2022年河北省承德市丰宁满族自治县数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32、74,于是他很快判断这个三角形是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形2某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄1819202122人数14322则这1

2、2名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，203如图是婴儿车的平面示意图,其中ABCD,1=120,3=40,那么2的度数为（ ）A80B90C100D10242015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A0.456105B4.56106C4.56107D45.61075下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )Aa=1，b=，c=Ba=5，b=12，c=13Ca=1，b=，c=Da=1，b=1，c=26如果一次函数的图象经过第二第四象限，且与x

3、轴正半轴相交，那么( )ABCD7下列说法：任何正数的两个平方根的和等于0；任何实数都有一个立方根；无限小数都是无理数；实数和数轴上的点一一对应其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：画射线AM；连结AC、BC；分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；在射线AM上截取ABa；以上画法正确的顺序是（）ABCD9如图，是的角平分线，垂足分别为点，连接，与交于点，下列说法不一定正确的是（ ）ABCD10如图，和交于点，若，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）ABCD11如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，

4、点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A2.5B3C3.5D412在、中，无理数的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）1327的立方根为 14已知点A(3，m)与点B(2，n)是直线yxb上的两点，则m与n的大小关系是_15在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定

5、在0.03，那么可以推算出n的值大约是_16因式分解：x249=_17因式分解：_.18因式分解：_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在直角三角形ABC中，ACB90，B60，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FMAB，FNBC，垂足分别为M，N.求证：FEFD20（8分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.（1）列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每套型体机的价格

6、比原来上涨，每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套，那么该市至少还需要投入多少万元？21（8分）在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，（1）若ABC=60，ACB=40，求BOC的度数；（2）若ABC=60，OB=4，且ABC的周长为16，求ABC的面积22（10分）（1）解方程：；（2）先化简,再从中选一个适合的整数代人求值23（10分）解方程：（1）；（2）；（3）24（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，.求的值；当时，求直线的解析式；在的条件下，若轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点

7、的坐标.25（12分）为了解学生课余活动情况晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调查并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁请根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？26从地到地全程千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，一辆客车从地开往地一共行驶了.求、两地间国道和高速公路各多少千

8、米(列方程组，解应用题)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据三角形的内角和是180，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状【详解】第三个角的度数=180-32-74=74，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类2、D【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1故选D【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数也考查了中位数的定义3、A【解析】分析：根据平行线性

9、质求出A，根据三角形内角和定理得出2=1801A，代入求出即可详解：ABCD.A=3=40，1=60，2=1801A=80，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180.4、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000004564.56106；故选：B【点睛】本题考查了科学计数法，灵活利用科学计数法表示绝对值小于1的数是解题的关键.5、D【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一

10、判断即可【详解】A、12+()2=()2，能构成直角三角形，不符合题意；B、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；C、12+32=()2，能构成直角三角形，不符合题意；D、12+1222，不能构成直角三角形，符合题意，故选D【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形6、C【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.【详解】解：一次函数的图象经过第二第四象限，直线与x轴正半轴相交，；故选择：C.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线

11、所经过的象限，正确判断k、b的取值范围.7、C【解析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故正确；立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故正确；无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故错误；实数和数轴上的点一一对应，故正确，所以正确的有3个，故选C8、B【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.【详解】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：画射线AM；在射线AM上截取ABa；分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；连结AC、BCABC即为所求作的三角形故选答案为B【点睛】本题考查了尺规作图和等边三角形

12、的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.9、B【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，证出RtAEDRtAFD，推出AF=AE，根据线段垂直平分线性质得出即可【详解】AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，故A选项不符合题意；AED=AFD=90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF，DE=DF，A、D都在线段EF的垂直平分线上，EG=FG，故C选项不符合题意；ADEF，故D选项不符合题意；根据已知不能推出EG=AG，故B选项符合题意；故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分

13、线上的点到角两边的距离相等10、A【解析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可【详解】解：根据题意，已知OB=OC，AOB=DOC，A. ，不一定能判定 B. ，用SAS定理可以判定 C. ，用ASA定理可以判定 D. ，用AAS定理可以判定故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件11、D【详解】解：设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20

