2022-2023学年湖南省长沙市明德天心中学数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：画射线AM；连结AC、BC；分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；在射线AM上截取ABa；以上画

2、法正确的顺序是（）ABCD2如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为A36B9C6D183如图，ABC中，ABAC，DE垂直平分AC，若BCD的周长是14，BC6，则AC的长是（ ）A6B8C10D144一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为( ）A5B4C3D5或45若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）A21B22或27C27D21或276如图，ABC中，ACBC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB4，ABC的面积是16，则ADM周长的最小值为（）A20B16C12D1079的平方根是

3、()A3B3C81D38下列语句正确的是()A4是16的算术平方根，即4B3是27的立方根C的立方根是2D1的立方根是19如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60其中完全正确的是（ ）ABCD10若分式的值为零，则x的值是（ ）A3B3C3D011如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）ASSSBSASCAA

4、SDASA12如图，将ABD沿ABC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E已知C=20、AB+BD=AC，那么B等于（ ）A80B60C40D30二、填空题（每题4分，共24分）13过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_边形14三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_15若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_16已知，则代数式的值是_17把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是_.18某种感冒病毒的直径为0.000

5、0000031米，用科学记数法表示为_三、解答题（共78分）19（8分）计算：.20（8分）阅读探索题：（1）如图1，OP是MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC求证：AOBAOC（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在 RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明21（8分）如图，已知点D在ABC的边AB上，且ADCD，（1）用直尺和圆规作BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，

6、并写出证明过程22（10分）如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且（1）当是的中点时，求证：（2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由（3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由23（10分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元（1）第一批花每束的进价是多少元（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？24（10分）一次函

7、数y12x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y22x的图象交于点M（m，m+2），（1）求点M坐标；（2）求b值；（3）点O为坐标原点，试确定AOM的形状，并说明你的理由25（12分）计算（1）解方程：（2）26如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC，AD平分BAC，BDAD于点D，E是AB的中点，连接CE交AD于点F，BD=3，求BF的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.【详解】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：画射线AM；在射线AM上截取ABa；分别以A、B为圆心，以a的长为半径作

8、圆弧，两弧交于点C；连结AC、BCABC即为所求作的三角形故选答案为B【点睛】本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.2、A【分析】先根据角平分线的定义、角的和差可得，再根据平行线的性质、等量代换可得，然后根据等腰三角形的定义可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得【详解】平分，平分，在中，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键3、B【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出ADCD，再根据等腰三角形的性质解答即可【详解】解：DE垂直平分AC，ADCD

9、BCD的周长是14，BC6，ABBD+CD1461，ABAC，AC1故答案为B【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质,掌握垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质是解答本题的关键4、A【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案【详解】解：解方程组，得，所以等腰三角形的两边长为2，1若腰长为1，底边长为2，由知，这样的三角形不存在若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2所以，这个等腰三角形的周长为2故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题5、C【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当

10、腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+511，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1故选C【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.6、D【分析】连接CD，CM，由于ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CDBA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AMMD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接CD，CMABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，CDBA，SAB

11、CBACD4CD16，解得CD8，EF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，CDCM+MD，CD的长为AM+MD的最小值，ADM的周长最短（AM+MD）+ADCD+BA8+48+21故选：D【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键7、D【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【详解】（3）2=9，9的平方根是3，故选D【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根8、C【分析】根据正数的立方根是正数

12、、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可【详解】解：A、4是16的算术平方根，即4，故A错误；B、3是27的立方根，故B错误；C、8，8的立方根是2，故C正确；D、1的立方根是1，故D错误故选：C【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么这个数x就叫做a的立方根9、D【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，从而证出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根据P

13、CQ=60推出PCQ为等边三角形，又由PQC=DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据CQBCPA（ASA），可知正确；根据DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知错误；利用等边三角形的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBE=DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正确【详解】解：等边ABC和等边CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SAS），AD=BE，正确，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP

14、=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ为等边三角形，PQC=DCE=60，PQAE正确，CQBCPA，AP=BQ正确，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故错误；ACB=DCE=60，BCD=60，等边DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，正确故选：D10、A【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母1两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：由题意可得x-2

15、=1且x+21，解得x=2故选：A【点睛】分式值为1，要求分子为1，分母不为111、D【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】由图可知，三角形两角及夹边还存在，根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键12、C【分析】由翻折可得BDDE，ABAE，则有DEEC，再根据等边对等角和外角的性质可得出答案【详解】解：根据折叠的性质可得BDDE，ABAE，B=AED，ACAE+EC，AB+BDAC，DEEC，EDCC20，B=AEDEDC+C40，故选：C【点

16、睛】本题考查了翻折的性质和等腰三角形的性质，掌握知识点是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、九【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，n2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形，故答案是：九14、7a1【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和【详解】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7a（7+5），即7a1故答案为7a1【点睛】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边15、11cm或7.5cm【解析】试题解析：11cm是腰长时，腰长为11cm，11cm是底边时

17、，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm16、15【分析】根据整式的乘法将原式展开，代入和的值即可得解.【详解】，将，代入得原式，故答案为：15.【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练运用多项式乘以多项式的计算公式是解决本题的关键.17、0.1【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率【详解】解：把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）0.5625第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1- 0.5625-0.125= 0.1故答案为： 0.1

18、【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键18、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】根据科学记数法的表示方法可得：0.0 000 000 031=3.110 -1故答案为3.110-1米【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定三、解答题（共78分）19、1【分析】利用二次根式的化简、有理数的乘方和二次根式的运算进行计算即可

19、【详解】原式=1【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】1）根据以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，OP是MON的平分线，运用SAS判定AOBAOC即可；（2）先截取CECA，连接DE，根据SAS判定CADCED，得出ADDE，ACED60，ACCE，进而得出结论BCACAD；【详解】（1）证明：在AOB和AOC中， AOBAOC（SAS）（2）在CB上截取CECA，CD平分ACB，ACDBCD，在ACD和ECD中， ACDECD（SAS），CADCED60，ACB90，B30，EDB30，即EDBB，DEEB

20、，BCCEBE，BCACDE，BCACAD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导解题时注意方程思想的运用21、（1）见解析；（2）DEAC，理由见解析【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）先由ADCD知ADCA，继而得BDCA+DCA2A，再由DE平分BDC知BDC2BDE，从而得BDEA，从而得证【详解】解：（1）如图所示，DE即为所求（2）DEAC理由如下：因为ADCD，所以ADCA，所以BDCA+DCA2A，因为DE平分BDC，所以BDC2BDE，所以BDEA，所以

21、DEAC【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的性质和平行线的判定，解题的关键是掌握尺规作图、角平分线的性质和平行线的判定.22、（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，然后根据等边对等角可得，从而求出，然后利用等角对等边即可证出，从而证出结论；（2）过点作，交于点，根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用AAS即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论；（3）过点作，交的延长线于点,根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用AAS即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论；【详解】（1）证明：为等边三角形，是的中点，（

22、2）理由：如图，过点作，交于点是等边三角形，也是等边三角形，又，在和中，（3）如图，过点作，交的延长线于点是等边三角形，也是等边三角形，在和中，【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行线的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行线的性质是解决此题的关键23、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为元；【解析】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可

23、求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意答：第一批花每束的进价是2元（2）由可知第二批菊花的进价为元设第二批菊花的售价为m元，根据题意得：，解得：答：第二批花的售价至少为元【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24、（1）M坐标（2，4）；（2）b8；（3）AOM是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）把点M的坐标代入正比例函数关系式可得关于m的方程，解方程即可求出m，进而可得答案；（2）把（1）题中求得的点M坐标代入一次函数的关系式即可求得结果；（