风险管理与金融机构第二版课后习题答案+修复的

1、w1w2pp0.01.012%20%0.20.811.2%17.05%0.40.610.4%14.69%0.60.49.6%13.22%0.80.28.8%12.97%1.00.08.0%14.00%1.166市场的预期回报为12%,无风险利率为7%,市场回报标准差为15%。一个投资人在有效边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%,另外一个构造，预期回报 20%,求两个资产组合各自的标准差。解：由资本市场线可得:一解：由资本市场线可得:一rmrfrprf p,m当 rm 当 rm 0.12,rf7%,15%,rp 10%,则pp (rp )* m/(rm rf) (10% 7%)*15%/(

2、12% 7%)同理可得当20% ,则标准差p9%为：p 39%1.17 一家银行在下一年度的盈利服从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的0.8%及2%.股权资本为正，资金才I有率为多少。在 99% 99.9%的置信度下，为使年终时股权资本 为正，银行的资本金持有率(分母资产)分别应为多少(1)设在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为 A,银行在下一年的盈利占 资产的比例为X,由于盈利服从正态分布，因此银行在 99%的置信度下股权资本为正的当 前资本金持有率的概率为：P(X A),由此可得P(X A) 1 P(X A) 1 N( A 0.8% ) N(A 0.8% )99% 查 表

3、得2%2%A 0.8%=2.33,解得A=3.85%,即在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为 2%3.85%o(2)设在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为 B,银行在下一年的盈利 占资产的比例为 Y,由于盈利服从正态分布，因此银行在 99.9%勺置信度下股权资本为正 的当前资本金持有率的概率为：P(Y B),由此可得2%P(Y B) 1 P(Y B) 1 N (B-0 0.8%=3.10,解得B=5.38%即在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为%-) 2% 0.8%=3.10,解得B=5.38%即在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为5

4、.38%=1.18 一个资产组合经历主动地管理某资产组合，贝塔系数0.2去年，无风险利率为5%,回报-30%。资产经理回报为-10%。资产经理市场条件下表现好。评价观点。该经理产生的阿尔法为0.1 0.05 0.2 ( 0.3 0.05)0.08即-8%,因此该经理的观点不正确，自身表现不好。一家公司签订一份空头期货合约.以每蒲式耳 250美分卖出5000蒲式耳小麦。初始保 证金为3000美元，维持保证金为2000美元。价格如何变化会导致保证金催付 ？&什么情况 下，可以从保证金账户中提出1500美元？There is a margin call when more than $1,000 i

5、s lost from the margin account. This happens when the futures price of wheat rises by more than 1,000/5,000 = 0.20. There is a margin call when the futures price of wheat rises above 270 centsAn amount, $1,500, can be withdrawn from the margin account when the futures price of wheat falls by 1,500/5

6、,000 = 0.30. The withdrawal can take place when the futures price falls to 220 cents.还有，当超过000美元的保证金帐户失去了补仓。发生这种情况时，小麦期货价格上涨超 过1000/5000=0.20=还有，当小麦期货价格高于270美分补仓。的量，1,500美元可以从保 证金账户被撤销时，小麦的期货价格下降了1500/5000=0.3。停药后可发生时，期货价格下跌至220美分。股票的当前市价为94美元，同时一个3个月期的、执行价格为95美元的欧式期权 价格为4.70美元，一个投资人认为股票价格会涨，但他并不知道是

7、否应该买入100股股票或者买入2000个(相当于20份合约)期权，这两种投资所需资金均为9400美元。在此你会给出什么建议？股票价格涨到什么水平会使得期权投资盈利更好？ 设3个月以后股票的价格为X美nn n元(X94) (1)当94 X 95美元时，此时股 票价格小于或等于期权执行价格，考虑到购买期权的费用，应投资于股票。（2）当X 95美元时，投资于期权的收益为：（X 95） 2000 9400美元，投资于股 票的收益为（X 94） 100美元 令（X 95） 2000 9400 （X 94） 100 解得X= 100美元 给出的投资建议为：若3个月以后的股票价格：94 X 100美元，应买

8、入100股股票； 若3个月以后的股票价格X=100美元，则两种投资盈利相同；若 3个月以后股票的价格： X 100美元，应买入2000个期权，在这种价格下会使得期权投资盈利更好。一个投资人进入远期合约买入方，执行价格为K,到期时间为将来某一时刻。同时此投资人又买入一个对应同一期限，执行价格也为K的看跌期权，将这两个交易组合会造成什么样的结果？假设到期标的资产的价格为 S,当SK,远期合约盈利（S-K）,期权不执行，亏损期权 费p,组合净损益为S-K-p,当SK,远期合约亏损（K-S）,期权执行，盈利（K-S）,组合 净损益为0。5.37一个交易员在股票价格为 20美元时，以保证金形式买入 20

