2023届河南省师范大附属中学八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列因式分解正确的是（ ）A4-x+3x=(2-x)(2+x)+3xB-x-3x+4=(x+4)(x-1)C1-4x+4x=(1-2x) Dxy-xy+x3y=x(xy-y+xy)2如图，在锐角三角形中，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则

2、的最小值是（ ）A1BC2D3如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4如下图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）ABCD5下列说法不正确的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形6下列结论中，错误的有()在RtABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2AB2，则A90；在ABC中，若A：B：C1：5：6，则ABC是直角三角形；若三角形的三边长之比为3

3、：4：5，则该三角形是直角三角形；A0个B1个C2个D3个7以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ） A1个B2个C3个D4个8如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A（1，0）B（1，2）C（2，1）D（1，1）9下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个 （ ）A1个B2个C3个D4个10如图所示，ABC中AC边上的高线是（ ）A线段DAB线段BAC线段BDD线段BC二、填空题(每小题3分,共24分)11观察探索：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41

4、（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51根据规律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）_（n为正整数）12要使分式有意义，则x的取值范围是_13将一副三角板如图叠放，则图中的度数为_14如图， ，则的度数为_15如图，中，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为_16已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为_17一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_，中位数为_，方差是_18设三角形三边之长分别为3，7，则a的取值范围为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米（1）此时梯子顶端离地

5、面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？20（6分）快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：（1）甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度是 千米/时；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，

6、并解释点F的实际意义21（6分）如图，AB=AC， 求证：BD=CE22（8分）已知的三边长均为整数，的周长为奇数（1）若，求AB的长（2）若，求AB的最小值23（8分）尺规作图及探究：已知：线段AB=a（1）完成尺规作图：点P在线段AB所在直线上方，PA=PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB，在线段AB上找到一点Q使得QB=PB，连接PQ，并直接回答PQB的度数；（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为，点Q的位置记为，连接，并直接回答的度数24（8分）如图，在等腰中，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶

7、点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，（1）求证：（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由（3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由25（10分）（1）计算：（2）解方程：26（10分）节日里，兄弟两人在60米的跑道上进行短距离比赛，两人从出发点同时起跑，哥哥到达终点时，弟弟离终点还差12米(1)若哥哥的速度为10米/秒，求弟弟的速度；如果两人重新开始比赛，哥哥从起点向后退10米，兄弟同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点(2)若哥哥的速度为m米/秒，弟弟的速度

8、为_米/秒(用含m的代数式表示)；如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退多少米？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；B.-x-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；C.1-4x+4x=(1-2x) ，故C正确；D. xy-xy+x3y=xy(x-1+x)，故D错误.故选：C.2、B【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，BAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，在AME与AMN中， AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBE，当BE

9、是点B到直线AC的距离时，BEAC，此时BM+MN有最小值，BAC=45，此时ABE为等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值为，BM+MN的最小值是故选：B【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，是解题的关键3、B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念4、C【分析】根据旋转的性质，得ACA=43，=A，结合垂直的定义和三角形内角和定理，即可求解【详解】将绕点顺

10、时针方向旋转得，点A对应点A，ACA=43，=A，A=180-90-43=47，=A=47故选C【点睛】本题主要考查旋转的性质和三角形内角和定理，掌握旋转的性质以及三角形内角和等于180，是解题的关键5、D【解析】试题分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形考点：特殊平行四边形的判定6、C【分析】根据勾股定理可得中第三条边长为5或，根据勾股定理逆定理可得中应该是C=90，根据三角形内角和定理计算出C=90，可得正确，再根据勾股定理逆定理可得正确【详解】RtABC中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若+=，则A=90，说法错误

11、，应该是C=90ABC中，若A：B：C=1：5：6，此时C=90，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确故选C【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形7、C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形；第2个行标不是轴对称图形；第3个行标是轴对称图形；第4个行标是轴对称图形；所以共3个轴对称图形，故选C.考点：轴对称图形8、D【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置【详解】根据两个标志点A（3

12、，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键9、B【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形.故选B.10、C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、xn+11【分析】观察算式，得到规律，直接利用规律填空即可【详解

