贵州省铜仁地区松桃县2022-2023学年八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁2如图，已知ABC中，ABC45，AC4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（

2、）A6B5C4D33已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）A平均数是3B中位数是4C极差是4D方差是24如图，长方形中，点E是边上的动点，现将沿直线折叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为（ ）A5B4C3D25张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示根据图象求得y与t的关系式为，这里的常数“-15”，“25”表示的实际意义分别是（ ）A“-15”表示每小时耗油15升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升B“-15”表示每小时耗油15升，“25”表示出发时油箱原有油25升C“-15”表示每小时耗

3、油15升，“25”表示每小时行驶25千米D“-15”表示每小时行驶15千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米6如图，在ABC中，A31，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么C的度数为（ ）A93B87C91D907到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点8如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；BE=DE；SBDE：SACD=BD：AC，其中正确的个数（ ）A5个B4个C3个D2个9等腰三角形一个角的度数为50，则顶

4、角的度数为（ ）A50B80C65D50或8010下列关于一次函数:的说法错误的是（ ）A它的图象与坐标轴围成的三角形面积是B点在这个函数的图象上C它的函数值随的增大而减小D它的图象经过第一、二、三象限11如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等若，则的度数为（ ）ABCD12直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（ ）A13BC13或12D13或二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABC是等边三角形，AB6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接P

5、Q交AB于D（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当BQD30时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由14要使分式有意义，则的取值范围是_15等腰三角形的两边分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是_16如图，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.点 是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为_cm.17如图，的垂直平分线交于点，交于点，若，则_18如图，中，的周长是11，于，于，且点是的中点，则_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知12，

6、CD，求证：AF.20（8分）（1）计算：；（2）分解因式：21（8分）计算：（1） （2）化简：（3）化简：（4）因式分解：22（10分）如图，已知等腰顶角（1）在AC上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形23（10分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A（2，3），B（3，1），C（2，2）三点在格点上（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）直接写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的各点坐标；（3）求出ABC的面积24（10分）如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平

7、分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度25（12分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形（1）图b中，大正方形的边长是 阴影部分小正方形的边长是 ；（2）观察图b，写出（m+n）2，（mn）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由26（1）因式分解：（2）整式计算：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断【详解】=，出现错误是在乙和丁，故选D【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的

8、运算法则是解题的关键.2、C【分析】由ABC=15，AD是高，得出BD=AD后，证ADCBDH后，得到BH=AC，即可求解【详解】ABC=15，ADBC，AD=BD，ADC=BDH，AHE+DAC=90，DAC+C=90，AHE=BHD=C，在ADC与BDH中，ADCBDHBH=AC=1故选C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL由ABC=15，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键3、B【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）5=3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数

9、是3，故本选项错误；C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B考点：方差；算术平均数；中位数；极差4、B【分析】连接DB，DF，根据三角形三边关系可得DF+BFDB，得到当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接DB，DF，在FDB中，DF+BFDB，由折叠的性质可知，FB=CB=，当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，在RtDCB中，此时DF=8-4=4，故选：B【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应

10、边和对应角相等5、B【解析】试题分析：根据一次函数的实际应用可得：15表示每小时耗油15升，25表示出发前油箱原有油25升考点：一次函数的实际应用6、B【分析】根据垂直平分线性质可得AD=BD，于是ABD=A=31，再根据角平分线的性质可得ABC=231=62，最后用三角形内角和定理解答即可【详解】解：DE垂直平分AB，AD=BD,ABD=A，A=31，ABD =31，BD平分ABC，ABC=231=62，C=180-62-31=87，故选：B【点睛】此题考查线段垂直平分线的问题，关键是根据垂直平分线和角平分线的性质解答7、D【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择【详解】到一条线

11、段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，故选：D【点睛】本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键8、C【分析】根据角平分线的性质，可得CDED，易证得ADCADE，可得ACBEAB；由等角的余角相等，可证得BDEBAC；然后由B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC【详解】解：正确，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，CDED；正确，因为由HL可知ADCADE，所以ACAE，即ACBEAB；正确，因为BDE和BAC都与B

