七年级数学上册-7.1平面直角坐标系 解析版

7.1平面直角坐标系【考点梳理】考点一：有序数对 考点二：点的坐标(距离）考点三：点所在的象限 考点四：坐标系中的描点考点五：坐标与图形 考点六：点坐标规律探索考点七：平面直角坐标系的综合问题知识点一：有序数对把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。知识点二、平面直角坐标系平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.条数轴②互相垂直③公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。知识点三、象限及坐标平面内点的特点四个象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。例点A（3，0）和点B（0，-5）ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。2、平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.知识点四：坐标平面内点的位置特点①、坐标原点的坐标为（0，0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0（表示一条直线）⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0（表示一条直线）知识点五：点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。坐标平面内任意两点A（x1,y1）、B(x2,y2)之间的距离公式为：d=根号下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]题型一：有序数对1．（23-24八年级上·河南驻马店·期中）小明在教室中的座位为第行第列，记为，小亮在第行第列，记为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了数对表示位置的方法，掌握数对表示位置的方法是解答本题的关键．根据数对表示位置的方法，第一个数字表示第几行，第二个数字表示第几列，由此得到答案．【详解】解：根据题干分析可得：小明在教室中的座位为第行第列，记为，小亮在第行第列，记为．故选：．2．（23-24九年级上·河南周口·期中）如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了用有序数对表示物体位置，解题的关键是正确理解题意，掌握题中表示位置的方式．根据题意可得，诗中每个字的位置先看纵向的数，再看横向的数，即可解答．【详解】解：“山”的位置可以表示为，故选：D．3．（23-24七年级上·湖南岳阳·开学考试）甲坐在第4列第3行，用数对表示为，乙的位置用数对表示为，丙坐在甲的右边一列，乙的前面一行，则丙的位置用数对表示是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可得出丙坐在第5列第5行，即丙的位置用数对表示是．【详解】解：∵甲坐在第4列第3行，用数对表示为，乙的位置用数对表示为，∴乙坐在第7列第6行．∵丙坐在甲的右边一列，乙的前面一行，∴丙坐在第5列第5行，∴丙的位置用数对表示是．故选C．【点睛】本题考查用有序数对表示位置．根据题意得出丙坐在第5列第5行是解题关键．题型二：点的坐标(距离）4．（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）若点P位于第二象限，且到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，则点P的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了点的坐标；根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P位于第二象限，到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，∴点P的纵坐标为，点P的横坐标为，即，故选：C．5．（23-24七年级上·山东济南·期末）点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离是，到y轴的距离是，据此即可求解．【详解】解：设点，由题意得：，，∵点P在第四象限，∴∴故选：D6．（23-24八年级上·广西百色·期中）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的具体坐标是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根据题意得出，解得的值，即可求出最终结果；本题主要考查了点的坐标，利用到坐标轴相等得出横纵坐标相等或互为相反数是解题的关键．【详解】解：点的坐标为，且到两坐标轴的距离相等，,解得或,即点的坐标为或．故选：D．题型三：点所在的象限7．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）若，，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限）；第四象限．根据点在平面直角坐标系中第二象限的坐标特点解答即可．【详解】解：∵，，∴，∴点在第二象限．故选：B．8．（22-23七年级下·四川泸州·期末）若点在轴上，则点在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】B【分析】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征是解答本题的关键．根据点A在x上，求出m的值，得到点B的坐标，即可判断．【详解】解：点在轴上，，，即，点在第三象限，故选：B．9．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）在平面直角坐标系中，点（）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本题考查象限中各点的坐标特征，涉及平方的非负性等知识，判断所给点横、纵坐标符号，由象限中各点的坐标特征直接判断即可得到答案，熟记象限中各点的坐标特征是解决问题的关键．【详解】解：，∴，∴，∴点的横坐标为负，纵坐标为负，点在第三象限，故选：C．题型四：坐标系中的描点10．（21-22七年级下·山东青岛·单元测试）将三角形的纵坐标乘以，原三角形坐标分别为，，得新三角形，下列图象中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】原三角形坐标分别为，，，则各对应点坐标分别为，，．【详解】原三角形坐标分别为，，，纵坐标乘以则各对应点坐标分别为，，，故选C．【点睛】本题主要考查直角坐标系及坐标知识；明确点坐标的定义是解题的关键．11．（21-22七年级下·湖北襄阳·期中）下列说法不正确的是（

