2022-2023学年广西北部湾经济区数学八上期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（ ）ABCD2如图，已知在ABC，ABAC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAEECBAEB

2、ECEBCBACDEBCABE3下列各式运算不正确的是（）Aa3a4a7B（a4）4a16Ca5a3a2D（2a2）24a44一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是（）A8B9C6D115如图，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，则AOB等于( )A120B125C130D1356下列哪一组数是勾股数（ ）A9，12，13B8，15，17C，3，D12，18，227若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A5B6C7D88如图，把ABC绕着点C顺时针旋转m，得到EDC，若点A、D、E在一条直线上， ACB=n，则AD

3、C的度数是（ ）ABCD9的三边长分别为，下列条件：；.其中能判断是直角三角形的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个10若分式的值为0，则()Ax2Bx0Cx1Dx1或211下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A（ab）3b（ba）2（ba）2（a2b）B（x+2）（x+3）x2+5x+6C4a29b2（4a9b）（4a+9b）Dm2n2+2（m+n）（mn）+212如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） ASASBAASCSSSDASA二、填空题（每题4分，共24分）13若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的

4、面积为16；如图是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为_14用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_张15如图，中，AD是的角平分线，则的面积为_16命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_17如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是_18如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将ADE沿AE所在直线翻折，得到AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN

5、AD于N，则BM+AN的最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）先观察下列等式，再回答问题：；（1）根据上面三个等式，请猜想的结果(直接写出结果)（2）根据上述规律，解答问题：设，求不超过的最大整数是多少？20（8分）一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为，即譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即4）（1）计算以下各对数的值：，（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、满足的等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论：（且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想21（8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：

6、命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310 (1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由22（10分）如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形23（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为

7、，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： )，理由如下：设则，由对数的定义得又，所以，解决以下问题：（1）将指数转化为对数式_；计算_；（2）求证：（3）拓展运用：计算 24（10分）如图，ACBD，DE交AC于E，ABDE，AD求证：ACAE+BC25（12分）计算下列各小题（1）（2）26某条道路限速如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为，这辆小汽车超速了吗？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用计算器得到的近似值即可得到答案【详解】解：，与最接近的是2.

8、1故选：C【点睛】本题主要考查计算器的使用，解题的关键是掌握计算器上常用的按键的功能和使用顺序2、C【解析】解：AB=AC，ABC=ACB以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC故选C点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大3、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【详解】解：Aa3a4a7，故本选项不合题意；B（a4）4a16，故本选项不合题意；Ca5a3a2，故本选项不合题意；D（2a2）24a4，故本选项

9、符合题意故选：D【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.4、C【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：，解得：；故选C【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键5、B【解析】在AOC和BOD中，AOCBOD（SSS），CD，又D30，C30，又在AOC中，A=95，AOC=(180-95-30) =55,又AOC+AOB180（邻补角互补），AOB(18055）125 .故选B.6、B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】解：A、92+122132，此选

10、项不符合题意；B、152+82172，此选项符合题意；C、和不是正整数，此选项不符合题意；D、122+182222，此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键7、C【分析】根据n边形的内角和为（n-2）180，外角和为360，列出方程求得多边形的边数；再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.【详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）180=3604，解得：n=10，所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，故选C.【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）180，外角和为

11、360，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.8、A【分析】根据旋转的性质即可得到ACD和CAD的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可【详解】将ABC绕点C顺时针旋转m得到EDCDCE=ACB=n，ACE=m，AC=CE，ACD=m-n，点A，D，E在同一条直线上，CAD=(180-m)，在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，ADC=180-CAD-ACD=180-(180-m)-(m-n)=90+n-m=(90+n-m)，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答解题时注意

12、：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等9、C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可【详解】解：A=B-C，可得：B=90，是直角三角形；A：B：C=3：4：5，可得：C=75，不是直角三角形；a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算10、C【分析】要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不