14、3x，AQ=2x，即203x=2x，解得x=1故选D【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题12、A【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合题意判断即可【详解】解：在实数、中，是无理数；循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个故选：A【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】找到立方等于27的数即可解：11=27，27的立方根是1，故

15、答案为1考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算14、mn【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论【详解】直线yxb中，k0，此函数y随着x增大而减小32，mn故填：mn.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键15、1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，=0.03，解得，n=1，故估计n大约是1，故答案为1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情

16、况数与总情况数之比16、（x7）（x+7）【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）【详解】解：可以直接用平方差分解为：49=（x7）（x+7）故答案为：（x7）（x+7）17、【分析】根据因式分解的要求是将多项式分解为几个因式相乘的形式进行化简即可，注意要分解到不可分解为止.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了对多项式的因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解并确保将式子分解彻底是解决本题的关键.错因分析 较容易题.失分的原因是：1.因式分解不彻底，如 ；2.混淆平方差公式与完全平方差公式

17、.18、【分析】利用十字相乘法因式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解决此题的关键三、解答题（共78分）19、证明见解析【分析】连结BF，根据角平分线的性质定理可到FM=FN，再求得NEF=75=MDF，即可证明EFMDFN，根据全等三角形的性质可得FE=FD【详解】解：连结BF.F是BAC与ACB的平分线的交点，BF是ABC的平分线又FMAB，FNBC，FMFN，EMFDNF90.ACB90，ABC60，BAC30，DACBAC15，CDA75.易得ACE45，CEBBACACF75，即NDFMEF75.在DNF和EMF中， DNFEMF

18、(AAS)FEFD.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，利用所给的条件证得三角形全等是解题的关键20、（1）型一体机的价格是万元，型一体机的价格是万元；（2）1800万元【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案【详解】解：（1）设每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元.由题意可得，解得，答：每套型一体机的价格是万元，型一体机的价格是万元；（2）设该市还需要投入万元，随的增大而

19、减小.，当时，有最小值，答：该市至少还需要投入万元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键21、（1）COB=130；（2）16.【分析】（1）利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案；（2）过O作ODBC于D点，连接AO, 通过O为角平分线的交点，得出点O到三边的距离相等，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后利用和周长即可得出答案.【详解】（1）解：BO、CO分别平分ABC和ACBABC=60，ACB=40OBC=30,20 （2）过O作ODBC于D点，连接AO O为角平分线的交点 点O到三边的距离相等 又ABC=6

20、0，OB=4 OBD=30，OD=2 即点O到三边的距离都等于2 又ABC的周长为16 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.22、（1）原方程无解；（2），【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再验根;(2)根据分式运算法则先化简,再代入已知条件中的值计算.【详解】解：方程两边同时乘以,得.解得 检验:当时, ,所以,不是原方程的解,原方程无解.解：当时,原式【点睛】考核知识点:分式化简求值.掌握分式运算法则是关键.23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去

21、分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1），解得，经检验是原方程的解，（2），解得：经检验是分式方程的解（3）5x=-3解得检验：当时，是原方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24、（1）k=20；（2）y=x；（3）点N的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）【分析】（1）由结合反比例函数k的几何意义可得+4=14，进一步即可求出结果；（2）由题意可得MO=MQ，于是可设点Q（a，a），再利用待定系数法解答即可；（3）先求出点Q的坐标和OQ的长，然后分三种情况：若OQ=ON，可直接写出点N的坐标；若QO=QN，根据等腰三角形的性质解答；若NO=NQ，根据两点间的距离解答【详解】解：（1），SPOM=，SQOM=，+4=14，解得，k0，k=20；（2），轴，MO=MQ，设点Q（a，a），直线OQ的解析式为y=mx，把点Q的坐标代入得：a=ma，解得：m=1，直线OQ的解析式为y=x；（3）点Q（a，a）在上，解得（负值舍去），点Q的坐标为，则，若为等腰三角形，可分三种情况：