甘肃省兰州市联片2022年数学八上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A1，2，3B，3，C，D0.3，0.4，0.52下列命题中，是假命题的是( )A在ABC中，若A：B：C1：2：3，则ABC是直角三角形B在ABC中，若a2(bc) (bc)，则ABC是直角三角形C在ABC中，若BCA，则ABC是直角三角形D在AB

2、C中，若a：b：c5：4：3，则ABC是直角三角形3下列各式中,正确的是( )A=4B=4CD4下列关于的方程中一定有实数解的是（ ）ABCD5以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是A6cm，16cm，21cmB8cm，16cm，30cmC6cm，16cm，24cmD8cm，16cm，24cm6下列说法：任何正数的两个平方根的和等于0；任何实数都有一个立方根；无限小数都是无理数；实数和数轴上的点一一对应其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个7如图，已知，则（ ）A75B70C65D608如图，已知在ABC，ABAC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是

3、（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE9下列各数，0.3，其中有理数有（）A2个B3个C4个D5个10如图，在中，D是AB上的点，过点D作交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，则下列结论正确的有（ ）DCB=B；CD=AB；ADC是等边三角形；若E=30，则DE=EF+CFABCD11在钝角三角形中，为钝角，则的取值范围是（ ）ABCD12若点A（n，m）在第四象限，则点B（m2，n）（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=_14如图

4、，、分别平分、，下列结论：；其中正确的是_（填序号）15根据下列已知条件，能够画出唯一ABC的是_（填写正确的序号）AB5，BC4，A60；AB5，BC6，AC7；AB5，A50，B60；A40，B50，C9016在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MAMB最小，则M的坐标是_17已知2ma，32nb，则23m10n_18为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点，点，设点那么，借助上述信息，可求出最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）（阅读领会）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，

5、其中a叫做被开方数其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当时，根据积的乘方运算法则，可得，于是、都是ab的算术平方根，利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II）被开方数中不含分母；（III）分母中不含有根号这样化简完后的二

6、次根式叫做最简二次根式（积累运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式（2）化简：_（3）当时，化简并求当时它的值20（8分）如图，在中，点M为BC边上的中点，连结AM，D是线段AM上一点（不与点A重合）.过点D作，过点C作，连结AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：；四边形ABDE是平行四边形（2）如图2，延长BD交AC于点H，若，且，求的度数21（8分）因式分解：（1）（2）22（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请

7、你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，A=40，则ABX+ACX等于多少度；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=40，DBE=130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=133，BG1C=70，求A的度数23（10分）如图，在ABC中，AB=AC，CDAB于点D，BEAC于点E求证：BE=CD 24（10分）方程与分解因式（1）解方程：；（2）分解因式：25（12分）如图，在ABCD中，过B点作BMAC于点E，交CD于点M，过D点作DNAC于

8、点F，交AB于点N（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长26如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点，与轴交于点，连接，设点运动的时间为秒（1）线段 （用含的式子表示），点的坐标为 （用含的式子表示），的度数为 （2）经探究周长是一个定值，不会随时间的变化而变化，请猜测周长的值并证明（3）当为何值时，有的面积能否等于周长的一半，若能求出此时的长度；若不能，请说明理由参考答案一、选

9、择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、12+2232，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；B、（）2+（）232，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；C、（32）2+（42）2（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；D、0.32+0.42=0.52，根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大

10、边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2、C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A. ABC中，若B=CA，则C =A+B，则ABC是直角三角形，本选项正确；B. ABC中，若a2=(b+c)(bc)，则a2=b2c2，b2= a2+c2，则ABC是直角三角形，本选项正确；C. ABC中，若ABC=345，则，故本选项错误；D. ABC中，若abc=543，则ABC是直角三角形，本选项正确；故选C.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形

11、的一般步骤：确定三角形的最长边；分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形3、C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键4、A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可【详解】A、由可得：，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B、由可得：，当或时方程才有实数解，故不符合题意；C、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；

