2022-2023学年江苏省南京市南京师范大附属中学数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A（

2、3，1） B（3，-1）C（-3，1） D（-3，-1）2若 x2 mx 9 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ）A9B 18C6D63在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（ ）Ax3 + x3 =2x6Bx2 x4 =x8C(x2 )3 =x6D2x-2 =5将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、66下列运算正确的是（）ABCD7如果，那么的值为（ ）ABCD8若，则a与4的大小关系是（ ）Aa4Ba4Ca4Da49将ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形

3、的关系是（ ）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位10从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）AB（a+b）2=a2+2ab+b2CD11小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为千米/时，则下面所列方程正确的是（ ）ABCD

4、12如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A9，40，41B5，12，13C0.3，0.4，0.5D8，24，25二、填空题（每题4分，共24分）13当x2+时，x24x+2020_14从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是你认为适合参加决赛的选手是_1564的立方根是_16一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是_17如图，在ABC中，A=63，直线MNBC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若AEN=133，则B的度数为_18若分式方程无解，则a=_.三、解答题（共78分）19（8分）爸爸想送小

5、明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元（1）求自行车和书包单价各为多少元；（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物每满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？20（8分）某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂

6、提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?21（8分）已知：如图，中，是的中点，求证：（1）；（2）若，求四边形的面积22（10分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:. 23（10分）如图,ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)将ABC向下平移4个单位长度,画出平移后的ABC；(2)画出ABC关于y轴对称的A

7、BC. 并写出点A，B，C的坐标24（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，BOC=150，将BOC绕点C按顺时针旋转得到ADC，连接OD，OA（1）求ODC的度数；（2）若OB=4，OC=5，求AO的长25（12分）如图，正比例函数yx与一次函数yax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB（1）求a值；（2）求OBP的面积；（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q点的坐标26如图，已知一次函数ymx3的图象经过点A(2，6)，B(n，3)求：(1)m，n的值；(2)OAB的面积参考答案一、

8、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.【详解】A. （3，1）位于第一象限；B. （3，-1）位于第四象限；C. （-3，1）位于第二象限；D. （-3，-1）位于第三象限；故选C.【点睛】此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.2、D【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍【详解】解：x2+mx+9是一个完全平方式，x2+mx+9=（x3）2，m=6，故选D【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏

9、解3、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4、C【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则和负整数指数幂的运算法则计算各项即得答案【详解】解：A、x3 + x3 =2x32x6，所以本选项运算错误；B、，所以本选项运算错误；C、(x2 )3 =x6，所以本选项运算正确；D、2x2 =，所以本选项运算错误故选：C【

10、点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和负整数指数幂等运算法则，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键5、C【分析】若三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形，则此三角形的三边应符合勾股定理的逆定理，故只需根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一解答即可【详解】解：A、12+2232，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+3242，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、42+5262，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三

11、角形就是直角三角形熟记定理是解题的关键6、A【解析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：，A准确；，B错误；，C错误；，D错误；故选：A【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键7、B【解析】试题解析： 故选B.8、D【分析】根据二次根式的性质可得a-40,即可解答【详解】解：由题意可知：a40，a4，故答案为D【点睛】本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的非负性是解答本题的关键9、B【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，

12、y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y）【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数即所得到的点与原来的点关于y轴对称故选B【点睛】这一类题目是需要识记的基础题考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆10、D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，图乙中平行四边形底边为()，高为()，即面积=，两个图中的阴影部分的面积相等，即：验证成立的公式为：故选：D【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面

13、积是解题的关键11、A【分析】根据题意可得在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少小时，列方程即可【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，由题意得：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程12、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可【详解】A、92+402=412，此三角形是直角三角形，

14、不合题意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，不合题意；C、0.32+0.42=0.52，此三角形是直角三角形，不合题意；D、82+242252，此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】将x24x+2020进行配方，化为（x2）2+2016，然后根据x2+，即可求解.【详解】由已知得：x2，x24x+2020（x2）2+20163+20161故答案为1【点睛