9、0股股票，初始保证金要求为60%,维持保证金要求为30%,交易员最初需要支付的保证金数量为多少？股票在价格时会 产生保证金催付？（1）由题目条件可知，初始股票价格为 20美元，购入了 200股股票，那么初始股票价值 为20 200 4000美元，初始准备金为4000 60% 2400美元.（2）设当股票价格跌至X美元时产生准备金催款当股票价格下跌至 X美元时，股票价值为200X ,则股票价值下跌了200 (20 X)美元 此时保证金余额为 2400 200 (20 X)美元，又已知维持保证金为30%,则有：2400 200 (20 X)() 0,3解得X 11.43美兀。200X交易组合价值对

10、于 S&P500的dalta值为-2100当前市值1000,。估计上涨到1005时，交 易组合价格为多少？交易组合价值减少10500美元。一个DeLta中的交易组合Gamma为30估测两种标的资产变化对交易组合价值的影响(a)的资产突然涨2美元(b)突然跌2美元两种情形下的增长量均为0.5*30*4=60美元一个Delta中性交易组合Gamma及Vega分别为50和25.解释当资产价格下跌3美元及波动率增加4%时，交易组合价格变化。由交易组合价格的泰勒方程展开式得，交易组合的价格变化=25*4%+1/2*50*(-3)(- 3)=226供元)，即交易组合的价格增加226美元。根据表格信息可以得

11、出组合资产的头寸数量为-(1000+500+2000+500)=-4000组合的 Delta=(-1000) 0.5+(-500) 0.8+(-2000) (-0.4)+(-500) 0.7=-450;同理可得组合的Gamma=-600切合的Vega=-4000;(a)为达到Gamma中性，需要在交易组合中加入(6000/1.5) 4000份期权，加入期权后的Delta为450 4000 0.6 1950 ,因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要实出1950份英镑。为使Gamma中性采用的交易是长头寸，为使 Delta中性采用的交易是短 头寸。(b)为达到Vega中性，需要在交易组合中

12、加入 (4000/0.8) 5000份期权，加入期权后的 Delta为450 5000 0.6 2550 ,因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出2550份英镑。为使Vega中性采用的交易是长头寸，为使 Delta中性采用的交易是短头寸。引入第二种交易所交易期权，假定期权Delta为0.1, Gamma为0.5, Vega为0.6,采用多少数量的交易可使场外交易组合的Delta, Gamma, Vega为中性。首先计算交易组合的 Delta, Gamma, VegaDelta=(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450

13、Gamma=(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x1.3+(-500)x1.8=-6000Vega =(-1000)x1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x1.4=-40001.5 1 0.5 1.5 1 0.5 2 6000 00.8 1 0.6 2 4000 0解彳# 1 3200, 2 2400因此，分别加入3200份和2400份交易所交易期权可使交易组合的Gamma, Vega都为中性。加入这两种期权后，交易组合的Delta=3200 x0.6+2400 x0.1-450=1710因止匕必须卖出 1710份基础资产以保持交易组合的

14、Delta中性。假定某银行有100亿美元1年期及300亿美元5年期贷款，支撑这些资产的是分别为 350亿美元1年期及50亿美元的5年期存款。假定银行股本为20亿美元，而当前股本回 报率为12%。请估计要使下一年股本回报率变为0,利率要如何变化？假定银行税率为30%。这时利率不匹配为250亿美元，在今后的5年，假定利率变化为t,那么银行的净利息收 入每年变化2.5t亿美元。按照原有的12%的资本收益率有，若银行净利息收入为 x,既有 x (1-30%) /20=12%,解得净利息收入为 x=24/7.最后有2.5t=24/7，解得1.3714% 即利率 要上升1.3714个百分点。组合A由1年期

15、面值2000美元的零息债券及10年期面值6000美元的零息债券组 成。组合B是由5.95年期面值5000年期的债券组成，当前债券年收益率 10% (1)证明两 个组合有相同的久期(2)证明如果收益率有 0.1%上升两个组合价值百分比变化相等(3)如果收益率上升5%两个组合价值百分比变化是多少？(1)对于组合 A, 一年期债券的现值Ba1 2000 e0.1 1809.67,十年其债券的现值Ba2 6000 e 0.1 10 2207.28组合 A 的久期为 1 1809.67 2207.28 10 5.95 由于组合 B 的 1809.67 2207.28久期亦为5.95,因此两个组合的久期相

