六年级数学割补法求圆与扇形的面积

1、六年级数学割补法求圆与扇形的面积(含答案)六年级数学割补法求圆与扇形的面积(含答案)16/16六年级数学割补法求圆与扇形的面积(含答案)圆与扇形割补法课前预习彩虹的传说一个圆的故事（别名：彩虹的传说）以前，有一个特别圆满的圆，没有任何缺口和毛刺，甚至连一点点划痕在它身上都找不到。圆长得特别可爱，胖鼓隆冬的，从小就特别招人喜爱，时间久了，就自然感觉自己是世界上最圆满的。圆有好多好朋友：三角（迅速灵巧）、方块（盛大平易）、平行四边形（英勇自信）、五角星（理性谦卑）、六边形（经验丰富）、心形（牺牲成全）。它们每日在一同玩儿得很快乐。有一天，圆碰上了月亮姐姐，它对月亮姐姐说：“姐姐、姐姐，你挂在天空上

2、可真美丽啊！可是，为何须定要有时圆有时缺呢？嘿嘿！假如我能像你相同挂在天空上，也放出光辉那该多好啊！”月亮姐姐淡淡地笑了，对圆说：“我告诉你一个地方，到了那里你就找到了智慧。”圆怀疑地问道：“智慧是什么？我为何要找它？”月亮姐姐说：“由于只有找到了智慧才能够回答你提出的这些问题，帮你实现梦想啊！”圆似懂非懂地点了点头，把这个信息告诉了它的好朋友们。忽然，三角高声地呼吁：“不如我们一同去月亮姐姐说的那个地方吧，人多力量大，我们这么多人必定能找到那个叫智慧的东西。”于是大家都纷繁响应，整理起行囊浩浩大荡地上路了。它们经历了含辛茹苦，淌过了虚荣河，超出了贪心海，走过了嗔恨桥，翻过了愚痴山。有一天，终

3、于到达了智慧门前。这是一扇看起来很一般的门，长方形的门框没有任何修饰。不一样样的是，这道门很矮小，也很窄。几个小伙伴只好调整好最正确的地点，不然很难钻进去。圆有些绝望地对大家说：“我们经历了这么多波折，就是为了进这么一个门啊！”三角、方块、平行四边形、五角星、六边形、心形纷繁点头，感觉不能够思议。三角老是最有想法，行动最快的一个。它放下全部行李跟大家说：“不论怎样，我们费了这么大劲儿才找到这扇门，我的身体最小，我先进去。”话音刚落，它哧溜一下，钻进了门里。方块的为人正像它的体形，正直盛大。它沉着沉着地紧跟今后，也顺利进入门内。平行四边形的棱角比较尖利，它自信地说了一句：“不能够功就成仁！”，略

4、微一侧身，英勇地冲入门里。五角形的体形比较大，只见它用小于自己身体比重的双脚，踉跄地走到门前。它的两只手和头部都卡在了门外。圆、六边形和心形都为它捏了把汗。这时，只见五角星谦卑地把头低下，双手合十，顺利地进入门内。该轮到六边形了，六边形是几个小伙伴中间年纪最大的一个，它的身体也特别丰富。可是六边形懂得汲取前几个伙伴的经验，到达门前又哈腰又鞠躬，费劲调整了好几个姿势，终于慢慢地进入门内。两颗心形手拉着手走到了智慧门前，它们内心知道智慧门只好一次经过一个人。两颗深深相爱的心形早有意理准备，它们默契地相视一笑，各自削去了自己的一半身体，与另一半连在一同，马上从头组合了一颗心。这下它们能够在一同，永久

5、不分开了。这回该轮到最胖最丰满的圆了。只见它不慌不急盘腿坐了五年级奥数.几何.割补法.教师版Page1of16下来，片晌今后，它忽然想到了月亮姐姐，于是迅速将自己对折再对折，变为了一弯新月的形状，侧身进入了智慧大门。看到好朋友圆形顺利经过了大门，大家开始喝彩雀跃起来。忽然，它们发现自己的身体变得通透无碍，同时发出了极亮的光辉。三角是红色、方块是橙色、平行四边形是黄色、五角星是绿色、六边形是青色、心形是蓝色、圆形是紫色。它们牢牢地抱在一同，照亮了整个天空。有人说：彩虹原来是一个圆环，一半在天堂，一半在人间。当你在人间看到彩虹时，它的其他一半一定在天堂朝你浅笑着。知识框架圆的知识：1.当一条线段绕

6、着它的一个端点O在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的关闭曲线叫做圆，点O叫做这个圆的圆心.2.连接一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.连接圆上随意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径.圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上随意两点间的部分叫做弧.5.圆周长=直径半.=径2圆面积=半径2.扇形的知识：1.扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧构成的图形.极点在圆心的角叫做圆心角.我们常常说的1圆、1圆、1圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆246心角占这个圆周角的几分之几那么一般的求法是什么呢？要点是n3603.扇形中的弧长=nr.扇形