12、D、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键5、A【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解【详解】A、6+16=2221，6、16、21能组成三角形；B、8+16=2430，8、16、30不能组成三角形；C、6+16=2224，6、16、24不能组成三角形；D、8+16=24，8、16、24不能组成三角形故选：A【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键6、C【解析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故正确；立方根

13、的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故正确；无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故错误；实数和数轴上的点一一对应，故正确，所以正确的有3个，故选C7、B【分析】根据三角形外角的性质可得A=142-72，计算即可【详解】解：由三角形外角的性质可得A+72=142，A=142-72=70，故选：B【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和8、C【解析】解：AB=AC，ABC=ACB以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC故选C点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当

14、等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大9、B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可【详解】解：3，0.3，是有理数而，是无理数，有理数有3个故选：B【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键10、B【解析】由在ABC中，ACB=90，DEAB，根据等角的余角相等，可得DCB=B正确；由可证得AD=BD=CD，即可得CD=AB正确；易得ADC是等腰三角形，但不能证得ADC是等边三角形；由若E=30，易求得FDC=FCD=30，则可证得DF=CF，继而证得DE=EF+CF【详解】在ABC中，ACB=90，DEAB，ADE=ACB=90，A+B

15、=90，ACD+DCB=90DCA=DAC，AD=CD，DCB=B；故正确；CD=BDAD=BD，CD=AB；故正确；DCA=DAC，AD=CD，但不能判定ADC是等边三角形；故错误；E=30，A=60，ACD是等边三角形，ADC=30ADE=ACB=90，EDC=BCD=B=30，CF=DF，DE=EF+DF=EF+CF故正确故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定以及直角三角形的性质注意证得D是AB的中点是解答此题的关键11、B【分析】由三角形的三边关系可知的取值范围，又因为是钝角所对的边，应为最长，故可知【详解】解：由三边关系可知，又为钝角，的对边为，应为最

16、长边，故选B【点睛】本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键12、A【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数确定出m、n的符号，然后判断出点B的横、纵坐标的符号即可得出结果【详解】解：点A（n，m）在第四象限，n0，m0，m20，n0，点B（m2，n）在第四象限故选：A【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】利用勾股定理列式求出P

17、D，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD【详解】OD=8，OP=10，PDOA，由勾股定理得,PD= =6，AOC=BOC，PDOA，PEOB，PE=PD=6.故答案为6【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.14、【分析】根据平行线的性质，即可判断，由FEM=FEB，EFM=EFD，FEB+EFD=180，即可判断，由，、分别平分、，得FEG=AEF=DFE=MFE，即可判断，由，得BEG=EGC，若，则BEG=AEF，即：AEG=BEF，进而即可判断【详解】，正确，、分别平分、，FEM=FEB，EFM=EFD，FEB+EFD=180，

18、FEM+EFM=180=90，正确，AEF=DFE，、分别平分、，FEG=AEF=DFE=MFE，正确，BEG=EGC， 若，则BEG=AEF，即：AEG=BEF，但AEG与BEF不一定相等，错误，故答案是：【点睛】本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键15、【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有能画出唯一三角形【详解】当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的；当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的；此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的；根据A40

19、，B50，C90不能画出唯一三角形；故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等16、 (，0)【分析】取点A关于x轴的对称点A（-1，-1），连接AB，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线AB的解析式，从而确定出占M的坐标.【详解】解：取点A关于x轴的对称点A（-1，-1），连接AB，与x轴交点即为MAMB最小时点M的位置，A（-1，-1），B（2，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，直线AB的解析式为：，当y=0时，x=，即M（，0）.故答案为：（，

20、0）.【点睛】利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x轴上，就取x轴的对称点，如果所求的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求17、a3b2【解析】试题解析：32nb，25n=b23m10n(2m)3(25n)2= a3b2故答案为a3b218、5【分析】要求出最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可【详解】连接，如图：由题意可知：点，点，点AP=，BP=，要求出最小值，即求长度的最小值，据两点之间线段最短可知求的最小值就是线段的长度，点，故答案为：【点睛】本题主要考查了最短路

