9抛物线-三年高考(201-2017)数学(理)试题分项版解析含解析-7230

1、学必求其心得，业必贵于专精2的焦点,过F作两条互相垂直的直线121。【2017课标1,理10】已知F为抛物线C：y=4xl,l,直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则AB|+|DE的最小值为A16B14C12D10【答案】A【剖析】试题剖析：设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4)，直线方程为yk1(x1)联立方程y24x得k12x22k12x4xk120yk1(x1)2k242k24x1x211k12k12同理直线与抛物线的交点知足x3x42k224k22由抛物线定义可知|AB|DE|x1x2x3x42p2k1242k22444482168

2、16k2k2k2k2k2k2121212当且仅当k1k21（或1）时，获取等号.【考点】抛物线的简单性质2。【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上随意一点，M是线段PF上学必求其心得，业必贵于专精的点,且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为(）（A）3（B）2(C）2（D)1332【答案】C【剖析】试题剖析：设P2pt2,2pt,Mx,y（不如设t0），则p,2pt.由已知得FM1FP，xp2pt2p,FP2pt2236，23y2pt,3x2pt2p,2t112233，kOM，kOM,故2t211212maxy2pt,t232t2选C.考点：抛

3、物线的简单的几何性质,基本不等式的应用3。【2016年高考四川理数】设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上随意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF，则直线OM的斜率的最大值为(）（A）3（B)2（C）2（D）1332【答案】C【剖析】试题剖析：设P2pt2,2pt,Mx,y（不如设t0），则FP2pt2p,2pt.由已知得FM1FP，23学必求其心得，业必贵于专精xp2pt2p,x2pt2p,2t112236,33，kOM，2t2112y2pt,y2ptt213,2t32kOMmax2，应选C.2考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用【名师点睛】此题察看抛物线的

4、性质，联合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P的坐标,利用向量法求出点M的坐标，是我们求点坐标的常用方法,由于要求最大值，因此我们把k斜率用参数表示出后，可依照表达式形式采用函数，或不等式的知识求出最值,此题采用基本不等式求出最值4.【2016高考新课标1卷】以抛物线C的极点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42，|DE=25,则C的焦点到准线的距离为（A)2(B)4（C)6（D)8【答案】B【剖析】学必求其心得，业必贵于专精【名师点睛】此题主要察看抛物线的性质及运算，注意剖析几何问题中最简单出现运算错误,因此解题时必然要注意运算的正确性与技巧性，基

5、础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.5.【2015高考四川，理10】设直线l与抛物线y24x订交于A，B两点，与圆x52y2r2r0相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(）A）1，3（B）1，4（C）2，3(D）2，4【答案】D【剖析】显然当直线的斜率不存在时,必有两条直线知足题设。当直线的斜率存在时,设斜率为。设A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2,M(x0,y0),24x1，相减得(y1则y12y2)(y1y2)4(x1x2)。由于x1x2，因此y24x2y1y2y1y22，即ky02。圆心为C(5,0)，由CMAB得2x1x2学

6、必求其心得，业必贵于专精ky001,ky05x0，因此25x0,x03，即点M必在直线x3x05上。将x3代入y24x得y212,23y023.由于点M在圆22r2r0上，因此(x05)2y02r2,r2y02412416。x5y又y0244(由于斜率不存在,故y00，因此不取等号），所以4y02416,2r4.选D.yAMFCxOB6。【2015高考浙江，理5】如图,设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同样的点A，B,C，其中点A,B在抛物线上，点C在y轴上,则BCF与ACF的面积之比是（）A。BF12C.BF1B。BF21D。AF1AF1AF1学必求其心得，业必贵于专精B

7、F21AF21【答案】A.【剖析】SBCFBCxBBF1,应选A。SACFACxAAF1【考点定位】抛物线的标准方程及其性质【名师点睛】此题主要察看了抛物线的标准方程及其性质，属于中档题，解题时，需联合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性质,联合抛物线的性质：抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解,在平面几何背景下察看圆锥曲线的标准方程及其性质，是高考取小题的热点，在复习时不能够遗漏相应平面几何知识的复习.7.【2017课标II，理16】已知是C上一点，FM的延伸线交点，则FN。【答案】6【剖析】试题剖析：是抛物线C:y28x的焦点，轴于点N。若M为FN的中学必求其心得，业必贵

8、于专精【考点】抛物线的定义；梯形中位线在剖析几何中的应用。【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础,它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转变。若是问题中波及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题。因此,波及抛物线的焦半径、焦点弦问题，能够优先考虑利用抛物线的定义转变为点到准线的距离，这样就能够使问题简单化。8。【2016高考天津理数】设抛物线x2pt2y2pt，（t为参数，p0）的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C(72p，0）,AF与BC订交于点E。若|CF=2AF|，且ACE的面积为32

9、，则p的值为_。【答案】6【剖析】试题剖析:抛物线的一般方程为y22px，F(p,0)，2学必求其心得，业必贵于专精CF7pp3p，又CF2AF，则AF3p，由抛物线的定义222得AB3p，因此xAp，则|yA|2p，由CF/ABEFCF2得EAAB,即EFCF2，因此SCEF2SCEA62，SACFSAECSCFE92,因此EAAF13p2p92，p62考点:抛物线定义【名师点睛】1.凡波及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转变为到准线距离办理2若P（x0,y0）为抛物线y22px(p0)上一点，由定义易得PF|x0错误!；若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

10、则弦长为|ABx1x2p,x1x2可由根与系数的关系整体求出；若碰到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形联合的方法近似地获取9。【2016高考浙江理数】若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_【答案】【剖析】试题剖析：xM110 xM9考点：抛物线的定义【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转变为抛物线上的点到准线的距离解答此题时转变为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y轴的距离学必求其心得，业必贵于专精10.【2017北京，理18】已知抛物线C:y2=2px过点P(1，11）.过点（0,）作直线l与抛物线C交于不同样的两点2M,N

