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文档简介
1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,已知1=2=50,GM平分HGB交直线CD于点M,则3等于( )A60B65C70D1302关于x的方程无解,则k的值为()A3B3C3D23已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示,那么这个解集为( )A1B1C334如图所示,四边形是边长为的正方
2、形,则数轴上点所表示的数是( )ABCD5如图,ABEACF,若AB=5,AE=2,则EC的长度是( )A2B3C4D56在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点,B点,分别以点A,点B为圆心,AB的长为半径作弧,两弧交于P点,若点P的坐标为(m,n),则下列结论正确的是( )Am2nB2mnCmnDmn7能说明命题“”是假命题的一个反例是()Aa-2Ba0Ca1Da28如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形边的关系中,正确的是( )A两条直角边成正比例B两条直角边成反比例C一条直角边与斜边成正比例D一条直角边与斜边成反比
3、例9已知ABC中,AB=17cm,AC=10cm,边上的高AD=8cm,则边的长为( )AB或CD或10如图,已知ABC,按以下步骤作图:分别以 B,C 为圆心,以大于BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点 M,N;作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD若 CD=AC,A=50,则ACB 的度数为( )A90B95C105D11011下面有4种箭头符号,其中不是轴对称图形的是( )ABCD12如图,在等边ABC中,BD=CE,将线段AE沿AC翻折,得到线段AM,连结EM交AC于点N,连结DM、CM以下说法:AD=AM,MCA=60,CM=2CN,MA=DM中,正确的有()A1个B2个C3个
4、D4个二、填空题(每题4分,共24分)13阅读理解:对于任意正整数,只有当时,等号成立;结论:在(、均为正实数)中,只有当时,有最小值.若,有最小值为_14计算:=_; _15若分式方程a 无解,则a的值为_16如图,中,的平分线交于点,平分给出下列结论:;其中正确的结论是_17如图,在ABC中,ACB=90,B=30,CDAB,垂足是D,若AB=8cm,则AD=_cm.18在中,为斜边的中点,则_三、解答题(共78分)19(8分)解方程组:(1) (2)20(8分)如图,“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米(mn)正方形蓄水池后余下的部分,“复兴二号“水稻的试验田是
5、边长为(m-n)米的正方形,两块试验田的水稻都收获了a千克(1)哪种水稻的单位面积产量高?为什么?(2)高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少?21(8分)如果一个多边形的内角和与外角和之比是 13:2,求这个多边形的边数22(10分)如图,正比例函数yx与一次函数yax+7的图象相交于点P(4,n),过点A(2,0)作x轴的垂线,交一次函数的图象于点B,连接OB(1)求a值;(2)求OBP的面积;(3)在坐标轴的正半轴上存在点Q,使POQ是以OP为腰的等腰三角形,请直接写出Q点的坐标23(10分)已知ABC,顶点A、B、C都在正方形方格交点上,正方形方格的边长为1(1)写出A、B、C的坐标
6、;(2)请在平面直角坐标系中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(3)在y轴上找到一点D,使得CD+BD的值最小,(在图中标出D点位置即可,保留作图痕迹)24(10分)在农业技术部门指导下,小明家今年种植的猕猴桃喜获丰收去年猕猴桃的收入结余12000元,今年猕猴桃的收入比去年增加了20%,支出减少10%,结余今年预计比去年多11400元请计算:(1)今年结余 元;(2)若设去年的收入为元,支出为元,则今年的收入为 元,支出为 元(以上两空用含、的代数式表示)(3)列方程组计算小明家今年种植猕猴桃的收入和支出25(12分)计算或分解因式:(1)计算:;(2)分解因式:;26已知:如图,在ABC
7、中,ACB=90,点D是斜边AB的中点,DEBC,且CE=CD(1)求证:B=DEC;(2)求证:四边形ADCE是菱形参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】试题分析:150,BGH18050130,GM平分HGB,BGM65,12,ABCD(同位角相等,两直线平行),3BGM65(两直线平行,内错角相等)故选B点睛:本题主要考查了平行线的判定和性质,根据同位角相等,两直线平行得出ABCD是解决此题的关键2、B【详解】解:去分母得: 由分式方程无解,得到 即 把代入整式方程得: 故选B3、A【解析】3 ,1,大大取大,所以选A4、D【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度, ,再
8、减1求相反数即为点P表示的数.【详解】解:如图,连接AC,在中, ,所以,所以,所以点表示的数为.故选:D.【点睛】本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.5、B【分析】根据ABEACF,可得三角形对应边相等,由EC=AC-AE即可求得答案【详解】解:ABEACF,AB5,AE2,ABAC5,EC=AC-AE=5-2=3,故选:B【点睛】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键6、D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论【详解】解:由题意可知,点C在AOB的平分线上,m=-n故选:D