16、等(2)因为收益率上升了0.1%,上升幅度比较巳巳PaDa yPbPbDb y小，因此A,B组合价值的变化可以分别由以下公式表示:所以有 占 Da ；上 DbPa yPb y由(1)可知组合A与组合B的久期相等，因此两个组合价值变化同利率变化的百分 比相同。(3)因为收益率上升了 5%,上升幅度较大，因此 A, B组合价值的变化可分别表示 TOC o 1-5 h z 、，_ _1 _ _2_ _1 一 -2为：PaPa Da yCaPa(y) ；PbPb DbyCbPb( y)22所以有 一PDa1Ca y ； P-Db Cb yPa y2Pb y2可以计算得到组合A的曲率为1809.67 1

17、2 2207.28 102 55.41809.67 2207.282组合B的曲率为5000 5.9535.45000P1-5.9555.4 5%4.565Pa y2分别把数据代入公式，计算得到因此，如果收益率上升5%,两种组合价值变化同利率变化的百分比分别为-4.565和-5.065.8.17上题中的交易组合的曲率是是多少？a久期和b曲率多大程度上解释了上题第三问中组合价值变化的百分比。1 口 F1曲率的公式为，C=；* ,有 A 组合，CA= (t12*p1+t22*p2)式中，PA=4016.95,t1 =1, t2 =10, P1=2000*e-0.10 ,P2=6000*e-0.10*

18、105U有 CA=55.40 。 B 组合，CB=35.40 0 ( 1)对于A交易组合，根据公式，久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式，_B=-D*B* l. I 之一二-5.95*5%=-0.2975曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关系式， B=-D*B* 昌Y+g*B*C*(AY)2,则有黑=-5.95*5%+:*55.40*(5%)2=-0.2283 而实际交易组合价格对收益率变化的百分比为，二 _=-0.23,与曲率关系式结果大体一致，这个A x4 心口 6.结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式比久期公式更精确。(2)对于B交

19、易组合，根据公式，久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式，-B=-D*B* L = 一=-5.95*5%=-0.2975曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关系式，B=-D*B* 3Y+b*C*)2,贝U有费=-5.95*5%+:*35.40*(5%)2=-0.2533而实际交易组合价格对收益率变化的百分比为，”=匚七;二血=-0.2573,与曲率 关系式结果大体一致,这个结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式比久期公式更精确。Var与预期亏损的区别？预期亏损的长处？VaR是指在一定的知心水平下损失不能超过的数量；预期亏损是在损失超过VaR的条

20、件下损失的期望值，预期亏损永远满足次可加性（风险分散总会带来收益）条件。一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种加权平均。VaR对于第x个分位数设定了 100%的权重，而对于其它分位数设定了 0权重，预期亏损对于高于x%的分位数的所 有分位数设定了相同比重，而对于低于 x%的分位数的分位数设定了 0比重。我们可以对 分布中的其它分位数设定不同的比重，并以此定义出所谓的光谱型风险度量。当光谱型风 险度量对于第q个分位数的权重为q的非递减函数时，这一光谱型风险度量一定满足一致 性条件。公告阐明，其管理基金一个月展望期的95%VaR=W产组合价值的6%。你在基金中有10w美元，如何理解公告有5

21、%的机会你会在今后一个月损失6000美元或更多。公告阐明，其管理基金一个月展望期的 95%预期亏损=资产组合价值的6%,在你基金 中有10w美元，如何理解公告在一个不好的月份彳的预期亏损为 60000美元，不好的月份食指最坏的5%的月份某两项投资任何一项都有 0.9%!虫发1000w美元损失，而有99.1%!虫发100w美元损失，并有正收益概率为0,两投资相互独立。(a对于99%置信水平，任一项投资 VaR多少(b)选定99%置信水平，预期亏损多少(c)叠加，99%置信水平VaR多少(d)叠加，预期亏损(e)说明VaR不满足次可加性条件但预期亏损满足条件(1)由于99.1%的可能触发损失为10