）A．点一定在第二象限 B．点到轴的距离为2C．若中，则点在轴上 D．若在轴上，则【答案】C【分析】A：第二象限的点满足（-，+），B：找出P点坐标即可确定与y轴的距离，C：xy=0，可确定x、y至少有一个为0来确定，D：根据x轴上点的坐标特征即可判定．【详解】A：＜0，＞0，本选项说法正确；B：P点到y轴距离是2，本选项说法正确；C：xy=0，得到x、y至少有一个为0，P可能在x轴上，也可能在y轴上，本选项说法错误；D：点P在x轴上，则y=0，本选项说法正确.故选：C．【点睛】本题考查坐标上点的特征．确定各个象限的点和坐标轴上点的特征是解决本题的关键．12．（21-22八年级上·浙江温州·期末）下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别描出四个选项中点的坐标在坐标系中的位置，然后判断即可．【详解】解：如图所示，点A（1，2），点B（2，0），点C（0，3），点D（-1，-1），∴落在阴影区域内的点只有点A（1，2），故选A．【点睛】本题主要考查了在坐标系中描点，解题的关键在于能够熟练掌握平面直角坐标系的相关知识．13．（23-24七年级上·山东淄博·阶段练习）如图，正方形的边长为4，点A的坐标为，平行于x轴，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了坐标与图形的性质，用正方形的边长加上点的横坐标得到点的横坐标，加上点的纵坐标得到点的纵坐标，从而得解．根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键．【详解】解：正方形的边长为4，点的坐标为，点的横坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为．故选：B．题型五：坐标与图形14．（22-23七年级下·河北沧州·期中）一个长方形在平面直角坐标系中三个点的坐标为，则第四个顶点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据点的坐标和长方形的性质，画出图形，进行判断即可．【详解】解：如图，

由图可知，第四个点的坐标为；故选C【点睛】本题考查坐标与图形，解题的关键是根据题意，正确的画出图形，利用数形结合的思想进行解题．15．（23-24七年级上·山东菏泽·开学考试）在同一张方格纸上，如果点A用数对表示为，点B用数对表示为，点C用数对表示为，那么这个三角形一定是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】A【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此回答即可．【详解】在同一张方格纸上，如果点A用数对表示为，点B用数对表示为，点C用数对表示为，那么在同一行，在同一列，∴这个三角形一定是直角三角形，故选：A．题型六：点坐标规律探索16．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，一个机器人从点出发，向正东方向走米到达点，再向正北方向走米到达点，再向正西方向走米到达点，再向正南方向走米到达点，再向正东方向走米到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，则的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了用坐标确定位置，由于一个机器人从点出发，向正东方向走，到达点的坐标为，再向正北走到达点的坐标为，再向正西走到达点的坐标为，然后依此类推即可求出点的坐标，熟练掌握规律是解题的关键．【详解】解：根据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为∴当机器人走到点时，点的坐标是．故选：．17．（2024七年级·全国·竞赛）如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2014次，点依次落在点、的位置，则点的横坐标为（

