2023届四川渠县联考数学八年级第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题中，真命题是( )A同旁内角互补B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C相等的角是内错角D有一个角是的三角形是等边三角形2九章算术是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有

2、甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组ABCD3在中，若，则AB等于A2B3C4D4下列说法正确的是（）A3是9的平方根B1的立方根是1C是的算术平方根D4的负的平方根是25一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()ABCD6如果=2a1，那么 （ ）AaDa7若且，则函数的图象可能是（）ABCD8现有如图所示的卡片若干张，其中类、类为正方形卡片，类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（

3、）A1B2C3D49广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（ ）A2.9B2.9C2.9D2.910甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将AOB绕点O顺时针旋转90后得到AOB则直线AB的解析式是_12如图，的平

4、分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：，都是等腰三角形；的周长为；其中正确的是_13我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉_根木条.（用表示，为大于3的整数）14如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，AOC=60，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75，得到四边形OABC，则点B的对应点B的坐标为_15如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x4的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向

5、旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_16如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是 17若m+n=3，则代数式m2+2mn+n26的值为_18若分式有意义，那么的取值范围是 三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，在中，是的平分线交于点，垂足为.(1)求证：.(2)若，求的长.20（6分）如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连结CD、BE（1）请你找出图中其他的全等三角形；（2）试证明CFEF21（6分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“湘一四边形”

6、（1）已知：如图1，四边形是“湘一四边形”，则 ， ，若，则 （直接写答案）（2）已知：在“湘一四边形”中，求对角线的长（请画图求解），（3）如图（2）所示，在四边形中，若，当时，此时四边形是否是“湘一四边形”，若是，请说明理由：若不是，请进一步判断它的形状，并给出证明22（8分）已知是等边三角形，点是的中点，点在射线上，点在射线上，（1）如图1，若点与点重合，求证：（2）如图2，若点在线段上，点在线段上，求的值23（8分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，点（1）在图中，点坐标为_；（1）如图，点在线段上，连接，作等腰直角三角形，连接证明：；（3）在图的条件下，若三点共线，求的长；（4）在

7、轴上找一点，使面积为1请直接写出所有满足条件的点的坐标24（8分）如图，已知ABC（1）求作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到BAC两边的距离也相等(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）中，连接PB、PC，若BAC=40，求BPC的度数25（10分）如图，在ABC中，ADBC，B=45，C=30，AD=1，求ABC的周长.26（10分）利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用（1）如图，三点共线，于点，于点，且若，求的长（2）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，直角顶点的坐标为，点的坐标为求直线与轴的交点坐标（3）

8、如图，平分，若点坐标为，点坐标为则 （只需写出结果，用含，的式子表示）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案【详解】解：A、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；C、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D、有一个角是的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判

9、定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键2、B【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【详解】解：由题意得： ，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.3、C【解析】利用勾股定理计算即可【详解】解：在中，故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方4、D【解析】各式利用平方根，立方根定义判断即可【详解】A3是9的平方根，不符合题意；B1的立方根是1，不符合题意；C当a0时

10、，是的算术平方根，不符合题意；D4的负的平方根是2，符合题意故选D【点睛】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键5、C【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值【详解】解：一个三角形的两边长分别为和52第三边长52解得：3第三边长7第三边长为整数，第三边长可以为4、5、6第三边长的最大值为6三角形的周长最大值为256=13故选C【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键6、D【解析】=2a1，解

11、得.故选D.7、A【分析】根据且，得到a,b的取值，再根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：，且，a0，b0.函数的图象经过第一、三、四象限故选A【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.8、C【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab【详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.则需要C类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.9、A【分析】科学记数法表示较小数时的形式为 ，其中，n为正整数，只要找到

12、a,n即可【详解】故选：A【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键10、B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得： ，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据yx+3求出点A、B的坐标，得到OA、OB的值，即可求出点A（0，4），B（3，0），设直线AB的解析式为ykx+b，代入求值即可.【详解】由x+3，当y=0时，得x=-4，（4，0），当x=0时，得y=3，B（0，3），

13、OA4，OB3，OAOA4，OBOB3，A（0，4），B（3，0），设直线AB的解析式为ykx+b， 解得 直线AB的解析式是故答案为：【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.12、【分析】根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得DBF=DFB，即BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；无法判断【详解】解：BF是ABC的角平分线ABF=CBF又DE/BCCBF=DFBABF=DFBDB=DF，即BDF是等腰三角

