山东省济宁院附中2022年数学八年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1点P(2，3)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图，在ABC中，ABAC，BC5，AB11，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则BCD的周长是（ ）A16B6C27D183如图，D，E分别在AB，AC上，

2、添加下列条件，无法判定的是（ ）ABCD4如图，在中，垂直平分，交于点，则边的长为（ ）ABCD5下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C斜边和一直角边对应相等D斜边和一锐角对应相等6某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱7（2016河南2题）某种细胞的直径是0.000

3、00095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）ABCD8一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形9如图，在中， ，是的中垂线，是的中垂线，已知的长为，则阴影部分的面积为（ ）ABCD10下列坐标点在第四象限内的是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)11已知不等式x10，此不等式的解集在数轴上表示为（）ABCD12下列分式的变形正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在长方形ABCD中，AB2，BC4，点P在AD上，若PBC为直角三角形，则CP的长为_14若是关于

4、的完全平方式，则_15如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，则DE_.16如图ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，若A = 100，则BOC = _o17有一个长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求蚂蚁从A点到G的最短路程_18为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，根据题意列方程为_三、解答题（共78分）1

5、9（8分）如图，在中，点为边上一点，求的度数20（8分）如图，已知是直角三角形，点E是线段AC上一点，且，连接DC.（1）证明：.（2）若，求的度数.21（8分）已知，求和的值22（10分）如图，DC90，点E是DC的中点，AE平分DAB，DEA28，求ABE的大小23（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两种

6、足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？24（10分）解答下列各题：（1）计算：（2）解方程：25（12分）如图，在中，是中点，求证：（1）；（2）是等腰直角三角形26如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限解答：解：点P的横坐标为正，纵坐

7、标为负，点P（2，-3）所在象限为第四象限故选D2、A【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出BCD的周长=AC+BC，代入数据计算即可得解【详解】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，AB=11，AC=AB=11，BDC的周长=11+5=16，故选：A【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握性质和准确识图是解题的关键3、A【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可.【详解】，A=A，若添加，不能证明，A选项符合题意；若添加，根据AAS可证明，B选项不符合题意；若添加，根据AAS

8、可证明，C选项不符合题意；若添加，根据ASA可证明，D选项不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA不能判定两个三角形全等，是解题的关键.4、C【分析】连接AE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得BAE=B=15，然后又三角形外角的性质，求得AEC的度数，继而根据含30的直角三角形的性质求得AC的长【详解】解：连接AE，垂直平分，AE=，BAE=B=15，AEC=BAE+B=30，C=90，AE=，AC=AE=5cm故选：C【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5、B【分析】根据全

9、等三角形的判定方法一一判断即可【详解】A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意B、AAA不能判定三角形全等，本选项符合题意C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6、D【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征

10、可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误综上即可得出结论【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x25时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，yA=3x-45（x25），当x=35时，yA=3x-45=6050，每月上网时间

11、为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x50时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得： ，解得：，yB=3x-100（x50），当x=70时，yB=3x-100=110120，结论D错误故选D【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键7、A【详解】略8、B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180，可知最大角为90，因式这个三角形是直角三角形.故选B.考点：直角三角形9、B【分析】根据线段垂直平分线的性质可得NBNA，QAQC，然后

12、求出ANQ30，AQN60，进而得到NAQ90，然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQx，NQ2x，得到AN，结合求出x的值，得到AQ、AN的值，进而利用三角形面积公式可得答案.【详解】解：是的中垂线，是的中垂线，NBNA，QAQC，NBANAB=15，QACQCA30，ANQ151530，AQN303060，NAQ180306090，设AQx，则NQ2x，AN，BCNBNQQCANNQAQ3x，x1，AQ1，AN，阴影部分的面积，故答案为：.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理、含30度角的直角三角形的性质以及三角形面积公式等知识，灵活运用相关性