）A．1343 B．1510 C．1610 D．2014【答案】D【分析】本题考查了探究规律，利用规律即可解决问题，涉及坐标与图形变化-对称、规律型：点的坐标，先根据题意写出已知点的坐标，再找到规律为次数是2的奇数倍的偶数，位于x轴上，横坐标为这个翻转次数；次数是2的偶数倍的偶数，位于x轴的上方，横坐标为这个翻转次数加上1；据此作答即可．【详解】解：由题意，，，，次数是2的奇数倍的偶数，位于x轴上，横坐标为这个翻转次数；次数是2的偶数倍的偶数，位于x轴的上方，横坐标为这个翻转次数加上1；∵，是奇数，点的横坐标为2014，故选：D．18．（22-23七年级下·重庆江津·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，先根据，可得，再根据，即可推出的坐标，找到某种循环规律之后，可以得解．【详解】解：由图可得，，，，，故选：D．题型七：平面直角坐标系的综合问题19．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且，点的坐标为．(1)求出的值及；(2)若点是轴上一点，且，求点的坐标．【答案】(1)；(2)或【分析】本题主要考查了非负数的性质，同一坐标轴上两点间的距离及三角形的面积公式：（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，求出的长，得到三角形的面积；（2）设点M的坐标为，用含x的式子表示出的长，再用含x的式子表示出的面积，得到关于x的方程．【详解】（1）解：∵，∴．∴．∴点，点．∵点，∴．∴；（2）解：设点M的坐标为，则．又∵，∴．∴，解得或，故点M的坐标为或．20．（23-24七年级上·山东泰安·期末）已知点，解答下列各题：(1)若点P在x轴上．求出点P的坐标；(2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；(3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限．【答案】(1)(2)(3)点P的坐标，在第二象限；点P的坐标，在第一象限【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．（1）根据轴上的点的纵坐标为，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案．（2）根据平行于轴的直线的横坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案．（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可．【详解】（1）解：∵点P在x轴上．∴，解得∴，∴点P的坐标（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，∴点P的纵坐标是5∴，解得∴∴点P的坐标（3）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴解得：或7当时，∴点P的坐标，在第二象限当时，∴点P的坐标，在第一象限21．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，已知长方形中，，以点为原点，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系．(1)写出三点的坐标；(2)若点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点），点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点）．设两点同时出发，在它们移动的过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【答案】(1)的坐标为，点的坐标为，点的坐标为(2)面积不发生变化，为16【详解】（1）四边形是长方形，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（2）在它们移动的过程中，四边形的面积不发生变化．设运动时间为，则，，，，，四边形的面积不发生变化单选题22．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为2，点的横坐标是2，纵坐标是，点的坐标是．故选：D23．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）若，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本题考查了点所在的象限：第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，据此即可作答．【详解】解：∵∴∴点在第二象限，故选：B24．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答．【详解】解：如上图，小手盖住的点在第四象限，∵，∴点在第四象限，∴手盖住的点的坐标可能是，故选：C．25．（23-24七年级上·山东威海·期末）若点在第三象限，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第三象限内的点横坐标和纵坐标为负数，得到的符号，进而确定的符号，即可求解，掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征是解题的关键．【详解】解：∵点在第三象限，∴，，∴，∴，，∴点在第四象限，故选：．26．（2024七年级·全国·竞赛）对坐标平面内不同的两点，定义，则之间的距离与的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，根据点的坐标的特征，、、三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】解：当两点不与坐标轴平行时，∵的长度是以为斜边的直角三角形，∴．当两点与坐标轴平行时，∴．故选：B．27．（23-24七年级下·全国·假期作业）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过点且与x轴平行的直线上；(3)横、纵坐标的乘积等于0．【答案】(1)P(2)P(3)点P的坐标为或【详解】解：（1）由题意，得，解，∴点P的坐标为．（2）由题意，得，解得，∴点P的坐标为．（3）由题意，得或，解得或，∴点P的坐标为或．28．（23-24七年级上·山东烟台·期末）已知直角坐标系中一点．(1)若点在轴上，则点的坐标为______；(2)若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为______；(3)若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本题主要考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点：（1）根据x轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解；（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解；（3）根据点P到x轴，y轴的距离相等可得，求解m的值即可．【详解】（1）解：∵点在轴上，，∴，∴，∴点的坐标为；故答案为：（2）解：点在过点且与轴平行的直线上，∴，∴，∴点的坐标为；故答案为：（3）解：∵点到轴、轴的距离相等，∴，解得：或，∴点的坐标为或．故答案为：或一、单选题29．（23-24七年级上·山东威海·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且在第四象限，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：∵点A在第四象限，到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，∴点A的横坐标为3，纵坐标为，∴点A的坐标为．故选：D．30．（2024七年级·全国·竞赛）在平面直角坐标系内，点在第二象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查直角坐标系中各象限内点坐标特征，熟练掌握第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标是正数列得不等式组求出解集是解题的关键．【详解】由题意有，∴．故选：B．31．（23-24九年级上·山东日照·期末）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，，，，……均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，，则点的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了图形与坐标，解题的关键是仔细观察、找出点与点之间的位置关系．根据点坐标的含意并结合几何图形的性质即可求解．【详解】过点P作轴，垂足为R；过点作x轴的垂线，垂足为S．连接．如图．