14、形，同理可得是等腰三角形，故正确；BDF是等腰三角形，DB=DF 同理：EF=ECDE=DF+EF=BD+CE,故正确；DF=BD,EF=EC的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故正确；无法判断BD=CE，故错误故答案为【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键13、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不

15、变形，至少需要（n-3）根木条固定故答案为：（n-3）【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题14、 【解析】作BHx轴于H点，连结OB，OB，根据菱形的性质得到AOB=30，再根据旋转的性质得BOB=75，OB=OB=2，则AOB=BOBAOB=45，所以OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=BH=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B点的坐标【详解】作BHx轴于H点，连结OB，OB，如图，四边形OABC为菱形，AOC=180C=60，OB平分AOC，AOB=30，菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至第四象限O

16、ABC的位置，BOB=75，OB=OB=2，AOB=BOBAOB=45，OBH为等腰直角三角形，OH=BH=OB=，点B的坐标为（，），故答案为（，）【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转的性质，解直角三角形等，熟知旋转前后哪些线段或角相等是解题的关键.15、yx1【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，1），求得OA2，OB1，过A作AFAB交BC于F，过F作FEx轴于E，得到ABAF，根据全等三角形的性质得到AEOB1，EFOA2，求得F（6，2），设直线BC的函数表达式为：ykx+b，解方程组于是得到结论【详解】解：一次函数y2x1的图象分别交x、y轴于点A、B，令x0，得y1，令

17、y0，则x2，A（2，0），B（0，1），OA2，OB1，过A作AFAB交BC于F，过F作FEx轴于E，ABC15，ABF是等腰直角三角形，ABAF，OAB+ABOOAB+EAF90，ABOEAF，ABOFAE（AAS），AEOB1，EFOA2，F（6，2），设直线BC的函数表达式为：ykx+b，解得，直线BC的函数表达式为：yx1，故答案为：yx1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键16、（4，3）【解析】试题分析：解：如图，过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，O

18、A=OA，AOA=90，AOB+AOB=90，AOB+OAB=90，OAB=AOB，在AOB和OAB中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，点A的坐标为（4，3）故答案为（4，3）考点：坐标与图形变化-旋转17、3【分析】根据完全平方公式，将m2+2mn+n2改写成，然后把已知条件代入即可【详解】m+n=3，m2+2mn+n26=（m+n）2-6=9-6=3，故答案为：3.18、【分析】分式要有意义只需分母不为零即可【详解】由题意得:x+10,解得x1故答案为:x1【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识三、解答题(共66分)19、 (1)证明见详解；(2

19、)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角为45，再证BDE=45即可求解(2)由AD是的平分线,得到CD=DE,再由即可求出CD的长【详解】(1)证明:.，.(2)是的平分线，,.【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点以及数形结合的思想20、（1）图中其它的全等三角形为：ACDAEB，DCFBEF；（2）证明过程见解析；【分析】（1）图中除了已知的RtABCRtADE，还有ACD与AEB，DCF与BEF，根据全等三角形的性质可得ACAE，ABAD，BACDAE，进一步即可根据SAS判断中两个三角形应是全等关系，然后根据这两对全等三角形的性质即可判断中两个三角形的关系，

20、问题从而解决；（2）根据全等三角形的性质和SAS可证CADEAB，然后根据全等三角形的性质可得ACBAED，ACDAEB，CD=BE，再利用AAS即可证明CDFEBF，进一步即可推出结论【详解】解：（1）图中其它的全等三角形为：ACDAEB，DCFBEF；RtABCRtADE，ACAE，ABAD，BACDAE，BACBADDAEBAD，DACBAE，在ADC和ABE中，ACAE，ADAB，DACBAE，ADCABE（SAS）；RtABCRtADE，ADCABE，ACBAED，ACDAEB，DC=BE，DCFBEF，在DCF和BEF中，CFDEFB，DCFBEF，DC=BE，CDFEBF（AAS

21、）（2）RtABCRtADE，ACAE，ADAB，CABEAD，CABDABEADDAB即CADEABCADEAB（SAS），RtABCRtADE，ADCABE，ACBAED，ACDAEB，DC=BE，DCFBEF，在DCF和BEF中，CFDEFB，DCFBEF，DC=BE，CDFEBF（AAS）CFEF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键21、（1）85，115，1；（2）AC的长为或；（1）四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形，理由见解析【分析】（1）连接BD，根据“湘一四边形”的定义求出B，C，利用