13、质定理进行推理计算是解题关键.10、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），故选：D【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键11、C【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可【详解】解：x10，x1不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示因此不等式x1即x10在数轴上表示正确的是C故选C12、A【分析】根据分式的基本性质进行判断【详解】A选项：，故

14、正确；B选项：，故错误；C选项：，故错误；D选项：，故错误；故选：A【点睛】考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质二、填空题（每题4分，共24分）13、1或1或1【分析】分情况讨论：当PBC90时，P与A重合，由勾股定理得CP；当BPC90时，由勾股定理得11+AP1+11+（4AP）116，求出AP1，DP1，由勾股定理得出CP；当BCP90时，P与D重合，CPCD1【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD1，ADBC4，AABCBCDD90，分情况讨论：当PBC90时，P与A重合，由勾股定理得：CP；当BPC90时，由勾股定理得：BP1AB1+AP111+AP1，CP1

15、CD1+DP111+（4AP）1，BC1BP1+CP141，11+AP1+11+（4AP）116，解得：AP1，DP1，CP；当BCP90时，P与D重合，CPCD1；综上所述，若PBC为直角三角形，则CP的长为或或1；故答案为：1或1或1【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键14、1或-1【解析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=8，进而求出答案详解：x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，2（m-3）=8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本

16、形式是解题关键15、2【分析】根据余角的性质，可得DCA与CBE的关系，根据AAS可得ACD与CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系,根据线段的和差，可得答案.【详解】在ACD和CBE中：故答案是2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定余角的性质，解决本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.16、1【分析】根据三角形内角和定理得，再根据角平分线的性质可得，最后根据三角形内角和定理即可求出BOC的度数【详解】A = 100ABC、ACB的平分线相交于点O 故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键17、【分析】两点之间线

17、段最短，把A,G放到同一个平面内，从A到G可以有3条路可以到达，求出3种情况比较，选择最短的.【详解】解：第一种情况：第二种情况：第三种情况：综上，最小值为【点睛】如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题，往往都需要比较三种路径的长短，选出最优的.18、【分析】设文学类图书平均价格为元/本，则科普类图书平均价格为元/本，根据数量=总价单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，即可得出关于的分式方程【详解】设文学类图书平均价格为元/本，则科普类图书平均价格为元/本，依题意得：故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式

18、方程是解题的关键三、解答题（共78分）19、60【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再利用三角形的内角和求出的度数，作差即可求出答案【详解】解：在中，在中，【点睛】本题考查的主要是三角形的内角和，注意到三角形的内角和是180，在解题的时候，要根据需要找到适当的三角形20、（1）见解析；（2）10【分析】（1）证明即可说明；（2）由（1）可得是等腰直角三角形，根据可求，最后即可解答【详解】解：（1）证明：，又，（2），【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，运用全等三角形解决问题时，要注意：（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是

19、选择恰当的判定条件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形21、a2+b2=19，【分析】利用完全平方公式变形即可得到，将通分后将ab及a+b的值代入即可计算.【详解】【点睛】此题考查完全平方公式的变形利用，分式的求值计算.22、28【分析】过点E作EFAB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分ABC，即可求得ABE的度数【详解】如图，过点E作EFAB于F，D=C=90，AE平分DAB，DE=EF，E是DC

20、的中点，DE=CE，CE=EF，又C=90，点E在ABC的平分线上，BE平分ABC，又ADBC，ABC+BAD=180，AEB=90，BEC=90-AED=62，RtBCE中，CBE=28，ABE=28【点睛】考查了平行线的性质与判定、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，解题关键是熟记各性质并作出辅助线23、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得

21、这所学校最多可购买多少个乙种足球【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，x+21答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50m）个甲种足球，根据题意得：50（1+10%）（50m）+1（110%）m2910，解得：m2答：这所学校最多可购买2个乙种足球【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系24、（1）；（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母得到，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解【详解】解：（1）原式.（2），解得，经检验，原方程的解为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类