《矩形中的折叠问题》公开课教学课件(终稿)

1、矩形中的折叠问题初三数学专题复习矩形中的折叠问题初三数学专题复习初三数学专题复习导 语 折叠是图形的轴对称变换，遇到折叠问题时，要抓住折叠前后的两部分图形全等，仔细找出对应边、对应角，以不变应万变，运用轴对称的性质来解答 折叠在近年中考中热度不减，主要考察同学们观察图形、推理论证的数学素养。 本节课将从“动手折一折”、“互动探究”、“原创题”、“直击中考”、“变式拓展”、“反思提高”、“课后延展”几个模块入手。初三数学专题复习导 语 折叠是图形的轴对称变换，初三数学专题复习 如图矩形ABCD，在边BC上找一点E，边AD找一点F，将矩形沿着直线EF折叠，使点A对应点A落在BC边上。动手折一折初三

2、数学专题复习 如图矩形ABCD，在边BC上找初三数学专题复习动手折一折 如图矩形ABCD，在边BC上找一点E，边AD找一点F，将矩形沿着直线EF折叠，使点A对应点A落在BC边上。其中相等的边有： ； 相等的角有： 。初三数学专题复习动手折一折 如图矩形ABCD，在初三数学专题复习互动探究一 若矩形ABCD中，AD=5，AB=3. （1）如图2，BA= 。 （2）如图3，BA= . （3）设BA=m,当m的取值范围是 时，四边形AEAF是菱形。 353m5初三数学专题复习互动探究一 若矩形ABCD中，AD初三数学专题复习互动探究二 矩形ABCD中，AD=5，AB=3.若点E、F分别是边AB、AD

3、上的点，将AEF沿EF对折，使A点的对应点A落在边BC上.观察图形，回答下列问题： （1）如图2，BA= 。 （2）如图5，BA= ，AE= 。 （3）如图4，AB的范围是 。 311AB3初三数学专题复习互动探究二 矩形ABCD中，AD=初三数学专题复习原 创 如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、B分别落在矩形ABCD外部的点A、B处。（1）若AB=5，BC=10，则阴影部分图形的周长为 。（2）试判断PEF的形状，并说明理由。（3）请你只用无刻度的直尺作出APF的角平分线。30初三数学专题复习原 创 如图，在矩形ABCD中，E、F分初三数学专

4、题复习直击中考 例1:（2017 江西）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A,若点A到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则点A的坐标为 .初三数学专题复习直击中考 例1:（2017 江初三数学专题复习直击中考 例2:(2011四川宜宾)如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6D初三数学专题复习直击中考 例2:(2011四川宜宾)如图初三数学专题复习变式拓展 如图,在矩形ABCD

5、中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把ABE沿AE折叠,使点B落在点F处,当CEF直角三角形时,求线段BE的长.初三数学专题复习变式拓展 如图,在矩形ABCD中,AB=初三数学专题复习反思提高折叠问题本质：轴对称（全等性，对称性）关键：根据折叠实现等量转化 （1）根据勾股定理得方程； （2）根据相似比得方程； （3）找折叠中的特殊位置来解决值问题。初三数学专题复习反思提高折叠问题本质：轴对称（全等性，对称性初三数学专题复习课后延展1.如图,在菱形纸片ABCD中,A=600,点P为AB的中点，折叠该纸片使点C落在点C处，且点P在DC上，折痕为DE，连接BD，则BDE的大小为 。初三数学专题复习课后延展1.如图,在菱形纸片ABCD中,初三数学专题复习课后延展 2.课题学习：探究坐标系中矩形的折叠动手操作：将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（ ，0），C（0，1），O（0，0）。点P是对角线AC上的一个动点（不与A，C重合）。沿直线OP折叠该纸片，点A的对应点为A1.任务：（1）如图（1），当点A1落在BC边上时，求点A1的坐标；初三数学专题复习课后延展 2.课题学习：探初三数学专题复习（2）如图（2），当点P运动到什么位置时，A1CP是等边三角形？并