22、等腰三角形的判定和性质证明BC=DC即可（2）分两种情形：如图1-1，B=D=90时，延长AD，BC交于点E如图2-1中，A=C=60时，过D分别作DEAB于E，DFBC于点F，分别求解即可解决问题（1）结论：四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形如图2中，作CNAD于N，AMCB于M利用全等三角形的性质证明AD=BC即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，连接BD四边形ABCD是湘一四边形，AC，B=D=85，A=75，C=160-75-285=115，AD=AB，ADB=ABD，ADC=ABC，CDB=CBD，BC=CD=1，故答案为85，115，1（2）如图1-1，

23、B=D=90时，延长AD，BC交于点E，DAB=60，E=10，又AB=4，AD=1BE=4，AE=8，DE=5，CE= ，BC=BE-CE=4 ，AC= ，如图2-1中，A=C=60时，过D分别作DEAB于E，DFBC于点F，DAB=BCD=60，又AB=4，AD=1，AE=，DE=BF= ，BE=DF=，CF=DFtan10= ，BC=CF+BF= ，AC= ，综合以上可得AC的长为或（1）结论：四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形理由：如图2中，作CNAD于N，AMCB于MADB=ABC，CDN=ABM，N=M=90，CD=AB，CDNABM（AAS），CN=AM

24、，DN=BM，AC=CA，CN=AM，RtACNRtCAM（HL），AN=CM，DN=BM，AD=BC，CD=AB，四边形ABCD是平行四边形【点睛】此题考查四边形综合题， “湘一四边形”的定义，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，解直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题22、（1）见解析（2）12.【解析】（1）由等边三角形和等腰三角形的性质得出DBCP，即可得出DBDE；（2）过点D作DHBC，交AB于点 H，证明DQHDPC（ASA），得出HQCP，得出BQBPBHHQBPBHBPPCBHBC即可求解【详解】（1）证明：AB

25、C 为等边三角形，BABC，ABC60，D为AC的中点，DB 平分ABC，DBC30，P1801203030DBCP，DBDP（2）过点D作DHBC，交AB于点 H，如图2所示：ABC 为等边三角形，ABC60，DHBC，AHDB60，ADHC60，AHDADHC60，HDC120，ADH 是等边三角形，DHAD，D为AC 的中点，DADC，DHDC，PDQ120，HDC120，PDHQDHPDHCDP，QDHCDP，在DQH 和DPC 中，DQHDPC，HQCP，BQBPBHHQBPBHBPPCBHBC=12,即=12.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的

26、判定与性质、等腰直角三角形的判定由性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键23、 (1)(1,3)；(1)答案见解析；(3)OD=1(4)F的坐标是或【分析】（1）过C点作轴，垂足为F，在证明了后可得到线段BM、CM的长，再求出线段OM的长，便可得点C的坐标；(1)根据和等式的基本性质证明,再利用“SAS”定理证明后便可得到；(3) 三点共线时，可推导出轴，从而有；(4)根据点F在y轴上，所以中BF上的高总是OA=1，在此处只需要利用其面积为1和三角形的面积计算： ，分点F在点B的上方和下方两种情况讨论可得【详解】(1)过点C作

27、轴，垂足为M，则又， 点， 而点C在第一象限，所以点(1)等腰直角三角形(3)由(1) 可得三点共线且三角形是等腰直角三角形又四边形ODCM是矩形(4)点F在y轴上的边BF的高为OA=1即 当点F在点B的上方时，其坐标为(3,0)；当点F在点B的下方时，其坐标为(-1,0)故点F的坐标为(3,0)或(-1,0)【点睛】本题考查的是全等三角形的性质与判定，图形与坐标，掌握三角形全等的各种判定方法并能熟练的运用是关键24、（1）答案见解析；（2）BPC的度数为140【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到BAC两边的距离也相等；（2）

28、在（1）中，连接PB、PC，根据BAC=40，即可求BPC的度数【详解】（1）如图，点P即为所求作的点（2）如图，过点P作PMAC，PNAB于点M、N，ANP=AMP=90BAC=40，NPM=140PB=PC，PN=PM，RtBPNRtCPM(HL)，NPB=MPC，BPC=NPM=140，BPC的度数为140【点睛】此题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是根据语句准确画图25、+1.【解析】先根据题意得出AD=BD，再由勾股定理得出AB的长在RtADC中，根据直角三角形的性质得出AC及CD的长，进而可得出结论【详解】ADBC，ADB=ADC=90在RtADB中，B+BAD=90，B=45，B=BAD=45，AD=BD=1，AB在RtADC中，C=10，AC=2AD=2，CD，BC=BD+CD=1，AB+AC+BC1【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键26、（1）6；（2）（0,2）；（