高斯赛德尔法潮流计算

1、高斯一一赛德尔法潮流计算潮流计算高斯赛彳惠尔迭代法(Gauss Seidel method)是求解电力系统潮流的方法。潮流计算高斯一一赛德尔迭代法又分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法 两种。前者是以节点导纳矩阵为根底建立的赛德尔迭代格式；后者是以节点阻扰 矩阵为根底建立的赛德尔迭代格式。高斯一一赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非线性方程组的一种常用的迭代方法。本实验通过对电力网数学模型形成的计算机程序的编制与调试，获得形成电力网数学模型：高斯-赛德尔法的计算机程序，使数学模型能够由计算机自行形 成，即根据的电力网的接线图及各支路参数由计算程序运行形成该电力网的节点 导纳矩阵和各节点电压、功率。通

2、过实验教学加深学生对高斯-赛德尔法概念的 理解，学会运用数学知识建立电力系统的数学模型，掌握数学模型的形成过程及其特点，熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算 机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合 起来。高斯-赛德尔法潮流计算框图.word.zl计算PQ节点电压实部和虚部先计算PV节点无功功率再用其计算PV节点电压实部和虚部,计算平衡节点的有功和无 功判断所有i加；|是否判断所有i加；|是否0.000001b=b+11系统节点的分类根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下P、Q节点负荷节点，给定Pi、Qi求Vi、Si,所求数量最多;负

3、荷节点，变电站节点联络节点、浮游节点，给定PGi、QGi的发电机节点，给定Qg的无功电源节点;PV节点调节节点、电压控制节点，给定Pi、Qi求Qn、Sh,所求数量少,.word.zl可以无有功储藏的发电机节点和可调节的无功电源节点； 平衡节点松弛节点、参考节点基准相角、S节点、VS节点、缓冲节 点，给定 Vi, 5=0,求 Pn、Qn（Vs、卜 Ps、Qs）o2潮流计算的数学模型1）线性的节点电压方程YV=I根据S=V可得非线性的节点电压方程 评为I的共腕）YV=I= （/ 不节点功率与节点电流的关系：一2）在国外，对于复数变量不打点，其模要加绝对值符号；在国,对于复数变量，在 S V、I上要

4、打点，Y、Z上不打点，其模不加绝对值符号。3工=鼻= L. 2、“式 25对于发电机Pi、Qi为正，对负荷来说Pi、Qi为负4展开 YV=I 得 L =耳ig 十 ii=2、力）上式代入式25得n维的非线性复数电压方程组智士另喜+篙%匕（1 = 1、2、n）式2 6町用该式为潮流计算的根本方程3高斯一赛德尔法潮流计算1）高斯法潮流计算将式2-6展开成电压方程 / FT -冲=1 丫声式2 7皿“ R-.word.zl假设系统节点数是n, PQ节点数为m, m+1及之后的节点是PV节点，第n个节点是平衡节点。展开式2 7得高斯法潮流计算的根本方程年二强干普-一率加甲-i+1V. ；k 式2-8

5、口 irtFLJ考虑到i=1时matlab中for语句的使用可写成2%-产口, v.:k）由于平衡节点的电压和相角给定，不用计算，只要计算i=1n-1节点的电压，但平衡节点的参数和变量要用于其他节点的电压计算.式2-8的计算过程中有立=% （宅吟,叱*幡,*） i=1、 2、n-1特点：在计算i节点的k+1次电压时，所用的i节点前后伯城5 i节点）的电压都是k次迭代的结果。2高斯一赛德尔法潮流计算 在高斯法潮流计算中引入赛德尔法迭代方式即为高斯一赛德尔法潮流计算对应式2-8的高斯一赛德尔法潮流计算的方程为=9-鼻%-器也*”-穿小患”=9-鼻%-器也*”-穿小患”式29.Ck+13在式29的计

6、算中有电=%（ T房0）注：A2、A工中不包括j=i的参数和变量；Ai、中分别 有k+1次和k次的变量；5名、A?中没有单独列出。丫国二小“二C- - 一 - - . 一 一二 .一-将212代入式210和211得片二G#但一后+角A1+ f也式213 将式29展开，实、虚局部列，再将式212代入，得节点电压的实部、虚龈十口而弑产下区f龈十口而弑产下区f广嗡&一%）式2化一一- 一 -式 216.word.zl311对P、V节点，根据或+甲=Vj2 = C常数311式 2174局部求解方程对于P、Q节点：用式215求色尸劫，用式216求广”一 对于P、V节点：用式214求Q”用式215求可J；

7、式216求5为了加速收敛，引入加速因子a, a=11.8之间，复数电压:式 218式 2186）头数模型：久 二号 + “（已皿一。i） 式219f. = f_f. = f_式 220前f是式215式217计算出的值，4后、铲+L，是考虑到口修正后 的值，4 、fj 是上一次用于迭代的实际值不一定是式2 15式217计算出的值7三种加速过程每次求出的母？、密”立即用于求解下一个电压新值； 每次求出的黑1Tf“同时立即用口进展修正，得到的f J尸L同时用于求解下一个电压新值;（lc+1）式上）, 一一，一 5+U Ck+lJ , 一每次求出的青加、九H分别用a进展修正，得到的周、4 分别用于求解