∵点P、Q的坐标分别为，∴，．由题意可知，所有正六边形都是全等的，且平行于x轴．∴，考虑到点位于第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，∴点的坐标为．故选：D．32．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，已知点，点在线段上运动，当时，的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了点关于轴对称，求坐标，结合，利用数形结合思想解答即可．【详解】根据题意，得，故点关于轴的对称点，且，∵，∴，故点一定在点的下方，且最低端与点重合，∴，故选C．33．（22-23七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查坐标系中点的运动规律，由题发现点P每次运动后其横坐标都增加，纵坐标按1，0，2，0，1，0，2，0，……，重复出现，且每4个数为一个循环是解题关键．根据题中所给的运动方式，可发现每次运动后点的横、纵坐标的规律，进而解决问题．【详解】解：由题可知：每次运动后点的横坐标都增加，所以第次运动后点的横坐标为；点P的纵坐标按1，0，2，0，1，0，2，0，……，重复出现，每4个数为一个循环，，∴经过第次运动后，动点的坐标是．故选C．二、填空题34．（23-24八年级上·吉林长春·期末）平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到y轴的距离是1，则P的坐标为．【答案】【分析】此题考查了根据点的坐标特点，根据点所在象限和点P到y轴的距离求出m的值即可得到答案．【详解】解：∵点在第二象限，且点P到y轴的距离是1，∴且，解得，∴，∴P的坐标为，故答案为：35．（23-24七年级上·山东淄博·期末）如图，把正方形网格放在某平面直角坐标系内，点A的坐标为，点B的坐标为，那么点C的坐标为．【答案】【分析】此题主要考查了坐标与图形，平面直角坐标系，关键是利用数形结合的思想解决问题．【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如图所示，∴点C的坐标为，故答案为：．36．（23-24七年级上·山东烟台·期末）如图，线段、、的长度分别是、3、，且平分．若将A点表示为，B点表示为，则C点可表示为．【答案】【分析】本题考查点的坐标的表示方法，根据角平分线的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的方向角，根据已知点的坐标的表示方法表示即可．【详解】解：由题意得，∵平分，∴，∵的长度是，∴C点可表示为．故答案为：．37．（2024七年级·全国·竞赛）在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是点，点，点，点，则四边形的面积为．【答案】94【分析】本题考查坐标与图形，根据题意画出图形，再分别过点B、C作x轴的垂线、，垂足为E、G，根据四边形的面积为，求解即可．【详解】解：如图：分别过点B、C作x轴的垂线、，垂足为E、G，四边形的面积为故答案为：94．38．（2024七年级·全国·竞赛）枫枫刚自学了直角坐标系，他按某种方法在坐标系上找点，已知第一个点的坐标为，第个点的坐标为（为自然数，且），其中，，其中表示非负实数的整数部分．按照这样的方法，第个点的坐标为．【答案】【分析】本题考查了坐标位置的确定，根据题目条件找出横坐标和纵坐标的规律是解题的关键，规律性强，难度较大，根据规律性找出横坐标和纵坐标的规律公式，然后把代入进行计算即可求解．【详解】解：当n为偶数时，；当n为奇数时，．∴依次为1，2，1，2，…；依次为1，1，2，2，3，3，…．∴，∴第个点的坐标为．三、解答题39．（23-24八年级下·黑龙江绥化·开学考试）已知：四边形是长方形，点，分别在边和上，，，，(1)__________，__________．(2)设的面积为，用含的式子表示．当时，求点坐标．【答案】(1)，(2)；【分析】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，坐标与图形；（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可求解；（2）根据面积公式即可求得，进而根据，得出的坐标．【详解】（1）解：∵∴，，解得，，故答案为：，；（2）解：∵，，，，，∴，，∴，∴；由得，∴．40．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，位于平面直角坐标系中，，，．点B与点C关于直线l对称，直线l与，的交点分别是点D，E．

(1)画出直线l；(2)写出点A关于l的对称点A的坐标______；(3)若点P在直线l上，，请直接写出点P的坐标．【答案】(1)见解析(2)(3)和【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质和判定，轴对称的性质，垂直平分线的性质．恰当分类并构造等腰直角三角形是解题的关键．（1）根据点B与点C的坐标求出中点坐标D，然后过点D作的垂线即可得出直线l；（2）根据轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等，结合点的坐标求解即可；（3）分两种情况：当在直线上方时，当在直线下方时，分别求出结果即可．【详解】（1）解：∵，，∴中点D的坐标为，过点D作的垂线，即为所求作的直线l，如图所示：

（2）解：∵，直线l为，∴，∴点A关于l的对