2021-2022学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试题及答案解析

1、第 =page 22 22页，共 =sectionpages 22 22页2021-2022学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D. 解方程x22xA. (x1)2=4B. 一元二次方程2x21=4A. 2B. 2C. 4D. 平面直角坐标系中，点(9,2A. (9,2)B. (9某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为()A. 200(1+x)2=1000抛物线y=(x+

2、4)A. 先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移4个单位，再向上平移3个单位已知一元二次方程x22xaA. 1B. 2C. 1如果b0，c0，那么二次函数yA. B. C. D. 如图，某圆弧形拱桥的跨度AB=12米，拱高CD=A. 15米B. 13米C. 9米D. 6.5米已知m，n是方程x22x1A. 0B. 1C. 1+2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若x=2是方程x2m已知A，B是O上两点，圆心角AOB=80，点P是O上不同于A如图，在RtABC中，AB=AC=6，将A已

3、知y=x2+mx+n与x轴交于点(如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3,0)，对称轴为直线x=1.给出以下结论：abc0；2a+b+如图，AOB为等腰直角三角形，且AOB=90.点M，N均在AOB外，满足：M三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)解方程x23(本小题8.0分)如图A、B是O上的两点，AOB=120，C(本小题8.0分)如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是55m2，则道路的宽应设计为多少(本小题8.

4、0分)请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)(1)如图(1)，AB，AC是所在圆的两条等弦，其中点分别为M，N，作出该圆的直径AD；(2)如图(2)，AB为所在圆的直径，弦CD/AB，作出该圆的圆心O；(3)如图(3)，AB为(本小题8.0分)如图，O的直径AB与弦CD垂直相交于点E.取AD上一点H，连CH与AB相交于点F(1)作AGCH于G，求证：HA(本小题10.0分)某医疗器械商店经营销售A，B两种型号的医疗器械，该店5月从厂家购进A，B型号器械各10台，共用去1100万元；6月购进5台A型、8台B型器械，共用去700万元根据器械的特点

5、和使用要求，A，B两种型号器械需搭配销售，且每月A的销售数量与B的销售数量须满足1：2的关系据统计，该商店每月A型器械的销量nA(台)与售价x(万元)有如下关系：nA=x+100；B型器械的销量nB(台)与售价y(万元)有如下关系：nB=2y+150(1)试求A，B两种器械每台的进货价格；(2(本小题10.0分)如图1，四边形ABCD为正方形，将ACD绕点C顺时针旋转至A1CD1的位置，旋转角为.连接AA1，E为AA1的中点(1)当=45时，如图2，此时AA1C=_；(2)(本小题12.0分)如图1，已知抛物线的解析式为y=16x232，直线y=kx4k与x轴交于M，与抛物线相交于点A，B(A

6、在B的左侧)(1)当k=1时，直接写出A，B，M三点的横坐标：xA=_，xB=_，xM=_；(2)作APx轴于P，BQx轴于Q，当k变化时，MPMQ的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出其值；答案和解析1.【答案】A【解析】解：选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：A一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形的概

7、念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】A【解析】解：x22x3=0，x22x=33.【答案】D【解析】【解答】解：2x21=4x，移项得：2x24x1=0，即一次项系数是4故答案为4.【答案】B【解析】解：点(9,2)关于原点对称的点坐标是(9,2)，故选：B5.【答案】D【解析】解：二月份的营业额为200(1+x)，三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为200(1+x)(1+x)，则列出的方程是200+200(16.【答案】B【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向左平移4个单位可得到抛物线y=(x+4)2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y=(x+7.【答

8、案】B【解析】解：一元二次方程x22xa=0无实数解，=(2)24(8.【答案】D【解析】解：A、根据图象可知，a0，又b0，b2a0，而这与图象矛盾；B、根据图象可知，a0，b2a0，而这与图象矛盾；C、c09.【答案】D【解析】解：根据垂径定理的推论知，圆弧形拱桥的圆心在CD所在的直线上， 设圆心是O，半径是r米，连接OA根据垂径定理，得：AD=12AB=6(米)，在RtAOD中，根据勾股定理，得r2=62+(r4)2，解得：r10.【答案】B【解析】解：m，n是方程x22x1=0的两根，m22m1=0，n22n1=0，m2=2m+1，n2=2n+1，n3=n(2n+1)=2n211.【答