7、的周长=nr+2r.扇形的面积=nr2=.180180360弓形的知识：1.弦与它所对的弧所构成的图形叫做弓形.【一般来说，弓形面积扇形面积-三角形面积(除了半圆)】常用的思想方法：转变思想(复杂转变为简单，不熟习的转变为熟习的)等积变形(割补、平移、旋转等)借来还去(加减法)外面下手(从会求的图形或许能求的图形下手，看与要求的部分之间的”关系”)3.割补法：将不规则的组合图形经过切割（用连线切割）、切拼、拼合后，转变为一个规则的几何五年级奥数.几何.割补法.教师版Page2of16图形，进而交易求得面积的方法，就是割补法求面积.重难点要点：掌握什么是割补法求面积.能运用割补法求组合图形的面积

8、.难点：在图形中，正确奇妙的对图形进行切割，正确选择数据计算图形面积.例题精讲【例1】求以下各图中暗影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)：1211（1）（2）3（3）（4）【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】（1）暗影部分为一个正方形的面积=1平方厘米（2）暗影部分为二分之一个正方形的面积=2平方厘米（3）暗影部分为一个等腰直角三角形的面积=4.5平方厘米4）暗影部分合为一个长方方形的面积=平方厘米【答案】1）1平方厘米2）2平方厘米3）4.5平方厘米4）平方厘米【坚固】求以下各图中暗影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)：五年级奥数.几何.割补法.教师版Pa

9、ge3of164（1）（2）222【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】（1）暗影部分为一个等腰直角三角形的面积=25平方厘米2）暗影部分为一个正方形的面积=16平方厘米【答案】1）25平方厘米2）16平方厘米【例2】如图，在188的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字那么，图中的暗影面积占整个方格纸面积的几分之几?【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】我们数出暗影部分中圆满的小正方形有8+15+15+16=54个，此中部分有6+6+8=20个，部分有6+6+8=20个，而1个和1个正好构成一个圆满的小正方形，因此暗影部分共包括54+20=74个圆满小正方形，而整个方格纸包括818

10、=144个圆满小正方形因此图中暗影面积占整个方格纸面积的74，即3714472【答案】37.72【坚固】在47的方格纸板上边好像暗影所示的”6字”，暗影边沿是线段或圆弧问暗影面积占纸板面积的几分之几？五年级奥数.几何.割补法.教师版Page4of16【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】一共有28个小方格，暗影合为：6+3=9个小格.19因此暗影面积占值班面积的.28【答案】19.28【例3】以以下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】割补法，以以下图，格线部分的面积是36平方厘米.【答案】36平方厘米【坚固】

11、以以下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】割补法，以以下图，格线部分的面积是36平方厘米.五年级奥数.几何.割补法.教师版Page5of16【答案】36平方厘米【例4】求如图中暗影部分的面积(圆周率取3.14)44【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】以以下图将左下角的叶子暗影部切割开，两部分分别顺逆时针90度，则暗影部分转变为四分之一圆的面积减去一个等腰直角三角形，暗影部分的面积=1r2-144=4.5642【答案】4.56.【坚固】求以以下图中暗影部分的面积(圆周率按3计算)：4【考点】圆与扇形【难度】【

12、题型】解答每两个部分的面积等于半圆面积减去一个等腰直角三角形的面积暗影部分面积=圆面积-三角形面积=(4)2144=422五年级奥数.几何.割补法.教师版Page6of16【答案】4【例5】已知图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求暗影部分的面积.【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】将暗影部分旋转后,能够看出所求暗影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即暗影部分面积等于62242210(平方厘米).【答案】10平方厘米【坚固】如图，长方形ABCD的长是8cm，则暗影部分的面积是cm2(3.14)【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】暗影部分的面积其实是上

13、图暗影部分的一半，长方形的长等于两个圆的直径，款等于一个圆的直径.因此上图暗影部分的面积=8=6.88平方厘米原题中暗影部分的面积=6.88平方厘米【答案】平方厘米【例6】求右图中暗影部分的面积(取3)五年级奥数.几何.割补法.教师版Page7of16454520cm【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的、部分面积和即可，此中、面积相等易知、部分均是等腰直角三角形，可是部分的直角边AB的长度未知独自求部分面积不易，于是我们将、部分平移至一同，以以以下图所示，则、部分变为一个以AC为直角边的等腰直角三角形，而AC为四分之一圆的半径，因此有A

14、C=10两个四分之一圆的面积和为21102503.14=157，4而、部分的面积和为11010=50，2因此暗影部分的面积为157-50=107(平方厘米)【答案】107(平方厘米)【坚固】以以下图，三角形ABC为等腰直角三角形，ACB为直角，D是AB的中点，AB=10厘米，圆弧DE、DF是分别以A、B为圆心所作的四分之一圆，求图中暗影部分的面积.【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】两个空白的等腰直角三角形合为一个1个腰长为5厘米的等腰直角三角形暗影部分的面积=1个半径为5厘米的半圆面积1个腰长为5厘米的等腰直角三角形的面积暗影部分的面积=（12.5-12.5）=26.75（平方厘米）

