专题2 两直线的位置关系（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册专项突破讲与练（北师大版）

专题2.2两直线的位置关系（分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）如图，和是对顶角的是（）A．B．

C．

D．

2．（2022下·七年级单元测试）同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2021下·上海浦东新·七年级校考期中）如图，已知，，那么下列哪条线段的长表示点A到距离（

）

A． B． C． D．4．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，入射角，是反射角，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．（2024上·福建福州·七年级福建省福州第七中学校考期末）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（

）A．B．C．D．6．（2023上·北京西城·七年级北京二中校考期末）如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（

）A． B． C． D．7．（2022上·贵州铜仁·七年级统考期末）如图，已知O为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，若是的平分线，则下结论正确的是（

）A． B．C． D．8．（2024上·湖北·七年级统考期末）如图，点C，D在线段上，O为上方一点，，连接，下列结论：①图中互余的角有3对；②图中共有线段10条；③图中共有8个锐角；④若，，P为线段上一点，则点P到点A，C，D，B的距离之和最小为18．其中正确的说法有（

）A．①②④ B．③④ C．①②③ D．①③④9．（2024上·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③；④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2024上·安徽滁州·七年级期末）如图，，下列说法中正确的个数是（

）①；②，依据是等角的余角相等；③；④当时，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2024上·四川绵阳·七年级统考期末），则的补角是．12．（2023上·黑龙江绥化·七年级统考期末）如图，点O是射线与直线的交点．若则度．13．（2022下·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，点P、D在直线a上，点A、C在直线b上，于点B，，，，，则直线a与b之间的距离是．14．（2023上·福建莆田·七年级统考期末）已知O为直线上的一点，是直角，平分，，射线在的内部，使得，则的度数为．15．（2024上·安徽六安·七年级统考期末）我们定义有一条公共边的两个互余的角为“友余角”，现在和为一对“友余角”，，则和的角平分线所成角的度数为．16．（2023上·七年级课时练习）已知与互余，与互补，，则．17．（2024上·辽宁大连·七年级统考期末）如图，将一副直角三角板按如图所示位置放置，若，则．

18．（2024上·山西吕梁·七年级统考期末）如图是地球截面图，其中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心），此时，太阳光线与地面水平线垂直，已知，则的度数是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2024上·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，已知直线、相交于点，平分，．（1）如果，求、的度数；（2）如果，则________（用含的代数式表示）；（3）图中与互余的角有：___________．20．（8分）（2024上·江苏宿迁·七年级统考期末）已知，将一副三角板的直角顶点按如图所示叠放在一起．（1）若，则_________，________（填>、<、=）；（2）①若，则_________；若，则__________；②猜想与之间的数量关系，并说明理由．21．（10分）（2024上·江苏南京·七年级统考期末）如图，直线、相交于点，，．（1）写出图中的余角______；（2）如果，求的度数．22．（10分）（2024上·北京海淀·七年级统考期末）如图，，是内部的两条射线，，，与互为补角，求的度数．23．（10分）（2024上·江苏镇江·七年级统考期末）如图，已知，垂足为点O，直线经过点O．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数；（3）在（2）的条件下，若射线从射线处出发，绕着点O按每秒的速度逆时针旋转，射线从射线处出发，绕着点O按每秒的速度逆时针旋转，两条射线同时出发，当射线与射线第一次相遇时，停止运动．①经过秒，射线与射线第一次相遇；②经过秒，射线、、中的某一条射线恰好是其他两条射线构成的角的角平分线．24．（12分）（2024上·福建厦门·七年级统考期末）将一直角三角板的直角顶点放在直线上的点处，过点作射线.（1）已知，①如图1，当在射线上时，的度数为________；②如图2，当在内部时，若，求的度数；（2）如图3，，在内部，.在图中画射线，使为的三等分线，且.当时，探究与的数量关系，并说明理由.参考答案：1．C【分析】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．一般地，两条直线相交能形成两对对顶角．解：A、和的两边不互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意；B、和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意；C、和是对顶角，符合题意；D、和的两边不互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意；故选C．2．C【分析】根据题意先画出图形即可得到答案．解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．如图，