13、等于0.【详解】若分式的值为0，则x-1=0,且x+20,所以，x=1 ,x-2,即：x=1.故选C【点睛】本题考核知识点：分式值为0的条件.解题关键点：熟记要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.11、A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案【详解】A、（ab）3b（ba）2（ba）3b（ba）2（ba）2（a2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a29b2（2a3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2n2+2（m+n）（mn）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误故选A【点睛】此题主要考查了因

14、式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键12、C【解析】由画法得OM=ON，NC=MC，又因为OC=OC，所以OCNOCM（SSS），所以CON=COM，即OC平分AOB故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意可得图和图中阴影部分的边长，依据图中线段间的关系即可得到方程组，然后求图中阴影部分的边长即可求解.【详解】由题意，得图中阴影部分边长为，图阴影部分边长为，设矩形长为，宽为，根据题意，得解得图阴影正方形的边长=，图是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为，故答案为：.【点睛】此题主要考查正方形的性质和算术平方根的运用，熟练掌握，即可解题.14、1【分析

15、】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）6a2+1ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张故答案为：1【点睛】本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.15、8【分析】设AD和BC交于点E，过E作EF垂直于AC于点F，根据角平分线性质意有BE=EF，可证ABEAEF，设BE=x，EC=8- x，在RtEFC中利用勾股定理计算出EF和EC的长度，然后由面积相等，可求DC的

16、长度，应用勾股定理求出DE，再由CDE的面积求出DG，计算面积即可【详解】解：如图所示，设AD和BC交于点E，过E作EF垂直于AC于点F，过D作DG垂直于BC交BC于点GAD是的角平分线，ABC=90，AFE=90，BE=FE在RtABE和RtAFE中RtABERtAFE（HL）AB=AF=6，在RtABC中，AC=10FC=4设BE=x，则EC=8- x，在RtEFC中由勾股定理可得：解得x=3在RtABE中由勾股定理可得：AE=CD=,在RtCDE中由勾股定理可得：DE=,GD=2=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查三角形综合应用，解题的关键是利用角平分线性质构造辅助线，然后结合面积相等

17、和勾股定理求相关长度16、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题17、25【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短

18、解答详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=25cm；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B

19、离点C的距离是5cm，AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=cm；2555，自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题18、【分析】根据矩形的性质得到BAD=ABC=90，BC=AD，由折叠的性质得到AF=AD，FAE=DAE，求得BAF=30，DAF=60，得到BAF=FAE，过B作BGAF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GHAB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，推出ABG是等边三角形，得到AG=BG=AB=5，根

20、据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，BAD=ABC=90，BC=AD将ADE沿AE所在直线翻折，得到AFE，AF=AD，FAE=DAE点F恰好是BC的中点，BF，BAF=30，DAF=60，FAE，BAF=FAE，过B作BGAF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GHAB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小MNAD，四边形AHMN是矩形，AN=HM，BM+MH=BM+AN=HGAB=AG，BAG=60，ABG是等边三角形，AG=BG=AB=5，HG，BM+AN的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的

21、作出辅助线是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）不超过m的最大整数是1【分析】（1）由的规律写出式子即可；（2）根据题目中的规律计算即可得到结论【详解】解：（1）观察可得，1；（2）m+1+1+1+11+（+）1+（1+）1+（1）=，不超过m的最大整数是1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是找出规律20、（1）2，4，6；（2）；（3）猜想：，证明见解析【分析】（1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数；（2）由（1）可以得出；（3）根据（2）可以写出，根据材料中的定义证明即可【详解】（1），（2）（3）猜想： 证明：设，则，故可得，即【点睛】本

22、题考查对阅读材料的理解，类似于定义新运算，需要根据已知的材料寻找规律21、（1）甲、乙两人射击成绩的平均数均为8环；（2）乙.【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性【详解】（1）（环）；=8（环）；（2）甲的方差为： （7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=1.2（环2）；乙的方差为： （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=0.4（环2）；乙的成绩比较稳定【点睛】本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定22、证明：在ABCD中，AD=BC且ADBC，BE=FD，AF=CE四边形AECF是平行四边形【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AFECAF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，点E，F分别是BC，AD的中点，AFEC，AF=EC，四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键23、（1），3；（2）证明见解析；（3）