9、案】1【解析】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得，2t=2，解得t=1，所以方程的另一个根是1故答案为：1设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得2t=2，然后解一次方程即可12.【答案】40或140【解析】解：当P点在AB所对的优弧上，如图，P=12AOB=1280=40；当P点在AB所对的劣弧上，如图，P=180P=1804013.【答案】63【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形性质，准确把握旋转的性质是解题的关键由等腰直角三角形的性质得到ACB=45，A=90，根据旋转的性质得到ACM=15，M=A=90，CM=AC=6，求得MCB=30，

10、得到DM=33CM=23，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：在14.【答案】(x【解析】解：y=x2+mx+n与x轴交于点(1,0)、(3,0)，抛物线解析式为y=(x1)(x+15.【答案】【解析】解：抛物线开口向下，a0，b0；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，故不正确；抛物线的对称轴为直线x=b2a=1，2a+b=0，2a+b+c=c，而c与ax2+bx+c大小不一定，故不正确；M(n2+1,y1)，N(n2+2,y2)在对称轴右侧，n2+1y2，故正确；抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是(3,0)，抛物线与x轴的另个交点是(1,016.【答案】210【

11、解析】解：过点O作OPOM，交AB的延长线于点P， AOB是等腰直角三角形，OAB=OBA=45，MAP=90，OAM=OBP=135，AOB=MOP=90，AOM=BOP，在OAM和OBP中，17.【答案】解：x23x+1=0，【解析】根据公式法求解即可考查了解一元二次方程公式法，公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值(注意符号)；求出b24ac的值(若b24ac0，方程无实数根)；在b18.【答案】证明：连OC，如图，C是AB的中点，AOB=l20 AOC=BOC=【解析】连OC，由C是AB的中点，AOB=l20，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心

12、角相等得到A19.【答案】解：设道路的宽应为xm，由题意得，(13x)(7x)=55【解析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解题的关键20.【答案】解：(1)如图(1)，直径AD即为所求； (2)如图(2)，圆心O即为所求； (3)如图(3)，点M1即为所求 证明：CMAC，CM=3CB，BMC=30，BM=2BC，【解析】(1)连接CM，BN交于点E，连接AE交圆于点D即可；(2)连接AD，BC交于点E，连接AC，BD并延长交于点F，连

13、接EF交AB于点O即可；(3)连接BM，21.【答案】(1)证明：如图1中， ABCD，CEB=90，AGCH，AGH=90，GAH+AHG=90，BCE+CBE=90，ABE=AHG，【解析】(1)利用等角的余角相等证明即可；(2)证明HF=22.【答案】解：(1)设A，B两种型号器械每台进价分别为a、b万元，由题意，得10a+10b=11006a+8b=700，解得；a=60b=50，A种型号器械每台进价60万元，B种型号器械每台进价50万元；(2)由题知，nA：nB=1：2，即x+1002y+150=12，整理得：xy=25，7月份A型号器械利润为：wA=nA(x60)，7月份B型号器械

14、利润为：wB=nB(x50【解析】(1)设A，B两种型号器械每台进价分别为a、b万元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据每月A的销售数量与B的销售数量须满足1：2的关系以及7月销售A，B两种型号器械的利润恰好相同得出xy=25和2(y23.【答案】67.5【解析】解：(1)AC=A1C，ACA1=45，AA1C=(18045)2=67.5，故答案为：67.5；(2)如图，将EAB绕点E旋转180至EA1M的位置， BAA1=AA1M，AB/A1M，A1AC=BAC=45，A1C/AB，A1、M、C在同一直线上，BE=EM，BCA1=90，CE=BE=EM；(3)BED1为等腰直角三角形，理由如下：延长BE至F，使EF=BE，连接A1F，D24.【答案】326 3【解析】解：(1)