8、.word.zl下一个电压新值。注：三种加速过程中，速度又快到慢依次为。8收敛判据：复数模型:Ay CIc+lj， inix实数模型:复数模型:Ay CIc+lj， inix实数模型:9三种收敛判据情况:用前后两次经a修正后的电压值；用前后两次式2- 15式217计算出来的值；前一次用a修正的值，后一次用式215式217计算出的值。10高斯一赛德尔法是用前后两次迭代的最大电压误差作收敛判据，&取0-510-6,牛顿法是用最大功率误差为收敛判据，e取10310-5,所以后者为好。4编程程序步骤如下第一步：设定初值 Vmax 0, i 1定义Z矩阵,s设定循环次数k 100第二步：用一判据Z(i,

9、2)第二步：用一判据Z(i,2)0先求PQ节点用2-15式求e(k,再代入2-16替代e(k)求fjk 1。那么? (k 1)Vi eM(k 1)(k 1) (k 1), jf i ;V那么? (k 1)Vi eM(k 1)(k 1) (k 1), jf i ;Vi(k 1)Vi(k 1)arctg(fjk 1).Je(k1);ifV(kVmax1)+：;根据收敛判据Vmax Vi(k 1);10 5输出代求量,即if.word.zlVmaxZ(i,6)VmaxZ(i,6)Z(i,7)10Vi(k 1)；(k 1) i ；第三步：Z(i,2)! 0求PV节点用2-14求Qi再用2-16求fi(

10、k 1) ,将其代入2-17,求e(k 那么? (k 1)Vi eV(k 1)(k 1) (k 1).I jf i ;V? (k 1)Vi eV(k 1)(k 1) (k 1).I jf i ;Vi(k 1)i(k arctg (fiVi(k 1)(k). ;/e(k);ifV(k 1)VmaxVm：根据收敛判据Vmax Vi(k 1);10 6输出代求量,即ifVmaxZ(i,3)Z(i,7)10 6Qi(k 1);(k 1). i ;第四步：求平衡节点n利用式2-13和2-14式求P和Qi然后输出,即 Z(i,2) P;Z(i ,3) Qi;最后输出Z矩阵试验题目：用形成Y阵的五节点系统，

11、假定节点1、2、3为PQ节点，节点4为PV节点、节点5为平衡节点，试分别用高斯一赛德尔法潮流计算其潮流。取收敛判据为I Vmax I 0Y(2*i-1,j)=Y(2*i-1,j)-r/(rA2+xA2);Y(2*i,j)=Y(2*i,j)+x/(rA2+xA2);.word.zlY(2*j-1,i)=Y(2*i-1,j);Y(2*j,i)=Y(2*i,j);Y(2*i-1,i)=Y(2*i-1,i)+r/(rA2+xA2);Y(2*i,i)=Y(2*i,i)-x/(rA2+xA2)+k;Y(2*j-1,j)=Y(2*j-1,j)+r/(rA2+xA2);Y(2*j,j)=Y(2*j,j)-x/

12、(rA2+xA2)+k;endif i*jmVm=0;for i=1:n-1j=1;A1=0;A2=0;if ijfor j=1:i-1g=Y(2*i-1,j);b=Y(2*i,j);e=E(j);f=F(j);A1=A1+g*e-b*f;A2=A2+g*f+b*e;.word.zlendendfor j=i+1:ng=Y(2*i-1,j);b=Y(2*i,j);e=E(j);f=F(j)；A1=A1+g*e-b*f;A2=A2+g*f+b*e;ende=E(i);f=F(i);p=P(i);q=Q(i);g=Y(2牛1,i);b=Y(2*i,i);if ihg=Y(2*i-1,i);b=Y(

13、2*i,i);Q(i)=-b*(eA2+fA2)-e*A2+f*A1;q=Q(i);E(i)=g/(gA2+bA2)*(p*e+q*f)/(eA2+fA2)-A1)+b/(gA2+bA2)*(p*f-q*e)/(eA2+fA2)-A2);v=V(i);F(i)=sqrt(vA2-E(i)A2);A(i)=atan(F(i)/E(i);A(i)=A(i)*180/pi;.word.zlcontinueendE(i)=g/(gA2+bA2)*(p*e+q*f)/(eA2+fA2)-A1)+b/(gA2+bA2)*(p*f-q*e)/(eA2+fA2)-A2);F(i)=g/(gA2+bA2)*(p

14、*f-q*e)/(eA2+fA2)-A2)+b/(gA2+bA2)*(p*e+q*f)/(eA2+fA2)-A1);v=sqrt(E(i)A2+F(i)A2);Vc=v-V(i);Vc=abs(Vc);if VcVmVm=Vc;endV(i)=v;A(i)=atan(F(i)/E(i);A(i)=A(i)*180/pi;endk=k+1;endfor j=1:ne=E(j);f=F(j);g=Y(2*i-1,j);b=Y(2*i,j);P(n)=P(n)+E(n)*(g*e-b*f);Q(n)=Q(n)-E(n)*(g*f+b*f);.word.zlend kPQVA运行结果:Y =1.3787-0.6240-0.754700-6.29173.90022.641500-0.62401.4539-0.8299003.9002-66.98083.112063.49210-0.7547-0.82991.5846002.64153.