9、【点睛】本题考查的是作图基本作图,熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键7、A【分析】根据题意:选取的a的值不满足,据此逐项验证即得答案【详解】解:A、当a2时,能说明命题“”是假命题,故本选项符合题意;B、当a0时,不能说明命题“”是假命题,故本选项不符合题意;C、当a1时,不能说明命题“”是假命题,故本选项不符合题意;D、当a2时,不能说明命题“”是假命题,故本选项不符合题意;故选:A【点睛】本题考查了算术平方根的性质和举反例说明一个命题是假命题,正确理解题意、会进行验证是关键8、B【详解】解:设该直角三角形的两直角边是a、b,面积为S则S=abS为定值,ab=2S是定值,则a与b成反
10、比例关系,即两条直角边成反比例故选B9、B【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部,分两种情况进行讨论,分别依据勾股定理即可求解【详解】解:分两种情况:如图在RtABD中,ADB=90,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2172=82+BD2,解得BD=15cm,在RtACD中,ADC=90,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2102=82+CD2,解得CD=6cm,BC=BD+CD=15+6=21cm;如图由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm, BC=BD-CD=15-6=9cm.BC的长为21cm或9cm.故选B【点睛】当涉及到有关高的题目时,高的位置可能在三角形的内部
11、,也可能在三角形的外部,所以分类讨论计算是此类题目的特征10、C【分析】根据等腰三角形的性质得到CDA=A=50,根据三角形内角和定理可得DCA=80,根据题目中作图步骤可知,MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到B=BCD,根据三角形外角性质可知B+BCD=CDA,进而求得BCD=25,根据图形可知ACB=ACD+BCD,即可解决问题.【详解】CD=AC,A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根据作图步骤可知,MN垂直平分线段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=
12、105故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质,熟练掌握各个性质定理是解题关键.11、B【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形,故错误;B、不是轴对称图形,故正确;C、是轴对称图形,故错误;D、是轴对称图形,故错误故选:B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合12、D【解析】由ABDACE,AECAMC,ABC是等边三角形可以对进行判断,由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对进行判断,由ADM是等边三角形,可对进行判断.【详解】ABC是等边三角形,AB=AC,B
13、=BAC=ACB=60,BD=CE,ABDACE,AD=AE,BAD=EAC,AEC沿AC翻折得到AMC,AECAMC,AE=AM,ECA=MCA,AD=AM,MCA=60,故正确,AEC沿AC翻折得到AMC,AE=AM,EC=CM,点A、C在EM的垂直平分线上,AC垂直平分EM,ENC=90,MCA=60,NMC=30,CM=2CN,故正确,BAD=EAC,ECA=MCA,BAD=MCA,BAD+DAC=60,DAC+CAM=60,即DAM=60,又AD=AM,ADM是等边三角形,MA=DM,故正确,综上所述,这四句话都正确,故选D.【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定
14、和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、轴对称的性质等知识.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】根据(、均为正实数),对代数式进行化简求最小值【详解】解:由题中结论可得即:当时,有最小值为1,故答案为:1【点睛】准确理解阅读内容,灵活运用题中结论,求出代数式的最小值14、1, 【分析】直接运用零次幂和负整数次幂的性质解答即可【详解】解:=1,故答案为1,【点睛】本题考查了零次幂和负整数次幂的性质,掌握相关性质成为解答本题的关键15、1或-1【分析】根据分式方程无解,得到最简公分母为2求出x的值,分式方程转化为整式方程,把x的值代入计算即可【详解】解:去分母: 即: 显
15、然a=1时,方程无解由分式方程无解,得到x+1=2,即:x=-1把x=-1代入整式方程:-a+1=-2a解得:a=-1综上:a的值为1或者-1【点睛】本题考查了分式方程的解,需要注意在任何时候考虑分母不能够为216、【分析】根据等角的余角相等即可得到结果,故正确;如果EBC=C,则C=ABC,由于BAC=90,那么C=30,但C不一定等于30,故错误;由BE、AG分别是ABC、DAC的平分线,得到ABF=EBD由于AFE=BAD+FBA,AEB=C+EBD,得到AFE=AEB,可得正确;连接EG,先证明ABNGBN,得到AN=GN,证出ANEGNF,得NAE=NGF,进而得到GFAE,故正确;
16、由AE=AF,AE=FG,而AEF不一定是等边三角形,得到EF不一定等于AE,于是EF不一定等于FG,故错误【详解】BAC=90,ADBC,C+ABC=90,C+DAC=90,ABC+BAD=90,ABC=DAC,BAD=C,故正确;若EBC=C,则C=ABC,BAC=90,那么C=30,但C不一定等于30,故错误;BE、AG分别是ABC、DAC的平分线,ABF=EBD,AFE=BAD+ABF,AEB=C+EBD,又BAD=C,AFE=AEF,AF=AE,故正确;AG是DAC的平分线,AF=AE,ANBE,FN=EN,在ABN与GBN中,ABNGBN(ASA),AN=GN,又FN=EN,ANE
17、=GNF,ANEGNF(SAS),NAE=NGF,GFAE,即GFAC,故正确;AE=AF,AE=FG,而AEF不一定是等边三角形,EF不一定等于AE,EF不一定等于FG,故错误故答案为:【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理,全等三角形的判定和性质定理,直角三角形的性质定理,掌握掌握上述定理,是解题的关键17、2【分析】根据含30角的直角三角形的性质可求出AC的长,由锐角互余的关系可得ACD=B=30,再根据含30角的直角三角形的性质求出AD的长即可.【详解】ACB=90,B=30,AB=8cm,AC=AB=4,B+A=90,A+ACD=90,ACD=B=30,AD=AC=2.故答案
