新人教A版高中数学选修22第二章推理与证明单元测试1

1、优选文档优选文档PAGEPAGE6优选文档让每一个人同样地提升自我高中新课标选修（2-2）推理与证明综合测试题一、选择题1解析法是从要证明的结论出发，渐渐追求使结论成立的（）充分条件必要条件充要条件等价条件答案：2结论为：能被整除，令考据结论可否正确，获得此结论成立的条件可以为（）且为正奇数为正偶数答案：3在中，则必然是（）锐角三角形直角三角形钝角三角形不确定答案：4在等差数列中，若，公差，则有，类经上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是（）答案：5（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即

2、假设，以下结论正确的选项是（）与的假设都错误与的假设都正确的假设正确；的假设错误的假设错误；的假设正确答案：6观察式子：，则可归纳出式子为（）答案：7如图，在梯形中，若，到与的距离之比为，则可计算出：试用类比的方法，1-让每一个人同样地提升自我推想出下述问题的结果在上面的梯形中，延长梯形两腰订交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（）答案：8已知，且，则（）答案：9用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中最少有一个是偶数时，以下假设中正确的选项是（）假设都是偶数假设都不是偶数假设至多有一个是偶数假设至多有两个是偶数答案：10用数学归纳法证明，从到，左边需

3、要增乘的代数式为（）答案：11类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，其中，且，下面正确的运算公式是（）；来答案：12正整数按下表的规律排列2-让每一个人同样地提升自我则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）答案：二、填空题13写出用三段论证明为奇函数的步骤是答案：满足的函数是奇函数，大前提，小前提因此是奇函数结论14已知，用数学归纳法证明时，等于答案：15由三角形的性质经过类比推理，获得周围体的以下性质：周围体的六个二面角的均分面交于一点，且这个点是周围体内切球的球心，那么原来三角形的性质为答案：三角形内角均分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心16下面是依照必

4、然规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是答案：三、解答题17如图（1），在三角形中，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题3-让每一个人同样地提升自我解：命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题证明以下：在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有因为面，因此又，因此于是18如图，已知矩形所在平面，分别是的中点求证：（1）平面；（2）证明：（1）取的中点，连结分别为的中点为的中位线，而为矩形，且，且为平行四边形，而平面，平面，平面（2）矩形所在平面，而，与是平面内的两条直交

5、直线，平面，而平面，又，19求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大证明：（解析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，正方形的面积为因此本题只需证明要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得因此，只需证明上式是成立的，因此这就证了然若是一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大20已知实数满足，求证中最少有一个是负数证明：假设都是非负实数，因为，因此，因此，因此，4-让每一个人同样地提升自我这与已知相矛盾，因此原假设不成立，即证得中最少有一个是负数21设，（其中，且）1）请你推测可否用来表示；2）若是（1）中获得了一个结论，请你推测可否将其实行解：（1）由，又，因此2）由，即，于是推测证明：因为，（大前提）因此，（小前提及结论）因此22若不等式对所有正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论解：当时，即，因此而是正整数，因此取，下面用