15、】本题考查因式分解，学会利用配方法分解因式是本题的关键.14、乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解【详解】而，乙的成绩最稳定，派乙去参赛更好，故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15、4.【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】43=64，64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.16、6【分析】根据多边形的边数等于360除以每一个外角的度数列

16、式计算即可得解【详解】故个多边形是六边形. 故答案为：6.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键17、70【解析】解：AEN=A+ADE，AEN=133，A=63，ADE=70MNBC，B=ADE=70故答案为7018、1【分析】先通过去分母，把分式方程化为整式方程，求出，根据分式方程无解，可得是分式方程有增根，进而即可求解【详解】，去分母得：，解得：，分式方程无解，是增根，即：8-a=1，a=1故答案是：1【点睛】本题主要考查分式方程的增根，学会去分母，把分式方程化为整式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义

17、：使分式方程的分母等于零的根，是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买更省钱【分析】（1）设自行车的单价为x元/辆，书包的单价为y元/个，根据“自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用，比较后即可得出结论【详解】（1）设自行车的单价为x元/辆，书包的单价为y元/个，根据题意得：，解得：，答：自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买所需费用为：36

18、0+92303362（元），在乙商店购买所需费用为：4520.85384.2（元），362384.2，在甲商店购买更省钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用20、 (1)y甲=0.6x+400;y乙=x;(2)见解析；（3）学校至少要付出印刷费1600元【解析】（1）直接根据题意列式即可；（2）分别找到两个函数与x轴y轴的交点坐标作两个函数的图象即可；（3）当x=2000时，分别求出y甲与y乙，就可得确定学校至少要付出印刷费的数额【详解】解：（1）y甲=0.6x+400；y

19、乙=x（2）如图所示:（3）当x=2000时y甲=0.62000+400=1600（元）y乙=2000（元）答：学校至少要付出印刷费1600元【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义求解21、（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接AD，证明BFDAED，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF；（2）根据DAEDBF，得到四边形AFDE的面积=SABD=SABC，于是得到结论【详解】证明：（1）连接AD，RtABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45，AB=AC，DB=CD，DAE=BAD=45，BAD

20、=B=45，AD=BD，ADB=90，在DAE和DBF中，DAEDBF（SAS），DE=DF；（2）DAEDBF，四边形AFDE的面积=SABD=SABC，BC=1，AD=BC=4，四边形AFDE的面积=SABD=SABC=14=1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键22、见解析【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明RtBEFRtCEG，即可得到BFCG【详解】证明：连接BE、EC，EDBC，D为BC中点，BEEC，EFAB EGAG，且AE平分FAG，FEEG，在RtBFE和Rt

21、CGE中 ，RtBFERtCGE （HL），BFCG【点睛】本题考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件23、（1）见解析；（2）作图见解析， 【分析】根据三角形在坐标中的位置，将每个点分别平移，即可画出平移后的图象【详解】解：（1）、（2）如图：点A，B，C的坐标分别为：，.【点睛】本题考查了平移，轴对称的知识，解题的关键是熟练掌握作图的方法24、（1）60；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到ADO

22、=90则在RtAOD中，由勾股定理即可求得AO的长【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，ACD=BCOACB=ACO+OCB=60，DCO=ACO+ACD=ACO+OCB=60，OCD为等边三角形，ODC=60（2）由旋转的性质得：AD=OB=1OCD为等边三角形，OD=OC=2BOC=120，ODC=60，ADO=90在RtAOD中，由勾股定理得：AO=【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.25、（1）a=-1；（2）7；（3）点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由点P在正比例

23、函数图象上求得n的值，再把点P坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；（2）易求点B坐标，设直线AB与OP交于点C，如图，则点C坐标可得，然后利用OBP的面积SBCO+SBCP代入相关数据计算即可求出结果；（3）先根据勾股定理求出OP的长，再分两种情况：当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果【详解】解：（1）把点P（4，n）代入yx，得：n43，P（4，3），把P（4，3）代入yax+7得，34a+7，a1；（2）A（2，0），ABx轴，B点