12、互余，根据同角的补角相等，所以BDEBAC；错误，因为B的度数不确定，故BE不一定等于DE；错误，因为CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC故选：C【点睛】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用9、D【分析】等腰三角形一内角为50，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，50为顶角；50为底角来讨论.【详解】(1)当50角为顶角,顶角度数为50；(2)当50为底角时,顶角=180-250=80，所以D选项是正确的，故本题选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注

13、意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.10、D【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选项A正确；令x=3，代入，则y=1，点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；0，一次函数的函数值随的增大而减小，故选项C正确；0，20，它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数

14、的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键11、A【分析】根据三角形内角和定理得到ABC+ACB=140，根据角平分线的性质得到BO平分ABC，CO平分ACB，根据三角形内角和定理计算即可【详解】A=40，ABC+ACB=180-40=140，点O到ABC三边的距离相等，BO平分ABC，CO平分ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=70，BOC=180-70=110，故选：A【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形内角和定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键12、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长【详解】解：由题意得：斜边长=，故选：A【点睛

15、】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（1）见解析；（2）AP2；（1）DE的长不变，定值为1【分析】（1）过P作PFQC交AB于F，则是等边三角形，根据AAS证明三角形全等即可；（2）想办法证明BDDFAF即可解决问题；（1）想办法证明即可解决问题【详解】（1）证明：过P作PFQC交AB于F，则是等边三角形，P、Q同时出发，速度相同，即BQAP，BQPF，在和中，DQDP；（2）解：，BDDF，AP2；（1）解：由（2）知BDDF，是等边三角形，PEAB，AEEF，DEDF+EF1，为定值，即DE的长不变【点睛】本题主要考查了三角

16、形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键.14、x1【分析】根据分式有意义得到分母不为2，即可求出x的范围【详解】解：要使分式有意义，须有x-12，即x1，故填：x1【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为215、1【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论【详解】解：（1）当7是底边时，3+37，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=1故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情

17、况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键16、 【解析】试题解析：连接CE，如图：ABC和ADE为等腰直角三角形，AC=AB，AE=AD，BAC=45，DAE=45，即1+2=45，2+3=45，1=3，ACEABD，ACE=ABC=90，点D从点B移动至点C的过程中，总有CEAC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AB=AB=4，当点D运动到点C时，CE=AC=4，点E移动的路线长为4cm17、1【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出ABC,然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB,从而得出A=DBA=40,即可求出【详解】解:,ABC=ACB=DE垂直平分

18、ABDA=DBA=DBA=40DBC=ABCDBA=1故答案为:1【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解决此题的关键18、【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，通过计算可求得AB，再利用勾股定理即可求得答案【详解】AFBC，BEAC，D是AB的中点，AB=AC，AFBC，点F是BC的中点， BEAC，的周长，在中，即，解得：故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理，熟记各性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、详见解析【解

19、析】先根据，得出，故，可得，再由可知即可得到.【详解】证明：23，12，13，BDCE，CABD，CD，ABDD，DFAC，AF.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.20、（1）；（2）【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可运算；（2）先提公因式-3y，再利用完全平方工时即可因式分解【详解】解：（1）原式=（2）=【点睛】本题考查了整式的乘法运算及因式分解，解题的关键是掌握整式的乘法运算法则，提公因式法与公式法进行因式分解21、（1）3x；（2）；（3）（4）【分析】（1）根据分式乘法法则计算即可；（2）根据平方差公式展开，

20、合并同类项即可；（3）根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可【详解】（1）；（2）；（3）；（4）【点睛】本题考查了分式的乘法，整式的混合运算，因式分解，熟记完全平方公式、平方差公式并灵活运用是解题的关键22、（1）如图，点D为所作；见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意作AB的垂直平分线；（2）根据题意求出，即可证明.【详解】（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：，是等腰三角形【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.23、（1）作图见解析;（2）A2（2，3），B2（3，1），C2

21、（2，2）;（3）6.1【分析】（1）先得到ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；（2）先得到ABC关于x轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2（2，3），B2（3，1），C2（2，2）（3）SABC=11311214=217.1110=6.124、（1）证明见解析（2）6【分析】（1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则CD为 O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5-x） +（6-x） =25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长【详解】(1)证明：连接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO