2022年四川省遂宁市市城区数学八年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A1B2C3D42在圆周长的计算公式C2r中，变量有()AC，BC，rCC，rDC，2，r3某市道路改造中，需要铺设一条长为

2、1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）A BCD4如图，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是 （ ）A点B点C点D点5如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为()A3B4C5D66如图，在中，CD是高，BE平分ABC交CD于点E，EFAC交AB于点F，交BC于点G在结论：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )A1

3、个B2个C3个D4个7下列语句是命题的是( )(1)两点之间，线段最短(2)如果，那么吗?(3)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余(4)过直线外一点作已知直线的垂线 A(1)(2)B(3)(4)C(1)(3)D(2)(4)8如图在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周长为13cm，则ABCD的周长为（）A26cmB24cmC20cmD18cm9一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）A86B95C59D6810如图，在ABC中，ACB90，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC4，AC8，则SPBC为（）

4、A3B3.3C4D4.5二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为_12已知，且，为两个连续的整数，则_.13若点关于轴的对称点的坐标是，则的值是_14已知关于x的方程无解，则_15如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1 ，连接DE，则BE=_16如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90至CB，那么点C的坐标是 17因式分解：a3a=_18若菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的面积是 1三、解答题(共66分)19（

5、10分）谁更合理？某种牙膏上部圆的直径为2.6cm，下部底边的长为4cm，如图，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工课上，小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求不同的是底面正方形的边长，他们制作的边长如下表：制作者小明小亮小丽小芳正方形的边长2cm2.6cm3cm3.4cm（1）这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？（）（2）若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由20（6分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的

6、数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案冰箱30台，空调70台；冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？21（6分）如图，在等边中，线段为边上的中线动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结（1）求的度数；（2）若点在线段上时，求证：；（3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，试判断是否为定值？并说明理由22（8分）如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当PMN所放位置如图

7、所示时，则PFD与AEM的数量关系为_；（2）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM90；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON30，PEB15，求N的度数23（8分）为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.（1）小伍同学利用计算器得到了，所以确定+1 （填“”或“”或“=”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中C=90，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断.24（8分）已知：如图，点D在ABC的BC边上，ACBE，BC=BE，ABC=

8、E，求证：AB=DE. 25（10分）如图，在中，是中点，求证：（1）；（2）是等腰直角三角形26（10分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等.（1）请用尺规作出ABC两腰上的中线BD、CE（保留痕迹，不写作法）；（2）结合图形，写出已知、求证和证明过程.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C=90，3CAD=90，CAD=30， AD平分CAB，DEAB，CDAC， CD=DE=BD， BC=3， CD=DE=1考点：线段垂直

9、平分线的性质2、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量故选：B【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键3、B【解析】关键描述语为：“提前了1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1【详解】原计划用时为天，而实际用时天那么方程应该表示为故选B【点睛】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键4、A【分析】根据 进行判断即可【详解】点最适合表示故答案为：A【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的问题，掌握要表示的数的大小范围是解题的

10、关键5、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得【详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键6、B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出CGE=BCA=90，然后根据等角的余角相等即可求出EFD=BCD；只有ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明BCE和BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC【详解】EFAC，BCA=90，CGE=BCA=90，BCD+CEG=90，又CD是高，

11、EFD+FED=90，CEG=FED（对顶角相等），EFD=BCD，故（1）正确；只有A=45，即ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；BE平分ABC，EBC=EBF，在BCE和BFE中，BCEBFE（AAS），BF=BC，故（4）正确，综上所述，正确的有（1）（4）共2个故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键7、C【分析】根据命题的定义对四句话进行判断即可【详解】（1）两点之间，线段最短，它是命题；(2)如果，那么吗?不是命题；（3）

12、如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；(4)过直线外一点作已知直线的垂线，是作法不是命题故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式8、D【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长【详解】解：AC=4cm，若ADC的周长为13cm，AD+DC=134=9（cm）又四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm故选D9、B【分析】先设出原两位数

13、的十位与个位分别为和，再用含和的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可【详解】设这个两位数的十位数字为，个位数字为则原两位数为，调换个位数字与十位数字后的新两位数为这个两位数的个位数字与十位数字的和为14调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36联立方程得解得：这个两位数为95故选：B【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系10、A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据勾股定理求出BD，得到CD的长，根据三角形的面积公式计算，得到答案【详解】解：点D在线段AB的垂直平分线上，DADB，在RtBCD中，

14、BC2+CD2BD2，即42+（8BD）2BD2，解得，BD5，CD853，BCD的面积CDBC346，P是BD的中点，SPBCSBCD3，故选：A【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】作ACx轴于C，利用点A、B的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把RtBAC绕点B顺时针旋转90得到BAC，如图，利用旋转的性质得BC=BC=4，AC=AC=2，于是可得到点A的坐标【详解】作ACx轴于C，点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），AC=2，B