21、线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式（2）根据二次根式乘法公式进行计算即可（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a和b的值代入即可【详解】解：（1）二次根式的除法公式是证明如下：一般地，当时，根据商的乘方运算法则，可得 ，于是、都是的算术平方根，利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式（2）故答案为：（3）当时，当时，原式=【点睛】本题考查二次根式的乘法

22、和除法法则，解题的关键是熟练运用公式以及二次根式的性质，本题属于中等题型20、（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质和中点性质即可得到ASA证明；根据一组对边平行且相等即可证明四边形ABDE是平行四边形；（2）取线段HC的中点I，连接MI，根据中位线的判断与性质，可得，即可求解【详解】（1）如图1中，AM是的中线，且D与M重合，.由得，四边形ABDE是平行四边形.（2）如图2中，取线段HC的中点I，连接MI，MI是的中位线，且.，【点睛】此题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、中位线和三角函数，熟练掌握逻辑推理是解题关键21、 (1);(2)【分

23、析】(1)先提公因式,再运用平方差公式；(2)先去括号,再运用完全平方公式.【详解】（1）=（2）=【点睛】考核知识点：因式分解.掌握各种因式分解基本方法是关键.22、（1）详见解析；（2）50；85；63【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，即可得出BDC=A+B+C；（2）根据（1）得出ABX+ACX+A=BXC，再根据A=40，BXC=90，即可求出ABX+ACX的度数；先根据（1）得出ADB+AEB=90，再利用DC平分ADB，EC平分AEB，即可求出DCE的度数；由得BG1C=（ABD+ACD）+A，设A为x，即可列得（13

24、3-x）+x=70，求出x的值即可.【详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，又BDC=BDF+CDF，BAC=BAD+CAD，BDC=A+B+C；（2）由（1），可得ABX+ACX+A=BXC，A=40，BXC=90，ABX+ACX=90-40=50；由（1），可得DBE=DAE+ADB+AEB，ADB+AEB=DBE-DAE=130-40=90，（ADB+AEB）=902=45，DC平分ADB，EC平分AEB，DCE=ADC+AEC+DAE,=（ADB+AEB）+DAE,=45+40,=85；由得BG1C=（ABD+ACD）

25、+A，BG1C=70，设A为x，ABD+ACD=133-x（133-x）+x=70，13.3-x+x=70，解得x=63，即A的度数为63.【点睛】此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.23、详见解析【分析】只要用全等判定“AAS”证明ABEACD，则CD=BE易求【详解】CDAB于点D，BEAC，AEB=ADC=90，又A=A，AB=AC，ABEACD（AAS）CD=BE【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键24、（1）；（2）【分析】（

26、1）先去分母、去括号、再移项、合并同类项、最后化系数为1，从而得到方程的解（2）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式进行分解【详解】解：（1）去分母，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1）解得：，经检验是分式方程的解；（2） .【点睛】本题考查了解分式方程、提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握相关的知识是解题的关键25、（1）详见解析；（2）1【解析】（1）只要证明DNBM，DMBN即可；（2）只要证明CEMAFN，可得FN=EM=5，在RtAFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BMAC，DNAC，DNBM，四边形BMDN是

27、平行四边形；（2）四边形BMDN是平行四边形，DM=BN，CD=AB，CDAB，CM=AN，MCE=NAF，CEM=AFN=90，CEMAFN，FN=EM=5，在RtAFN中，AN=1【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26、（1），（t，t），45；（2）POE周长是一个定值为1，理由见解析；（3）当t为（5-5）秒时，BP=BE；能，PE的长度为2【分析】（1）由勾股定理得出BP的长度；易证BAPPQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出PBD的度数和点D的坐标（2）延长OA到点F，使得AF=CE，证明FABECB（SAS）得出FB=EB，FBA=EBC再证明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP即可得出答案；（3）证明RtBAPRtBCE（HL）得出AP=CE则PO=EO=5-t由等腰直角三角形的性质得出PE=PO=（5-t）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，证明FABECB（SAS）得出FB=EB，FBA=EBC证明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP得出方程（5-t）=2t解得t=5-5即可；由得：当BP=BE时，AP=CE得出PO=EO则POE的面积=