22、0万美元，故在99%的置信水平下，任意一项损失的VaR为100万美元。(2)选定99%的置信水平时，在1%的尾部分布中，有0.9%的概率损失1000万美元，0.1%的概热100耘占%，因此，任一项投资的预期亏损是100 1000 910万美元1%1%(3)将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.009 0.009=0.000081的概率损失为2000万美元，有0.991 0.991=0.982081的概率损失为200万美元，有2 0.009 0.991=0.017838勺概率损失为 1100万美元，由于 99%=98.2081%+0.7919% 因止匕将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对

23、应于99%的置信水平的VaR是1100万美元(4)选定99%的置信水平时，在1%的尾部分布中，有0.0081%勺概率损失2000万美 元，有0.9919%勺概率损失1100万美元，因此两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应 于99%的置信水平的预期亏损是(5)由于1100 100 2=200,因此VaR不满足次可加性条件，1107 910 2=1820,因此预期亏损满足次可加性条件。9. 66假定某交易组合变化服从正态分布，分布的期望值为00标准差为200w美元。(a)一天展望期的97.5% VaR为多少(b)5天为多少(c)5天展望期99%VaR为多少？1 天展望期的 97.5% VaR为

24、200N 1(0.975)=200*1.96=3925 天展望期的 97.5% VaR为新 *392=876.541 天展望期的 99% VaR 为 392* N。99)=392*233 =466N 1(0.975)1.96因此，5天展望期的99% VaR为75*466=10429.12假定两投资任意一项都有4%概率触发损失1000w美元，2%触发损失100w美元，94% 盈利100w美元。(a)95%置信水平，VaR多少(b)95%水平的预期亏损多少(c)叠加，99%置信水平VaR多少(d)叠加，预期亏损(e说明VaR不满足次可加性条件但预期亏损满 足条件(1)对应于95%的置信水平，任意一

25、项投资的 VaR为100万美元。(2)选定95%的置信水平时，在5%的尾部分布中，有4%的概率损失1000万美元，1%的概率损失100万美元，因此，任一项投资的预期亏损是(3)将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.04 0.04=0.0016的概率损失2000万美元，有0.02 0.02=0.0004的概率损失200万美元，有0.94 0.94=0.8836的概盈禾 200万美元,有2 0.04 0.02=0.0016的概率损失1100万美元,有2 0.04 0.94=0.0752的概 率损失900万美元，有2 0.94 0.02=0.0376的概率不亏损也不盈利，由0.95=0.883

26、6+0.0376+0.0004+0.0284,此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%的置信水平的VaR是900万美元。(4)选定95%的置信水平时，在5%的尾部分布中，有0.16%勺概率损失2000万美元，有0.16%勺概率损失1100万美元，有4.68%勺概率损失900万美元，因此，两项投资 迭加在一起所产生的投资组合对应于 95%的置信水平的预期亏损是4.68%0.16%0.16%一工一90011002000 941.6万美兀5%5%5%(5)由于900 100 2=200,因此VaR不满足次可加性条件，941.6 820 2=1640,因此预期亏损满足次可加性条件。10.9某

27、一资产的波动率的最新估计值为1.5%昨天价格30美元EWMA中人为0.94假定今天价格为30.50 EWMA模型将如何对波动率进行更新在这种情形下， - 0.015, n (30.50 30)/30 0.01667,由式(9-8)我们 可得出222_n 0.94 0.0150.06 0.016670.0002281因此在第n大波动率的估计值为 J0.0002810.015103 ,即1.5103%w=0.000004 a =0.050长期9B均波动率为多少 描述波动率会收敛到长期平均值的方程是什么如果当前波动率是20% 20天后波动率的期望值是多少长期平均方差为/ ( 1- a-田，即0.00

28、0004/0.03=0.0001333长期平均波动率为 J0.0001333 =1.155%,描述方差回归长期平均的方程式为E 2 n+k=VL+(廿 琳(2 n- VL)这时 E o2 n+k=0.0001330+0.97k ( o2 n-0.0001330 如 果当前波动率为每年 20%,6 n=0.2/ V252 =0.0126，在 20 天后预期方差为 0.0001330+0.9720 ( 0.01262-0.0001330 =0.0001471因此20天后预期波动率为v 0.0001471 =0.0121,即每天1.21%。w=0.000002 a =0.04胡=0版似为1.3%估计20天后的每天波动率把VL =0.0001,=0.0202,=20 以及 V(0) =0.000169入公式()2 252V L 1 e V(0) V得到波动率为 19.88%=股票价格为 30.2 32 31.1 30.1 30.2 30.3 30.6 33.9 30.5 31.1 33.3 30.8 30.3 29.9 2M 种方法估计股