广东省统考2022-2023学年八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中，点P（，2）关于原点对称的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A线段B正方形C圆D等边三角形3下列语句是命

2、题的是( )(1)两点之间，线段最短(2)如果，那么吗?(3)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余(4)过直线外一点作已知直线的垂线 A(1)(2)B(3)(4)C(1)(3)D(2)(4)4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5计算：A0B1CD396016如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间7某种鲸鱼的体重约为1.36105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A它精确到百位B它精确到0.01C它精确到千分位D它

3、精确到千位8在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ）ABCD.9在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）A数形结合B转化思想C模型思想D特殊到一般10如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等

4、的依据是来（ ）ASASBASACAASDSSS二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC一定全等的图形是_12为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示若和 分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则_(填“”、“”或“=”) 13当_时，二次根式有意义.14计算：的结果是_15如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，已知A50，则BCB的度数是_16若+（y1）20，则（x+y）2020_17如图ABCD，AB与DE交于点F，B=40，D=70，则E

5、=_18如图，已知ABC的周长是20，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，且OD2，ABC的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，C=90，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圆规作A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求SADC: SADB的值.20（6分）如图，已知：ACDE，DCEF，CD平分BCA求证：EF平分BED(证明注明理由)21（6分）如图，在中，是边上的高，分别是和的角平分线，它们相交于点，求的度数22（8分）甲、乙两班参加植树活动乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总

6、量为（棵），、与甲班植树的时间x（时），之间的部分函数图象如图所示（1）当时，分别求、与x之间的函数关系式；（2）若甲班植树6个小时后，该班仍保持原来的工作效率，乙班则通过加人数提高了工作效率，这样又植树2小时后，两班植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？23（8分）先化简，再求值：（1），其中，；（2），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值24（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节

7、能灯各进多少只?（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?25（10分）（基础模型）已知等腰直角ABC，ACB90，ACCB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作ADl于D，过点B作BEl于 E（1）如图，当点A、B在直线l异侧时，求证：ACDCBE（模型应用）在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：ykx4k（k为常数，k0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点 B以AB为边、B为直角顶点作等腰直角ABC（2）若直线l经过点（2，3），当点C在第三象限时，点C的坐标为 （3）若D是函数yx（x0）图象上的点，且BDx轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的

8、长度为 （4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论（不含字母k）26（10分）某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：（1）（探究发现）如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论（2）（学以致用）如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明（3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】作出点P关于原点对称的点的坐标，然后判断所在的象限【详解】P（，2）关于原

9、点对称的点的坐标是（，2）点P（，2）关于原点对称的点在第一象限故选：A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的问题，掌握关于原点对称的点的性质、象限的性质以及判断方法是解题的关键2、C【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形【详解】解：A、线段有2条对称轴；B、正方形有4条对称轴；C、圆有无数条对称轴；D、等边三角形有3条对称轴；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3、C【分析】根据命题的定义对四句话进行判断即可【详解】（1

10、）两点之间，线段最短，它是命题；(2)如果，那么吗?不是命题；（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；(4)过直线外一点作已知直线的垂线，是作法不是命题故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式4、A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不

11、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5、B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-210099+992=（100-99）2=1故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.6、B【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间【详解】点A，B的坐标分别为（2

12、，0），（0，3），OA2，OB3，在RtAOB中，由勾股定理得：ABACAB ，OC2，点C的坐标为（2，0）， ， ，即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键7、D【分析】根据近似数的精确度求解【详解】解：1.36105精确到千位故选：D【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位的说法8、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形故选D9、B【详

13、解】解：在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B【点睛】本题考查解分式方程；最简公分母10、D【解析】试题解析：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、乙和丙【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可【详解】解：由SAS可知，图乙与ABC全等，由AAS可知，图丙与ABC全等，故答案为：乙和丙【点睛】本题主要考

14、查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、和12、【解析】方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，所以从图像看苗高的波动幅度，可以大致估计甲、乙两块地苗高数据的方差.【详解】解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12cm上下波动，但乙的波动幅度比甲大， 则 故答案为：【点睛】本题考查了方差，方差反映了数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，正确理解方差的含义是解题的关键.13、3【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得答案.【详解】二次根式有意义，6-2x0，解得：x3.故答案为：3【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开

15、方数大于等于0；熟记二次根式有意义的条件是解题关键.14、【分析】根据二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用是解决此题的关键15、1【分析】由旋转的性质可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性质可求ACA1BCB【详解】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案为1【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键16、1【分析】利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案【详解】解：+（y1）20，

16、x+20，y10，解得：x2，y1，则（x+y）2020（2+1）20201故答案为：1【点睛】本题考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键17、30【详解】解ABCD，D=AFE，D=70，AFE=70，B=40，E=AFE-B=30故答案为：30【点睛】本题考查了平行线性质定理；三角形外角性质，了解三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键18、1【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OEODOF），从而可得到的面积等于周长的一半乘以2，代入求出即可【详解】如下图，连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于

