湖南省长沙市广益中学2022年八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图ABC，AB=7，AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（ ）A4AD10B2AD5C1ADD无法确定2下列运算正确的是（ ）A2a2+a=3a3B（-a）3a2=-a6C（-a）2a=aD（2a2）3=6a63计算=（ ）.A6xBC30 xD4在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的

2、坐标为（ ）ABCD5若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是（ ）A13B14C15D166下列说法不正确的是（ ）A调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，应采用抽样调查B一组数据2，2，3，3，3，4的众数是3C如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是7D一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么数据11，12，13，14，15的方差也是27如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解ABCD8对于，其中分式有（ ）A个B个C个D个9下列实数中最大的是（ ）ABCD10如图，时钟在下午4：00时，时针和分针所形成的夹角是（ ）A60B90C12

3、0D150二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点分别为四边形的边的中点，且与不垂直，则四边形的形状是_12如图，在ABC 中，ACB90，AC6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S1S2S3 的值为_13如图，ABBC，ADDC，BAD=100，在BC、CD上分别找一点M、N，当AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数是_14若，则_.15某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：若a5，则不等式组的解集为3x5；若a2，则不等式组无解；若不等式组无解，则a的取值范围为a3；若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是

4、_16已知，分别是的整数部分和小数部分，则的值为_17_18下面是一个按某种规律排列的数表：第1行1第2行 2第3行 第4行 那么第n（，且n是整数）行的第2个数是_（用含n的代数式表示）三、解答题(共66分)19（10分）化简求值：，其中，x2+20（6分）计算（1）；（2）21（6分）如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；（2）连接，求的面积.22（8分）（1）计算：（2）求x的值：23（8分）每到春夏交替时节，雄性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，

5、给人们造成困扰为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民公有_人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中请求出扇形的圆心角度数24（8分）2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务(1) 求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？(2) 工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，

6、要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？25（10分）如图，ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BECF求证：BE=CF26（10分）（1）计算：；（2）分解因式：.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于ADC=BDE，AD=DE，利用SAS易证ADCEDB，从而可得AC=BE，在ABE中，再利用三角形三边的关系，可得4AE10，从而易求2AD1【详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：AD=DE，ADC=BDE，BD=DC，ADCE

7、DB（SAS）BE=AC=3，在AEB中，AB-BEAEAB+BE，即7-32AD7+3，2AD1，故选：B【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边2、C【解析】试题分析： A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；B、（-a）3a2=-a5，错误；C、（-a）2a=a，正确；D、（2a2）3=8a6，错误；故选C考点：1同底数幂的除法；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4幂的乘方与积的乘方3、B【解析】根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案【详解】解：，故选B【点睛】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键4、B【解析】根据关于y轴对称的点横

8、坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可【详解】（m、n）关于y轴对称的点的坐标是（-m、n），点M（-3，-6）关于y轴对称的点的坐标为（3，-6），故选B【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键5、C【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案解：一个正多边形的每个内角都为156，这个正多边形的每个外角都为：180156=24，这个多边形的边数为：36024=15，故选C考点：多边形内角与外角6、A【分析】根据抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的概念解答即可【详解

9、】A、调查一架隐形战机的各零部件的质量，要求精确度高的调查，适合普查，错误；B、一组数据2，2，3，3，3，4的众数是3，正确；C、如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数(x1+1+x2+5) 2=(4+1+4+5) 2=7，正确；D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么把每个数据都加同一个数后得到的新数据11，12，13，14，15的方差也是2，正确；故选A【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

10、意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7、A【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.【详解】由图象，得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得A选项，满足方程组，符合题意；B选项，不满足方程组，不符合题意；C选项，不满足方程组，不符合题意；D选项，不满足方程组，不符合题意；故选：A.【点睛】此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.8、D【分析】根据分式的定义即可求出答案【详解】，是分式，共4个；故答案为：D【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义9、D【解析】先对四个选项进行比较，再找

