广东省东莞市中学堂六校2022年数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（ ）A0.205108米B2.05109米C20.51010米D2.05109米2已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（ ）A4cmB

2、cmC5cmD5cm或cm3如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且AOG30，则下列结论正确的个数为（）（1）OGE是等边三角形；（2）DC3OG；（3）OGBC；（4）SAOES矩形ABCDA1个B2个C3个D4个4一个多边形每个外角都是，则该多边形的边数是（ ）A4B5C6D75甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是环，方差分别是，你认为谁的成绩更稳定( )A甲B乙C丙D丁6如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子此时，一只壁虎正好在容器外壁

3、，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A1mB1.1mC1.2mD1.3m7如图所示，下列图形不是轴对称图形的是()ABCD8若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）ABCD且9从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）ABCD10在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A1，2，3B5，6，7C1，4，9D5，12，1311将一组数，2，2，2，按下列方式进行排列：，2，2，； 2，4，3，2；若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记

4、为（）A（5，4）B（4，4）C（4，5）D（3，5）12在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点， 当的长最小时，点的位置在（ ）A点处B的中点处C的重心处D点处二、填空题（每题4分，共24分）13如图，CD是的角平分线，于E，的面积是9，则的面积是_.14如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：yx+1和L2：yax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是_15点（3，）关于轴的对称点的坐标是_16比较大小：3_（填“”、“”、“”）17若点A(1x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则xy_18如图，在ABC中，C=46，将ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则

5、12的度数是_三、解答题（共78分）19（8分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容1线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结将线段沿直线对折，我们发现与完全重合由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等已知：如图，垂足为点，点是直线上的任意一点求证：分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得定理证明：请根据教材中的分析，结合图，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程定理应用：（1）如图，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n交

6、于点，过点作于点求证：（1）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点若，则的长为_20（8分）如图，长方体底面是长为2cm 宽为1cm的长方形，其高为8cm（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多少？21（8分） (1)已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2的值；(2)先化简(-)，并回答：原代数式的值可以等于1吗？为什么？22（10分）如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE23（10分）如图，小巷左石两侧是

7、竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离AD为1.5米，求小巷有多宽24（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点(1)求点A，B的坐标(2)如图2，将ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C落在直线AB上时，求点P的坐标(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得SCPQ2

8、SDPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由25（12分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动26（1）因式分解：（2）解方程：（3）计算：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的

9、是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.0510-9米故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、D【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可【详解】设三角形的第三边长为xcm，由题意，分两种情况：当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x=，第三边长为5cm或cm，故选：D【点睛】本题考查

10、了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边3、C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得OAG=30，根据直角三角形两锐角互余求出GOE=60，从而判断出OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确【详解】解：EFAC，点G是AE中点，OGAGGEAE，AOG30，OAGAOG30，GOE90AOG903060，OGE

11、是等边三角形，故（1）正确；设AE2a，则OEOGa，由勾股定理得，AOa，O为AC中点，AC2AO2a，BCAC2aa，在RtABC中，由勾股定理得，AB3a，四边形ABCD是矩形，CDAB3a，DC3OG，故（2）正确；OGa，BCa，OGBC，故（3）错误；SAOEaaa2，SABCD3aa3a2，SAOESABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个故选：C【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30角的直角三角形.熟练掌握相关定理，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.4、B【分析】用多边形的外角和

12、360除以72即可【详解】解：边数n360721故选B【点睛】本题考查了多边形的外角和等于360，是基础题，比较简单5、D【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案【详解】解：0.350.40.450.55，S丁2S丙2S甲2S乙2，丁的成绩稳定，故选：D【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义，方差越小成绩越稳定6、A【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，由题意知，AD0.6m，AEAE=0.2m，BD0.9-0.3

13、+0.2=0.8m，AB1（m）故选：A【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力7、A【分析】由题意根据轴对称图形的概念进行分析判断即可【详解】解：A不是轴对称图形，故此选项符合题意；B是轴对称图形，故此选项不合题意；C是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合8、B【分析】根据分式意义的条件即可求出答案【详解】解：x-30，x3故答案为x3【点睛】本题考查分式有意义的条

14、件，解题的关键正确理解分母不为0是分式有意义的条件，本题属于基础题型9、B【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项【详解】解：从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：， 拼成的矩形的面积是：， 根据剩余部分的面积相等得：， 故选：B10、D【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、因为12+2232，所以不能组成直角三角形；B、因为52+6272，所以不能组成直角三角形；C、因为12+4292，所以不能组成直