17、F，OB、OC分别平分ABC和ACB，OEOFOD2，的周长是1，ODBC于D，且OD2，1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）.【分析】（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，从而作出AD；（2）过点D作DEAB于E，根据勾股定理求出AB，然后根据角平分线的性质可得：DE=DC，最后根据三角形的面积公式求SADC: SADB的比值即可.【详解】解:（1）以A为圆心

18、,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，如图所示：AD即为所求；（2）过点D作DEAB于EAC=6，BC=8根据勾股定理可得：AB=AD平分CAB，DCACDE=DCSADC: SADB=（ACDC）：（ABDE）= AC：AB=6:10=【点睛】此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一个角的角平分线、用勾股定理解直角三角形和角平分线上的点到角两边的距离相等是解决此题的关键.20、见解析【分析】要证明EF平分BED，即证4=5，由平行线的性质，4=3=1，5=2，只

19、需证明1=2，而这是已知条件，故问题得证【详解】解：证明：ACDE，BCA=BED，即1+2=4+5，ACDE，1=3；DCEF，3=4；1=4，2=5；CD平分BCA，1=2，4=5，EF平分BED【点睛】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21、【分析】根据角平分线的性质，由，得到，然后得到C，由余角的性质，即可求出答案.【详解】解：，分别是和的角平分线，是边上的高，【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出，从而求出答案.22、（1）y甲=1x，y乙=10 x+30；（2

20、）乙班增加人数后平均每小时植树45棵或2棵【分析】（1）通过看图，分析各数据，利用待定系数法即可求得函数关系式；（2）相差1棵有两种情况，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多，据此分别列出方程求解即可【详解】解：（1）设y甲=k1x，将（6，11）代入，得k1=1；y甲=1x；当x=3时，y甲=60，设y乙=k2x+b，分别将（0，30），（3，60），解得：，故y乙=10 x+30；（2）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵当乙班比甲班多植树1棵时，有（610+30+2a）-18=1解得a=45；当甲班比乙班多植树1棵时，有18-（610+30+2a）=1解得a=2所以乙班增加人数后平均每小时植树

21、45棵或2棵【点睛】本题考查一次函数的应用（1）读懂图象信息，用待定系数法求函数解析式（2）植树总量相差1棵要分：甲比乙多和乙比甲多两种情况讨论此问学生可能考虑不全23、（1）原式=，值为-1；（2）原式=，值为-1【分析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后把数值代入即可求解；（2）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后根据使分式有意义的原则在所给的数中，选择一个合适的数值代入即可求解【详解】（1）原式=，当，时，原式=，故原式=，值为-1；（2）原式=，若使原式有意义，则，即所以x应取3，即当时，原式=故原式=，值为-

22、1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键，在代值进行计算时，切记所代入的数值要使原分式有意义24、（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）该商场获利1400元【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只；（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润【详解】（1）设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只，依题意得：，解得：，答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）由题意可得，该商场获利为：(40-30)80+(50-35)40=800+600=1400（元），答：该商场获利1400元【点睛】本题考查了二元一

23、次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答25、（1）详见解析；（2）(6，2)；（3）2；（1）a+ b=-1或ba1【分析】（1）利用同角的余角相等判断出CADBCE，进而利用AAS即可得出结论；（2）先求出直线l的解析式，进而确定出点A，B坐标，再判断出ACDCBE，即可得出结论；（3）同（2）的方法可得OABFBC，从而得BFOA1，再证BEDFEC（AAS），即可得到答案；（1）分点C在第二象限，第三象限和第四象限三种情况：先确定出点A，B坐标，再同（2）（3）的方法确定出点C的坐标（用k表示），即可得出结论【详解】（1）ACB90，ACD+ECB

24、90，ADl，BEl，ADCBEC90，ACD+CADACD+BCE90，CADBCE，CACB，ACDCBE（AAS）；（2）如图1，过点C作CEy轴于点E，直线l：ykx1k经过点(2，3)，2k1k3，k，直线l的解析式为：yx6，令x0，则y6，B(0，6)，OB6，令y0，则0 x6，x1，A(1，0)，OA1，同（1）的方法得：OABEBC（AAS），CEOB6，BEOA1，OEOBBE612，点C在第三象限，C(6，2)，故答案为：(6，2)；（3）如图2，对于直线l：ykx1k，令x0，则y1k，B(0，1k)，OB1k，令y0，则kx1k0，x1，A(1，0)，OA1，过点C作CFy轴于F，则OABFBC（AAS），BFOA1，CFOB1k，OFOB+BF1k+1，点C在第四象限，C(1k，-1k-1)，B(0，1k)，BDx轴，且D在yx上，D(1k，1k)，BD1kCF，CFy轴于F，CFE90，BDx轴，DBE90CFE，BEDFEC，BEDFEC（AAS），BEEFBF2，故答案为：2；（1）当点C在第四象限时，由（3）知，C(1k，-1k-1)，C(a，b)，a1k，b-1k-1，a+ b=-1；当点C在第三象限时，由（3）知，B(0，1k)，A(1，0)，OB1k，