11、出最大值.【详解】解：，所给的几个数中，最大的数是故选：【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.10、C【分析】先确定下午4：00时，时针指向3，分针指向12，然后列式求解即可【详解】解：如图：当时钟在下午4：00时，时针指向3，分针指向12，则时针和分针所形成的夹角是360124=120故答案为C【点睛】本题主要考查了钟面角，确定时针和分针的位置以及理解圆的性质是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、菱形【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形【详解】如图，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、A

12、D的中点，EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，又AC=BD，EH=FG=EF=HG，四边形EFGH是菱形故答案为：菱形【点睛】此题考查三角形中位线定理和菱形的判定，解题关键在于掌握判定定理.12、200【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值【详解】解：ACB90，AC6，BC8，AB2AC2+BC262+82100S1+S2+S3AC2+BC2 +AB262+82+100200故答案为：200【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方

13、形的面积公式进行结合应用13、160【解析】分析：根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A=AAA=80，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A），即可得出答案详解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值DAB=100，AAM+A=80由轴对称图形的性质可知：MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=280=160故答案为：160点睛：本题考查的是轴对称-最短路

14、线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键14、3或5或5【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.【详解】解：(2x-3)x+3=1当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-30且x+3=0时，x=-3x为2或者1或者-3时，2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【点睛】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.15、，.【解析】（1）把a5代入不等式组，解不等式组的解集与选项解

15、集对照即可解答；（2）把a2代入不等式组，解不等式组，根据大大小小无解从而确定改选项正确；（3）根据不等式组无解，确定a的取值范围为a3；（4）根据不等式组只有两个整数解，可知这两个整数解为：x=3,x=4，所以x的取值范围是：3x5.1.【详解】解：a=5,则不等式组的解集为33和x2,无解，所以正确；不等式组无解，则a的取值范围为a3，而不是a3，所以错误；若a=5.1则，x的取值范围是：3x5.1,整数解为：x=4,x=5，共有两个解故答案为，.【点睛】本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定，解题关键是熟练掌握同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.16、【分析】先求

16、出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可.【详解】，.【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，找到它的取值范围是解决此题的关键.17、1【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可【详解】原式=+1-=1，故答案为：1【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键18、【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第行的最后一个数的平方是，据此可写出答案【详解】第2行最后一个数字是：，第3行最后一个数字是：，第4行最后一个数字是：，第行最后一个

17、数字是：，第行第一个数字是：，第行第二个数字是：，故答案为：【点睛】本题考查了规律型数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字三、解答题(共66分)19、,【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案【详解】解：原式=当x2+时，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，能够正确化简分式是解题关键20、（1） ；（2） 【分析】（1）原式利用绝对值的意义，负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【详解】（1）= ；（2）2得： ，+得：，代入得：，原方程组的解为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、

18、 (1) ;(2)1.【解析】（1）将x=-1代入得出纵坐标，从而得到点A的坐标；再用待定系数法求得直线的函数表达式；（2）连接，先根据解析式求得B,C，D的坐标，得出BO,CD的长，然后利用割补法求的面积，.【详解】解：（1）因为点A在直线上，且横坐标为，所以点A的纵坐标为，所以点A的坐标为.因为直线过点A，所以将代入，得，解得，所以直线的函数表达式为.（2）如图，连接BC，由直线，的函数表达式，易得点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，所以.所以.【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长，对不规则的

19、三角形面积可以使用割补法等方法22、（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可（2）利用直接开平方法解方程即可【详解】解：（1）原式=；（2）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键23、（1）2000；（2）详见解析；（3）18【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图，利用A类的数据求出总调查人数；（2）调查的总人数乘以D所占的比例，即可求出D的人数，从而补全条形统计图；（3）先求出E所占的百分比，利用圆心角公式求解即可【详解】(1) 根据扇形统计图和条形统计图可知，选A的有300人，占总人数的15% （人）本次接受调查的市民公有2000人(2) D对应人数为：200025%500 补全条形统计图如下图所示(3)扇形E所在的百分比为：115%12%40%25%8%扇形E的圆心角度数为【点睛】本题考查了统计的问题，掌握扇形图和条形图的性质、圆心角的公式是解题的关键24、（1）实际每个月地面硬化面积80万平方米；（2）实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40