CAB=90，AB=AC，BC=1米，ABC=ACB=45，AB=AC=BCcos45=22，S扇形ABC=90(22)2360=8(米2)，则剪掉后的剩余部分的面积为：(12)28 【解析】(1)连接BC，利用锐角三角函数求出AB，再利用扇形面积公式求出；(2)根据扇形弧长等于底面圆的周长，即可得出该圆锥的底面圆的半径；(22.【答案】不