13、】根据规律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11故答案为：xn+11【点睛】本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法12、【解析】根据分式有意义的条件，则： 解得: 故答案为【点睛】分式有意义的条件：分母不为零.13、15【解析】解：由三角形的外角的性质可知，=6045=15，故答案为：1514、65【分析】首先证明AEDACB得AB=AD，再根据等腰三角形的性质求解即可【详解】在AED和ACB中，AEDACB，AB=AD，BAD=50，B=故答案为：65【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰

14、三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键15、2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CEAC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【详解】AB=AC，AD平分BAC，BC=10，ADBC，CD=BDBC=1点E为AC的中点，DE=CEAC=6，CDE的周长=CD+DE+CE=1+6+6=2故答案为：2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键16、120或20【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底

15、角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180=20；当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180=120即该等腰三角形的顶角为20或120考点：等腰三角形17、3， 3， . 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，中位数是，方差=，故答案为：3，3，.【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.1

16、8、【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可【详解】解：由题意，得，解得：，故答案为【点睛】考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键三、解答题(共66分)19、（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE=24米答：此时梯子顶端离地面24米；（2）梯子

17、下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（244）=20米，BD+BE=DE=15，DE=157=8（米），即下端滑行了8米答：梯子底端将向左滑动了8米20、（1）300,75,60；（2）y1100 x150（3x4.5）；（3）点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【分析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A、B两点坐标，然后利用速度=路程时间求解即可；（2）根据快车休息1小时可得点E坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）易得y2与x之间的函数关系式，然后只要求

18、直线EC与直线OD的交点即得点F坐标，为此只要解由直线EC与直线OD的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F的实际意义【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150275千米/小时，慢车的速度为：1502.560千米/小时故答案为：300，75，60；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+13，则点E的坐标为（3，150），快车从点E到点C用的时间为：300600.54.5（小时），则点C的坐标为（4.5，300），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1kx+b，把E、C两点代入，得：，解得：，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1100 x150

19、（3x4.5）；（3）y2与x之间的函数关系式为：，设点F的横坐标为a，则60a100a150，解得：a3.75，则60a225，即点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键21、见详解【分析】通过AAS证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论【详解】即在和中， 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键2

20、2、（1）7或9；（2）1【分析】（1）根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，再由AB为奇数即可得出结论；（2）根据ACBC=5可知AC、BC中一个奇数、一个偶数，再由ABC的周长为奇数，可知AB为偶数，再根据ABACBC即可得出AB的最小值【详解】（1）由三角形的三边关系知，ACBCABAC+BC，即：82AB8+2，1AB10，又ABC的周长为奇数，而AC、BC为偶数，AB为奇数，故AB=7或9；（2）ACBC=5，AC、BC中一个奇数、一个偶数，又ABC的周长为奇数，故AB为偶数，ABACBC=5，AB的最小值为1【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意

21、两边之差小于第三边23、（1）见解析，67.5；（2）60【分析】（1）作线段AB的垂直平分线DE，D为垂足，在射线DE上截取DP=，连接PA，PB即可解决问题 （2）作等边三角形PAB即可解决问题【详解】解：（1）作图见图1如图，点P即为所求 因为：点P到AB的距离等于，PA=PB所以：为等腰直角三角形，PBA=15 BP=BQ， PQB=BPQ=67.5 （2）作图见图1， 当PB取得最大值时，ABP是等边三角形，所以是等边三角形， =60 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24、（1）证明见解析；（2）

22、DEDF，DE=DF，证明见解析；（3）BDE与CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定运用SAS，求证即可；（2）根据全等三角形的性质结合中点和垂线定义，进行等量替换即可得出线段与的位置及数量关系；（3）由题意根据全等三角形的性质得出SBDE+SCDF=SADF+SCDF=SADC， 进而分析即可得知与的面积之和.【详解】解：（1）AB=AC，D是BC边上的中点，AD是BC边上的高又BAC=90，ABD=DAF=BAD=45，BD=AD又由题意可知BE=AF，BDEADF(SAS).（2）DEDF，DE=DF,理由如下：BDEADF，DE=DF，BDE=ADFAB=AC，D是BC边上的中点，ADBC，BDE+ADE=90，ADE+ADF=90，DEDF.（3）在运动过程中，BDE与CDF的面积之和始终是一个定值AB=AC，D是BC边上的中点，BAC=90，AD=BD=BC=4又BDEADFSBDE+SCDF=SADF+SCDF=SADC又SADC=SABC=BCAD=1点E，F在运动过程中，ADC的面积不变，BDE与CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1【点睛