柳州市2022-2023学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知直角三角板中，顶点，分别在直线，上，边交线于点若，且，则的度数为（ ）ABCD2已知：是线段外的两点, ,点在直线上,若,则的长为( )ABCD3若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1DaBC.点D在

2、边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，1=2=BAC.若ABC的面积为18，求ACF与BDE的面积之和是多少?22（10分）已知关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=1（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长23（10分）精准扶贫，助力苹果产业大发展甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果千克，以进价的倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的销售乙超市的销售方案：不将苹

3、果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利元（包含人工工资和运费）（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算24（10分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AECF，DFBE，BD，求证：ADBC25（12分）因式分解：（1）2x28y2+8xy；（2）（p+q）2（pq）226如图，在ABC中，AB50cm，BC30cm，AC40cm（1）求证：ACB90（2）求AB边上的高（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）BD的长用含t的代数式

4、表示为 当BCD为等腰三角形时，直接写出t的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解【详解】直角三角板中，故=故选B【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质2、B【分析】根据已知条件确定CD是AB的垂直平分线即可得出结论【详解】解：AC=BC，点C在AB的垂直平分线上，AD=BD， 点D在AB的垂直平分线上，CD垂直平分AB，点在直线上，AP=BP，BP=5,故选B.【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.3、A【解析】，由得，xa，此不等式组无解，a1.故选A

5、.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了. 4、A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解：点P（2018，2019）在第一象限故选：A【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5、C【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【详解】A.原式不能合并，错误；B.原式=a4，错误；C.原式=a5，正确

6、；D.原式=8a3b6，错误，故选C.6、D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而ac的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“ac”时，应先假设a与c不平行，故选D.【点睛】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定7、C【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60得：B1A1A2=60，A1B1=A1A2，再利用外角定理求OB1A1=30，则M

7、ON=OB1A1，由等角对等边得：B1A1=OA1=，得出A1B1A2的边长为，再依次同理得出：A2B2A3的边长为1，A3B3A4的边长为2，A4B4A5的边长为：22=4，A5B5A6的边长为：23=8，则A6B6A7的边长为：24=1【详解】解：A1B1A2为等边三角形，B1A1A2=60，A1B1=A1A2，MON=30，OB1A1=60-30=30，MON=OB1A1，B1A1=OA1=，A1B1A2的边长为，同理得：OB2A2=30，OA2=A2B2=OA1+A1A2=+=1，A2B2A3的边长为1，同理可得：A3B3A4的边长为2，A4B4A5的边长为：22=4，A5B5A6的边

8、长为：23=8，则A6B6A7的边长为：24=1故选：C【点睛】本题考查等边三角形的性质和外角定理，运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，解题关键是总结规律，得出结论8、B【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可【详解】解：A、，不符合题意，故A错误；B、，符合题意，故B正确；C、，不符合题意，故C错误；D、，不符合题意，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式9、D【解析】试题解析：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选D10、D【分析】将各项中x与y的

9、值代入方程检验即可得到结果【详解】A、把代入方程得：左边，右边=1，不相等，不合题意；B、把代入方程得：左边，右边=1，不相等，不合题意；C、把代入方程得：左边，右边=1，不相等，不合题意；D、把代入方程得：左边，右边=1，相等，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值11、D【分析】根据不等式的解法判断即可【详解】解：1不等式两边同时乘以分母的最小公倍数6可得：，故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行去分母是解此题的关键12、D【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可【详解】=1故选D【点睛】本题考

10、查了零次幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】先根据二次根式与绝对值的非负性及非负数之和为零，得到各项均为零，再列出方程组求解即可【详解】，解得：故答案为：-1【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性、绝对值的非负性及乘方运算，根据非负数之和为零得出各项均为零是解题关键14、1【解析】根据题意，把a-b=3两边同时平方可得，a2-2ab+b2=9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可【详解】a-b=3，ab=1， （a-b）2=a2-2ab+b2=9， a2+b2=9+2ab=9+2=1 故答案为1【点睛】本题考查对完全平方公

11、式的变形应用能力15、1【分析】令，根据完全平方公式的变形公式，即可求解【详解】令，则x-y=1，即：，即：xy=1，故答案是：1【点睛】本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键16、4.【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可【详解】是一个多项式的完全平方，kx=22x，k=4.故答案为：4.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.17、1【分析】如图，连接MQ，作MGEC于G，设PC交BM于T，MN交EC于R证明ABCMBQ（SAS），推出ACBBQM90，由PQB90