11、,过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点。（）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（）求证：A为线段BM的中点.【答案】(）方程为y2x,抛物线C的焦点坐标为(1，0），4准线方程为x1。()详看法析。4【剖析】试题剖析：（）代入点P求得抛物线的方程，依照方程表示焦点坐标和准线方程；（）设直线l的方程为1ykx2（k0），与抛物线方程联立，获取根与系数的关系,直线ON的方程为yy2x，联立求得点B的坐标(x1,y2y1),证明x2x2y1y22x10.y1x2试题剖析：解：（由抛物线C：y22px过点（，），)P11得p1.2因此抛物线C的方程为y2x.抛物线

12、C的焦点坐标为（1，0），准线方程为x1。44学必求其心得，业必贵于专精y2y1y1y2y2y12x1x2(kx1)x(kx1)x2xx2x112222112y1x2x2x2(2k2)x1x21(x2x1)(2k2)11k24k22k20,x2x2因此y1y2y12x1。x2故A为线段BM的中点.【考点】1。抛物线方程；2。直线与抛物线的地点关系【名师点睛】此题察看了直线与抛物线的地点关系，考查了变换与化归能力，当看到题目中出现直线与圆锥曲线时，不需要特别技巧,只需联立直线与圆锥曲线的方程,借助根与系数关系，找准题设条件中突显的或隐含的等量关系，把这种关系“翻译”出来，有时不用然要把结果实时求

13、出来，可能需要整体代换到后边的计算中去，进而减少计算量.11。【2016高考江苏卷】(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:xy20，抛物线C:y22px(p0)（1）若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程；学必求其心得，业必贵于专精(2)已知抛物线C上存在对于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2p,p).；求p的取值范围.4【答案】（1)y28x（2)详看法析，(0,)3【剖析】2）设P(x1,y1),Q(x2,y2)，线段PQ的中点M(x0,y0)由于点P和Q对于直线对称，因此直线垂直均分线段PQ，于是直线PQ的斜率为1，则可设其方程为yx

14、b.由y22px消去得y22py2pb0(*)yxb由于P和Q是抛物线C上的相异两点,因此y1y2,进而(2p)24(2pb)0，化简得p2b0.学必求其心得，业必贵于专精方程（）的两根为y1,2pp22pb,进而y0y1y2p.2由于M(x0,y0)在直线上，因此x02p.因此，线段PQ的中点坐标为(2p,p).由于M(2p,p).在直线yxb上因此p(2p)b，即b22p.由知p2b0，于是p2(22p)40，因此p.3因此p的取值范围为(0,4).3考点：直线与抛物线地点关系12.【2017浙江，21】（此题满分15分)如图，已知抛物线x211391x3)过y,点A(，),B(，),抛物

15、线上的点P(x,y)(222424点B作直线AP的垂线，垂足为Q（）求直线AP斜率的取值范围；（）求|PA|PQ|的最大值【答案】（）(1,1)；（）1627学必求其心得，业必贵于专精【剖析】试题剖析:(）由两点求斜率公式可得AP的斜率为x12，由13,得AP斜率的取值范围；（）联立直线APx与BQ的方程，得Q的横坐标，进而表达|PA|与|PQ|的长度,经过函数f(k)(k1)(k1)3求解|PA|PQ|的最大值试题剖析：（)设直线AP的斜率为k，则x21113k4，xxx2直线AP斜率的取值范围是(1,1)（）联立直线AP与BQ的方程kxy110,k42xky9k30,42解得点Q的横坐标是

16、k24k3，由于xQ|PA|=1k2(x1)=1k2(k1)2PQ|=1k2(xQx)(k1)(k1)2，因此PA|PQk21(k1)(k1)3令f(k)(k1)(k1)3，由于f(k)(4k2)(k1)2，因此f(k）在区间(1,1)上单一递加，(1,1)上单一递减，因此当k=1222时,|PA|PQ|获取最大值2716学必求其心得，业必贵于专精13。【2016高考新课标3理数】已知抛物线C:y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P，Q两点I)若F在线段AB上,R是PQ的中点，证明ARFQ；II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨

17、迹方程。【答案】（）看法析；()y2x1【剖析】试题剖析：()设出与x轴垂直的两条直线,尔后得出A,B,P,Q,R的坐标，尔后经过证明直线AR与直线FQ的斜率相等即可证明结果了（;)设直线与x轴的交点坐标D(x1,0),利用面积可求得x1,设出AB的中点E(x,y)，依照AB与x轴是否垂直分两种情况联合kABkDE求解试题剖析：由题设F(21,0)。设l1:ya,l2:yb，则ab0，且A(a2,0),B(b2,b),P(1,a),Q(1,b),R(1,ab).222222记过A,B两点的直线为，则的方程为学必求其心得，业必贵于专精2x(ab)yab0.。.。3分（）由于F在线段AB上，故1a

18、b0。记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1abab1abbk2，12a2abaaa因此ARFQ.。.。.。5分（）设与x轴的交点为D(x1,0)，则SABF1baFD1bax11,SPQFab.2222由题设可得1bax11ab,因此x10（舍去），x11.222设知足条件的AB的中点为E(x,y)。当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得2y(x1).abx1而aby，因此y2x1(x1)。2当AB与x轴垂直时,E与D重合，因此，所求轨迹方程为y2x1.。.12分考点:1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线地点关系；3、轨迹求法14。【2015高考新课标1，理20】在直角坐标系xoy中,曲学必求其心得，业必贵于专精2线C：y=x与直线ykxa(0)交与M,N两点，4（）当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;