15、角三角形；D、因为52+122=132，所以能组成直角三角形故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可11、B【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可【详解】解：这组数据可表示为：；19238，为第4行，第4个数字故选：B【点睛】此题考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键12、C【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可【详解】解：连接BP，ABC是等边三角形，D是BC的中点，AD是BC的垂直平分线，PB=PC，当的

16、长最小时，即PB+PE最小则此时点B、P、E在同一直线上时，又BE为中线，点P为ABC的三条中线的交点，也就是ABC的重心，故选：C【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】延长AE与BC相交点H ，先用ASA证明AECHEC，则SHEC = SAEC，求出BH，CH的长度，利用ABC的面积为9，求出ACH的面积为6，即可得到的面积.【详解】解：延长AE与BC相交点H ，如图所示CD平分ACBACD=BCDAECDAEC=HEC在AEC和HEC中AECHEC(AS

17、A)AC=CHSHEC = SAECBC=6 ，AC=4BH=2 ，CH=4过A作AKBC，则，BC=6，AK=3，SHCA=，SHEC = SAEC=3；故答案为：3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的角平分线定义，以及三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确求出AK的长度是解题的关键.14、【分析】根据两条直线交于轴上的点（0，1），于是得到结论【详解】l1：yx+1和l2：yax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），方程组的解是，故答案为：【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键15、（3,2）【解析】利用关于x轴对称点的坐标特点：

18、横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而求出即可【详解】点（3，2）关于x轴的对称点坐标是（3，2）故答案为（3，2）【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键16、【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键17、1【详解】解：点A（1-x，5）与B（3，y）关于y轴对称x=4，y=5x+y=4+5=1故答案为：1【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（

19、2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数18、92【分析】由折叠的性质得到D=C，再利用外角性质即可求出所求角的度数【详解】由折叠的性质得：C=C=46，根据外角性质得：1=3+C，3=2+C，则1=2+C+C=2+2C=2+92，则12=92故答案为92【点睛】考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、证明见解析；（1）证明见解析；（1）2【分析】定理证明：根据垂直的定义可得PAC=PCB=90，利用SAS可证明PACPBC，根据全等三角形的性质即可得出PA=PB；（1

20、）如图，连结，根据垂直平分线的性质可得OB=OC，OA=OC，即可得出OA=OB，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AH=BH；（1）如图，连接BD、BE，根据等腰三角形的性质可得出A=C=30，根据垂直平分线的性质可得AD=BD，CE=BE，根据等腰三角形的性质及外角的性质可证明三角形BDE是等边三角形，可得DE=AC，即可得答案【详解】定理证明：，PAC=PCB=90，（1）如图，连结直线m、n分别是边的垂直平分线，（1）如图，连接BD、BE，ABC=110，AB=BC，A=C=30，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，AD=BD，CE=BE，A=ABD，C=CBE，BDE=1A

21、=20，BED=1C=20，DBE=20BDE是等边三角形，DE=BD=BE=AD=CE，DE=ACAC=18，DE=2故答案为：2.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.20、（1）所用细线最短需要10cm；（2）所用细线最短需要cm.【详解】（1）将长方体的四个侧面展开如图，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=cm； （2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是12和8，根据勾股定理可知所用细线最短需要cm 答：（1）所用细线最短需要10cm （

22、2）所用细线最短需要cm.21、 (1)a2b229， (ab)29；(2)原代数式的值不能等于1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果试题解析：(1)a2b2(ab)22ab72210492029， (ab)2(ab)24ab7241049409.(2) 原式= = =，原式的值为-1，即=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-122、利用等腰三角形的性

23、质得到B=C，然后证明ABDACE即可证得结论【解析】分析：证明：AB=AC，B=C在ABD与ACE中，ABDACE（SAS）AD=AE23、2.7米【解析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论【详解】在RtACB中，ACB90，BC0.7米，AC2.2米，AB20.72+2.226.1在RtABD中，ADB90，AD1.5米，BD2+AD2AB2，BD2+1.526.1，BD22BD0，BD2米CDBC+BD0.7+22.7米答：小巷的宽度CD为2.7米【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键

24、是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用24、（1）A（4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）满足条件的点Q（12，12）或（，4）【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐标.因为点C是点A关于y轴对称的点，求得C坐标，因为CDx轴，所以求得D坐标，由折叠知，AC=AC，所以CD=ADAC，设PC=a，在RtDCP中通过勾股定理求得a值，即可求得P点坐标.在SCPQ=2SDPQ情况下分类讨论P点坐标即可求解.【详解】解：（1）令x=0，则y=3，B（0，3），令y=0，则x+3=0，x=4，A（4，0）；（2）点C是点A关于y轴对称的点，C（4，0），CDx轴，x=4时，y=6，D（4，6），AC=8，CD=6，AD=10，由折叠知，AC=AC=8，C