15、【答案】26.75平方厘米【例7】求图中暗影部分的面积.（圆周率按3计算）五年级奥数.几何.割补法.教师版Page8of16【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】图中暗影部分面积=扇形面积三角形面积2S暗影1202-120102=100平方厘米42【答案】100平方厘米【坚固】图形中的正方形的边长为4，求暗影部分面积的大小；【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】暗影的面积有大圆的面积减去正方形的面积.设大圆的直径是d.以以以下图，由勾股定理可得：d2=42+42=32.大圆的面积是d218,暗影的面积是8169.124【答案】9.12【例8】如图，ABCD是正方形，且FA=AD=D

16、E=1，求暗影部分的面积(取3)BCFADE【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】五年级奥数.几何.割补法.教师版Page9of16BCMNWFADE讲左侧的暗影部分翻转到右侧.由于ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，因此四边形BDEC为平行四边形.且角E为45度因此暗影部分的面积=平行四边形BDEC面积减去45度扇形DEW面积【答案】=11315=858【坚固】求图中暗影部分的面积(单位：cm)234【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】从图上能够看出，两部分的暗影面积之和恰巧是梯形的面积.两部分的暗影面积=【答案】【例9】平面上有7个大小相同的圆，地点以以下图假如每个圆的

17、面积都是10，那么暗影部分的面积是多少?【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】题中暗影部分面积能够视为一个圆满的圆与6个暗影部分的面积和五年级奥数.几何.割补法.教师版Page10of16而图形能够经过割补获得图形，而图形是一个圆心角为60的扇形，即1圆6因此，原题图中暗影部分面积为1个圆满圆与6个1圆，即2个圆的面积6即原题图中暗影部分面积为210=20【答案】20【坚固】平面上有7个大小相同的圆，地点以以下图假如每个圆的面积都是5，那么暗影部分的面积是多少?【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】图中6个，进行切割是一个圆心角为60的扇形，即1圆.6原题图中暗影部分面积为1个圆满

18、圆.即原题图中暗影部分面积为5【答案】5【例10】图中的4个圆的圆心是正方形的4个极点，它们的公共点是该正方形的中心假如每个圆的半径都是1厘米，那么暗影部分的总面积是多少平方厘米?【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】以以以下图所示五年级奥数.几何.割补法.教师版Page11of16能够将每个圆内的暗影部分拼成一个正方形，而这个正方形与图中的正方形形状、大小相同每个正方形的面积为(112)4=0.54=2平方厘米，因此暗影部分的总面积为24=8平方厘米【答案】8平方厘米【坚固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中暗影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆

19、周率取3.14)【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】切割挪动图形法，必定要找出图形之间的关系.如图增添协助线，小圆内部的暗影部分能够填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形，设大圆半径为R，则S22r2S1r22r2,因此S1:S2(3.142):257:100【答案】57:100讲堂检测1、以以下图，三个齐心圆的半径分别是2、6、10，求图中暗影部分占大圆面积的百分之几？【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】把3个暗影旋转到一个方向，我们不难发现3个暗影的面积和是大圆面积的1/4【答案】四分之一2、以以下图中四个圆的半径都是5厘米，求暗影部分的面积.五年级奥数.几何.割

20、补法.教师版Page12of16【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】暗影部分的面积能够切割为四个四分之三圆和中间的部分.即为3个圆的面积.中间的部分能够用一个正方形的面积减去一个圆的面积获得.因此暗影部分的面积=3个圆的面积+正方形的面积一个圆的面积=2个圆的面积+正方形的面积=平方厘米【答案】平方厘米3、有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心如果圆周率取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米?【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】以以以下图，添上部分协助线，有花瓣的面积为4个边长为2的小正方形面积加上4个的面积减4341

21、1去4个的面积，即加上42个半径为1的圆的面积因此花瓣构成的图形的面积为422+111716+3.1416=19.1416平方厘米【答案】19.1416平方厘米4、算图中暗影部分的面积(单位：分米).（取3）【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】五年级奥数.几何.割补法.教师版Page13of16将右侧的扇形向左平移，以以下图.两个暗影部分拼成个直角梯形.(5+10)52=752=375(平方分米)【答案】375(平方分米)复习总结经过察看弄清图形之间的组合关系.，运用割补法求组合图形的面积.用割补法计算组合图形面积时，要注意切割出的图形不宜过多，尽可能切割出少的图形进行计算.家庭作业1、在方格纸板上边好像暗影所示的”6字”，暗影边沿是线段或圆弧每个小方格的面积都是1，问暗影面积？【考点】圆与扇形【难度】【题型】解答【解析】暗影部分的方格能够切割拼接为24个小方格.暗影部分的面积=24【答案】242、如右图所示，最外面是正方形为4米，图中暗影部分的面积为5