12、，推出M，P，Q共线，由四边形CGMP是矩形，推出MGPCBC，证明MGRBCT（AAS），推出MRBT，由MNBM，NRMT，可证NREMTP，推出S1+S1S31【详解】解：如图，连接MQ，作MGEC于G，设PC交BM于T，MN交EC于RABMCBQ90，ABCMBQ，BABM，BCBQ，ABCMBQ（SAS），ACBMQB90，PQB90，M，P，Q共线，四边形CGMP是矩形，MGPCBC，BCTMGR90，BTC+CBT90，BQM+CBT90，MRGBTC，MGRBCT（AAS），MRBT，MNBM，NRMT，MRGBTC，NREMTP，EMPT90，则NREMTP（AAS），S1+

13、S1S31故答案为：1【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的性质，解题的关键是三组三角形全等，依次为：ABCMBQ，MGRBCT，NREMTP18、（3，2）【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【详解】点A（3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）故答案为：（3，2）【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数三、解答题（共78分）19、

14、（1）（-3,1）（-1，2）；（2）作图见详解，对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.【分析】（1）根据点B，点C在坐标系中的位置，即可得到答案；（2）作出点A，B，C关于x轴的对称点，用线段连接起来即可；观察对应点的横，纵坐标的特点，即可得到答案.【详解】（1）由图可得：点B和点C的坐标分别是：（-3,1）（-1，2）.（2）如图所示：对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.【点睛】本题主要考查作轴对称图形以及轴对称的性质，理解轴对称的性质是解题的关键.20、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元【详解】试题分析

15、：（1）、设第一次进价x元，第二次进价为1.2x，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=销售额进价.试题解析：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2+300，解得x=5， 经检验x=5是方程的解 答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）、6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000=15009+432012000=13500+432012000=5820（元） 答：超市销售这种干果共盈利5820元考点：分式方程的应用.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）6.【解析

16、】（1）求出BDA=AFC=90，ABD=CAF，根据AAS证ABDCAF即可；（2）根据题意和三角形外角性质求出ABE=CAF，BAE=FCA，根据ASA证BAECAF即可；（3）求出ABD的面积，根据ABECAF得出ACF与BDE的面积之和等于ABD的面积，即可得出答案.【详解】（1）证明：如图,CFAE,BDAE,MAN=90，BDA=AFC=90，ABD+BAD=90,BAD+CAF=90，ABD=CAF，在ABD和CAF中，ADB=CFAABDCAF(AAS)；（2）证明：如图，1=2=BAC，1=BAE+ABE，BAC=BAE+CAF，2=FCA+CAF，ABE=CAF，BAE=F

17、CA，在BAE和CAF中，ABE=CAFBAECAF(ASA)；（3）如图，ABC的面积为18，CD=2BD，ABD的面积=1由(2)可得BAECAF，即BAE的面积=ACF的面积，ACF与BDE的面积之和等于BAE与BDE的面积之和，即ACF与BDE的面积之和等于ABD的面积6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，具备较强的分析问题和解决问题的能力是关键，题目比较典型，证明过程有类似之处.22、（1）证明见解析；（2）8或2【解析】（1）求出根的判别式，利用偶乘方的非负数证明；（2）分ABC的底边长为2、ABC的一腰长为2两种情况解答.证明：

18、（1）=（k+3）2-12k=（k-3）21，不论k取何实数，方程总有实根；（2）当ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k-3）2=1，解得k=3，方程x2-6x+9=1，解得x1=x2=3，故三角形ABC的周长为：2+3+3=8；当ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2-5x+6=1，解得x1=2，x2=3，故ABC的周长为：2+2+3=2.故答案为2或8.“点睛”本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍23、（1）10（2）1

19、65000；将苹果按大小分类包装销售更合算【分析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利210000元相比较即可【详解】（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：2x（110%）x（20000）300000210000，解得：x10，经检验x10是原方程的解，答：苹果进价为每千克10元（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：30000（千克），大、小苹果售价分别为20元和11元，则乙超市获利30000（10）165000（元），甲超市获利210000元，210000165000，将苹果按大小分类包装销售，更合算【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，解方程时要注意检验24、详见解析【分析】欲证明AD=BC，只要证明ADFCBE即可；【详解】证明：AECF，AFCE，DFBE，DFABEC，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），ADBC【点睛】本题考查全等三角形的