故选：C．【点拨】本题考查的是平面内，直线的位置关系的理解，相交线的交点的含义，利用数形结合的方法解题是关键．3．A【分析】根据点到直线的距离为这一点到这条直线的垂线段的长度，求解即可．解：由点到直线的距离可得，点A到距离为线段的长度，故选：A【点拨】此题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解并掌握点到直线的距离．4．A【分析】本题主要考查角度之间的代换和垂直的定义，根据题意可列出，即可求得答案．解：∵，，，∴，∴，故选：A．5．B【分析】本题考查了对余角和补角的应用．根据图形，结合互余的定义判断即可．解：A、与不一定互余，故本选项错误；B、与互余，故本选项正确；C、与不互余，故本选项错误；D、与不互余，与互补，故本选项错误；故选：B．6．C【分析】本题考查的知识点是与方向角有关的计算题、利用邻补角互补求角度，解题关键是熟练掌握方向角的相关运算．先根据方向角的定义得到，，再根据即可求解．解：如下图所示：依题得：，，，，，．故选：．7．B【分析】本题考查三角板中角度的计算，与角平分线有关的计算．平角的定义，角平分线平分角，得到，，进行转化即可得到和的关系．解：∵，∴，∴，∵是的平分线，∴，∵∵，∴，整理，得：．故选：B．8．A【分析】此题分别考查了线段、角的定义，解题时注意：互为余角的两个角的和为．①根据余角的定义即可求解；②按照一定的顺序数出线段的条数即可；③根据锐角的定义即可求解；④当P在线段上点P到点A，C，D，B的距离之和最小．据此判断即可．解：①互余的角有，，，有3对；①正确；②图中有线段，，,，共有10条；②正确；③图中，，共有9个锐角；③错误；④当P在线段上，则点P到点A，C，D，B的距离之和最小为，④正确；综上，①②④说法正确，故选：A．9．D【分析】本题主要考查角平分线的性质、余角、补角和角度的和差关系，根据角平分线得和，利用平角即可判定①，结合余角和补角得定义即可判断②，利用角平分线的性质和平角即可判断③，利用角度和差关系即可判断④．解：∵平分，平分∴，，∵A，O，B三点在同一直线上，，∴，即与互余，故①正确；∵A，O，B三点在同一直线上，∴，∵平分，∴，∴，即与互补，故②正确；∵，∴，则，故③正确；∵，，∴，故④正确；故选：D．10．A【分析】本题主要考查余角及角的和差关系，熟练掌握余角及角的和差关系是解题的关键；由题意易得，然后根据角的和差关系可进行求解．解：∵，∴，∴，依据是同角的余角相等；故①②错误；∴，∵，∴，故③正确；当时，则有，即，∴，故④错误；综上所述：正确的个数只有1个；故选A．11．【分析】本题考查了求一个角的补角，计算即可求解．解：由题意得：的补角是：，故答案为：．12．60【分析】本题考查的是邻补角的性质，熟记邻补角互补是解本题的关键．解：∵，，∴；故答案为：6013．12【分析】根据平行线间的距离的定义即可求解．解：∵，∴直线a与b之间的距离就是垂线段PB的长度，∵，∴直线a与b之间的距离就是12cm．故答案为12．【点拨】本题考查了平行线间的距离，从平行线上任意一点到另一条直线的垂线段长度称为平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握平行线间的距离的定义是解题的关键．14．/36度【分析】本题主要考查余角的性质以及角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质以及余角的性质，角的计算是解决本题的关键．利用余角的性质以及角平分线的性质，用含的代数式分别表示再代入题意中的数量关系解方程即可．解：平分∵故答案为：15．或【分析】先根据余角的定义求出的度数，再分两种情况画出图形，根据角平分线的定义和角度的计算分别进行解答即可．此题考查了角平分线的相关计算、余角定义，熟练分类讨论和数形结合是解题的关键．解：∵，和互余，∴，分两种情况进行求解：如图1，是的角平分线，是的角平分线，∴，如图2，是的角平分线，是的角平分线，∴，即和的角平分线所成角的度数为或，故答案为：或16．【分析】此题考查了补角和余角的相关计算，熟练掌握互余和互补的定义是解题的关键．先根据与互余，求出，再根据与互补即可得到答案．解：∵与互余，，∴，∵与互补，∴，故答案为：17．/66度【分析】本题考查了三角板中角的计算，余角的概念，熟练掌握余角的概念是解答本题的关键．由，可得到，即可求出最后结果．解：，，又∵，∴，故答案为：．18．【分析】本题考查垂直的定义，角的和差计算，根据太阳光线与地面水平线垂直可得，再由，代入计算即可．掌握角度的四则运算是解题的关键．解：∵太阳光线与地面水平线垂直，∴，∵，∴，即的度数是．故答案为：．19．（1），；（2）；（3），【分析】本题主要考查了余角和补角，对顶角相等以及角平分线的相关计算．（1）按照补角的定义求即可，根据对顶角相等以及角平分线的定义求即可．（2）按照角平分线的定义以及垂直的定义即可求解．（3）根据互余的两角之和为解答即可．（1）解：∵，∴，∵，又∵平分，∴（2）∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故答案为：．（3）∵，∴，∴，故和互余，∵，∴，∵，∴，故和互余．故答案为：，．20．（1），=；（2）①，，②【分析】本题主要考查余角和角度和差关系，由和，结合和即可求得答案；①结合题意由即可求得和；②根据，即可求得．（1）解：∵，，∴，∵，∴，即，故答案为：，=（2）①∵，，，∴，若，，解得，②，理由如下，∵，∴．故答案为：①，，②．21．（1），，；（2）【分析】本题考查了余角的定义，对顶角相等，同角的余角相等，（1）根据垂直的定义得出，再根据余角的定义求解即可；（2）根据平角的定义和已知条件可得，进而求解即可；熟练掌握知识点是解题的关键．解：（1）∵，，∴，即，∴，∵，∴图中的余角有，，，故答案为：，，；（2），，，，．22．【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，补角的定义，根据度数之和为180度的两个角互为补角得到，进而推出，则．解：∵与互为补角，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴．23．（1）；（2）；（3）①9；②或或【分析】（1）根据，得出，求出即可；（2）根据，，求出，再求出结果即可；（3）①设运动时间为t秒，根据题意列出方程，然后解方程即可；②分三种情况进行讨论：当为的平分线时，当为的平分线时，当为的平分线时，分别列出方程，解方程即可．（1）解：∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴．（3）解：①，设运动时间为t秒，根据题意得：，解得：，即经过9秒，射线与射线第一次相遇，故答案为：9；②设运动时间为x秒，当为的平分线时，，解得：；当为的平分线时，，解得：；当为的平分线时，，解得：；综上分析可知，经过秒或秒或秒，射线、、中的某一条射线恰