15、C=3+1=4，把RtBAC绕点B顺时针旋转90得到BAC，如图，BC=BC=4，AC=AC=2，点A的坐标为（1，-4）故答案为（1，-4）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转12、2【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论【详解】479，21a、b为两个连续整数，a=2，b=1，a+b=2+1=2故答案为2【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出a，b的值是解答此题的关键13、-1

16、【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，3=n，m+4=0，n=3，m=-4，m+n=-1.故答案为：-1.【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律14、0或1【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，分类讨论当a=0时与a0时求出答案.【详解】解：去分母得： ，即： ，分情况讨论：当整式方程无解时， ，此时分式方程无解；当分式方程无解时，即x=2，此时，则 ，解得： ，故当或者时分式方程无解；故

17、答案为：0或1【点睛】本题主要考查了分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.15、1【分析】根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE的长【详解】ABC为等边三角形，AB=BC=AC， BD为中线，AD=CD，CD=CE=1，BC=AC=2CD=2，BE=BC+CE=2+1=1故答案为：1【点睛】本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=216、.【详解】如图，过点C作CDy轴于点D，CBD+ABO=90，ABO+BAO=90，CBD=BA

18、O，在ABO与BCD中，CBD=BAO,BDC=AOB, BC=AB，ABOBCD（AAS），CD=OB，BD=AO，点A（1，0），B（0，2），CD=2，BD=1，OD=OB-BD=1，又点C在第二象限，点C的坐标是（-2，1）17、a（a1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）18、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=68=14cm1，故答案为14三、解答题(共66分)19、（1）小丽和小芳的可以

19、，理由见解析；（2）小丽制作的牙膏盒更合理，理由见解析【分析】（1）分别求出小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的对角线长，然后比较大小即可得出结论；（2）从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，应取能装入牙膏的牙膏盒的底面正方形的边长又节约材料的方案【详解】解：（1）小丽和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒内，则牙膏盒底面对角线长应大于或等于4cm小明：22+2242，小亮：+42小丽：32+3242，小芳：+42所以小丽和小芳制作的盒子能装下这种牙膏 （2）小丽制作的牙膏盒更合理因为她制作的盒子既节约材料又方便取放牙膏【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决此题的关键20、（

20、1）每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出两种方案下获得的利润，然后比较大小，即可解答本题【详解】解：（1）设每台空调的进件为x元，则每台电冰箱的进件为（x+400）元，解得，x1600，经检验，x1600是原分式方程的解，则x+4002000元，答：每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元； （2）当购进冰

21、箱30台，空调70台，所得利润为：（21002000）30+（17501600）7013500（元），当购进冰箱50台，空调50台，所得利润为：（21002000）50+（17501600）5012500（元），1350012500，该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分式方程的知识解答，注意分式方程一定要检验21、（1）30；（2）证明见解析；（3）是定值，.【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，由等式的性质就可以，根据就可以得出；（3）分情况讨论：当点在线段上时，如

22、图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论【详解】（1）是等边三角形，线段为边上的中线，（2）与都是等边三角形，在和中，；（3）是定值，理由如下：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，则，又，是等边三角形，线段为边上的中线平分，即当点在线段的延长线上时，如图2，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，综上，当动点在直线上时，是定值，【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨

23、论的思想解题.22、（1）PFDAEM=90；（2）见解析；（3）45【分析】（1）过点P作PHAB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PHABCD，根据平行线的性质可得AEM=MPH，PFD=NPH，然后根据MPHNPH=90和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PGAB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PGABCD，根据平行线的性质可得AEM=MPG，PFD=NPG，然后根据NPGMPG=90和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出PHE，然后根据平行线的性质可得PFO=PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论【详解】解：（1）过

24、点P作PHABABCD，PHABCD，AEM=MPH，PFD=NPHMPN=90MPHNPH=90PFDAEM=90故答案为：PFDAEM=90；（2）过点P作PGABABCD，PGABCD，AEM=MPG，PFD=NPGMPN=90NPGMPG=90PFDAEM=90；（3）设AB与PN交于点HP=90，PEB15PHE=180PPEB75ABCD，PFO=PHE=75N=PFODON=45【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键23、（1） ；（2）见解析.【解析】（1）根据题目给出的数值判断大小即可；（2）根据勾股定理求出AB，再根据三角形的三边关系判断即可.【详解】（1） ；（2） ，.【点睛】本题考查了勾股定理与三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算与三角形的三边关系.24、证明见解析【解析】试题分析：先利用平行线的性质得到C=DBE，再根据“ASA”可证明ABCDEB，然后根