2023届平凉市重点中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各数是有理数的是()ABCD2的算术平方根为（ ）ABCD3下列命题中，真命题是 （ ）A对顶角不一定相等B等腰三角形的三个角都相等C两直线平行，同旁内角相等D等腰三角形是轴对称图形4下列图标中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于直线x=1的对称点

2、的坐标为（ ）A（1，2）B（2，2）C（3，2）D（4，2）6已知关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）ABCD7人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：分， (分)，(分)，则成绩较为稳定的班级是（ ）A甲班B乙班C两班成绩一样稳定D无法确定8对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，结果平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A丁B丙C乙D甲9下列各式不能分解因式的是（ ）ABCD10如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120B130C140D150二、填空题(每小题3分,共24分)11观

3、察下列各式：； ； ；，则_12分解因式：_13已知，则_14将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_15的立方根是_16如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，1=130，则A=_度17计算：_18一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-1则a的值是_三、解答题(共66分)19（10分）请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、并回答如下问题：在平面直角坐标系中画出ABC；在平面直角坐标系中画出ABC；使它与关于x轴对称，并写出点C的坐标_；判断ABC的形状，并说明理由20（6分）如图 AB=AC，CDAB于D，B

4、EAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由21（6分）利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美（1）请你检验这个等式的正确性；（2）猜想： （3）灵活运用上面发现的规律计算：若，求的值22（8分）计算+ +23（8分）（1）计算：（2）解方程组：24（8分）如图，已知ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形25（10分）阅读

5、理解：（x1）(x+1)=x21 ，（x1)(x2+x+1)=x31 ，（x1）(x3+x2+x+1)=x41 ，拓展应用：（1）分解因式： （2）根据规律可得(x1)(xn-1+x +1)= （其中n为正整数）（3）计算：26（10分）如图，D是等边ABC的AB边上的一动点（不与端点A、B重合），以CD为一边向上作等边EDC，连接AE（1）无论D点运动到什么位置，图中总有一对全等的三角形，请找出这一对三角形，并证明你得出的结论；（2）D点在运动过程中，直线AE与BC始终保持怎样的位置关系?并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据实数的分类即可求解【详解】有理数为

6、，无理数为，故选：A【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义2、B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可详解：=2，而2的算术平方根是，的算术平方根是，故选B点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误3、D【分析】利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、对顶角相等，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，故错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在直线，故正确，是真命题.

7、故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大.4、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、C【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,故符合题意的点是（3，2），故选C【点睛】本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用6、D【分析】首先解每个不

8、等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a的范围【详解】解：解得且，解得若不等式组只有个整数解，则整数解是所以，故选：D【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7、B【分析】根据两个班级的方差的大小即可得到答案【详解】分，(分)，(分)，且160200,乙班的成绩较稳定，故选：B.【点睛】此题考查方差的大小，利用方差对事件做出判断.8、A【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可【详解】2.931.750.500.4，丁的方差最小，成绩最稳定的

9、是丁，故选：A【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立9、C【解析】选项A. =2x(x-2) . 选项B. =(x+ )2 .选项C. ,不能分. 选项D. =(1-m)(1+m).故选C.10、C【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故选C考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意，总结式子的变化规律，然后得到，然后把代数式化简，通过拆项合并的方法进行计算，即可求出答案【详解】解：；故

10、答案为：【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握正确掌握题意，找到题目的规律，从而运用拆项法进行解题12、【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【详解】原式【点睛】第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三项以上的多项式的因式分解一般是分组分解.13、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键14、方差【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众

11、数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，将一组数据中的每一个数都加上1，新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为（x1+x2+xn+n）=+1，方差=(x1+1-1)2+(x2+1-1)2+(xn+1-1)2=S2，值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键15、1【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解【详解】解：，8的立方根是1，故答案为：1【点睛】本题考

12、查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键16、10.【解析】试题解析：设A=xAB=BC=CD=DE=EF=FG，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得CDB=CBD=2x，DEC=DCE=3x，DFE=EDF=4x，FGE=FEG=5x，则180-5x=130，解，得x=10则A=1017、【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算18、【详解】根据题意得：3a+2+a-1=0，解得：a=考点：平方根三、解答题

13、(共66分)19、 (1)见解析；（2）；（3）为直角三角形，理由见解析【解析】根据A、B、C三点位置，再连接即可；首先确定A、B、C三点关于x轴对称点坐标，再确定位置，然后连接即可；首先计算出AB、AC、BC的长，再利用勾股定理逆定理进行判定即可【详解】解：如图所示：ABC即为所求；如图所示：即为所求，；为直角三角形；理由：，是直角三角形故答案为：(1)见解析；（2）；（3）为直角三角形，理由见解析.【点睛】此题主要考查了作图-轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是正确确定点的位置，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形20、（1）证明见解析；（2）互相

14、垂直，证明见解析【分析】（1）根据AAS推出ACDABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证RtADORtAEO，推出DAO=EAO，根据等腰三角形的性质推出即可【详解】（1）证明：CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，ACD和ABE中，ACDABE（AAS），AD=AE（2）猜想：OABC证明：连接OA、BC，CDAB，BEAC，ADC=AEB=90在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL）DAO=EAO，又AB=AC，OABC21、 (1)证明见解析；(2)；(3)【分析】(1)右边利用完全平方公式化简，去括号合并即可验证；(2)猜想：；(3)根据，将原式变形，计算即

15、可得到结果【详解】(1)右边左边，故等式成立；(2)右边左边，猜想成立，故答案为：；(3)根据(1) (2)的规律，猜想：，右边左边，猜想成立；，【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握题中已知等式的灵活运用是解本题的关键22、11【分析】根据幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，进行计算即可.【详解】+（ +=4+1+3+3 =11【点睛】此题考查幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，解题关键在于掌握运算法则.23、（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式混合运算法则即可求解（2）将两个方程相加即可消去y，求得x的值，再代入任一方程求解y的值【详解】（1）=故答案为：（2

16、）解方程组： 由+得，3x = 9 得 x=3把x=3代入得，y= -1原方程组的解是故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和二元一次方程组的解法，本题主要应用加减消元法解二元一次方程组24、证明见解析.【分析】由四边形ABCD是平行四边形和BE=DF可得GBEHDF，利用全等的性质和等量代换可知GE=HF，GEHF，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形GEHF是平行四边形【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDGBE=HDF又AG=CH，BG=DH 又BE=DF，GBEHDFGE=HF，GEB=HFDGEF=HFEGEHF四边形GEHF是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质25、（1）（2）（3）【分析】（1）仿照题目中给出的例子分解因式即可；（2）根据题目中的例子找到规律即可得出答案；（3）根据规律先给原式乘以，再除以即可得出答案【详解】（1）根据题意有；（2）根据题中给出的规律可知，；（3）原式= 【点睛】本题主要考查规律探索，找到规律是解题的关键26、（1）BDCAEC，理由见解析；（2）AE/BC，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得BCA=DCE=60，BC=AC，DC=EC，然后根据等式的基本性质可得BCD=ACE，再利用SAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质