18、为2【点睛】本题考查含30角的直角三角形的性质,在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半.18、1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC2BD,进而可得答案【详解】如图,ABC90,点D为斜边AC的中点,AC2BD,BD5,AC1,故答案为:1【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质,关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三、解答题(共78分)19、(1);(2)【分析】(1)利用加减法消元法和代入消元法求解即可;(2)先把去分母,然后利用加减法消元法和代入消元法求解即可;【详解】(1),由得,代入得,解得,把代入得,方程组的解是;(2)方程组可化为,+得,解得
19、,把代入得,解得,原方程组的解是【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,掌握解二元一次方程组是解题的关键.20、(1)“复兴二号”水稻的单位面积产量高,理由见解析;(2)kg【分析】(1)根据题意分别求出两种水稻得单位产量,比较即可得到结果;(2)根据题意列出算式,计算即可得到结果【详解】(1)根据题意知,“复兴一号“水稻的实验田的面积为,“复兴二号“水稻的实验田的面积为,“复兴一号“水稻的实验田的单位产量为(千克/米2),“复兴二号“水稻的实验田的单位产量为(千克/米2),则-=,m、n均为正数且mn,-0,“复兴二号”水稻的单位面积产量高;(2)由(1)知,高的单位面积产量比低的单位面积产
20、量高(kg)【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键21、1.【分析】设这个多边形的边数为,依据多边形的内角和与外角和之比是,即可得到的值【详解】解:设这个多边形的边数为,依题意得:,解得,这个多边形的边数为1【点睛】考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关,多边形的外角和等于360度22、(1)a=-1;(2)7;(3)点Q的坐标为(5,0)或(8,0)或(0,5)或(0,6)【分析】(1)先由点P在正比例函数图象上求得n的值,再把点P坐标代入一次函数的解析式即可求出结果;(2)易求点B坐标,设直线AB与OP交于点C,如图,则点C坐标可得,然后利用O
21、BP的面积SBCO+SBCP代入相关数据计算即可求出结果;(3)先根据勾股定理求出OP的长,再分两种情况:当OP=OQ时,以O为圆心,OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2,如图2,则点Q1、Q2即为所求,然后利用等腰三角形的定义即可求出结果;当PO=PQ时,以P为圆心,OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3,如图3,则点Q4、Q3也为所求,然后利用等腰三角形的性质即可求得结果【详解】解:(1)把点P(4,n)代入yx,得:n43,P(4,3),把P(4,3)代入yax+7得,34a+7,a1;(2)A(2,0),ABx轴,B点的横坐标为2,点B在yx+7上,B(2
22、,5),设直线AB与OP交于点C,如图1,当x=2时,C(2,),OBP的面积SBCO+SBCP2(5)+(42)(5)7;(3)过点P作PDx轴于点D,P(4,3),OD=4,PD=3,当OP=OQ时,以O为圆心,OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2,如图2,则点Q1、Q2即为所求,且Q2(5,0)、Q1(0,5);当PO=PQ时,以P为圆心,OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3,如图3,则点Q4、Q3也为所求,由于PO=PQ3,DQ3=DO=4,Q3(8,0),过点P作PFy轴于点F,同理可得:FQ4=FO=3,Q4(0,6)综上所述,在坐标轴的正半轴上存在
23、点Q,使POQ是以OP为腰的等腰三角形,点Q的坐标为(5,0)或(8,0)或(0,5)或(0,6)【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识,属于常考题型,熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键23、(1)A(4,1)B(1,1)C(3,2);(2)见解析;(3)见解析【分析】(1)根据A,B,C的位置写出坐标即可(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征,分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可(3)作点C关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于D,点D即为所求【详解】解:(1)由题意:A(4,1)B(1,1)C(3,2)(2)如图,分别确定A、B、C关于x轴对称的对应点A1、B1、C1的坐标A1(-4,-1),B1 (-1,1), C1 (-3,-2),依次连接,即为所求(3)如图,作点C关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于D,点D即为所求【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定,关于x轴对称的点的坐标特征,最短路径问题,解决本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征。24、(1)23400元;(2)今年的收入为:元,支出为:元,(3)小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、2
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