2023届安徽省芜湖市名校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）ABCD

2、2已知：如图，是的中线，点为垂足，则的长为( )ABCD3下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()ABCD4已知，为实数且满足，设，若时，；若时，；若时，；若，则则上述四个结论正确的有（ ）A1B2C3D45如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A7cmB9cmC9cm或12cmD12cm6三角形的三边长为，则这个三角形是（ ）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形7将三角形三个顶点的横坐标都加，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A将原图向左平移三个单位B关于原点对称C将原图向右平移三个单位D关于轴对称8已知有意义，则的取值范围是（ ）ABCD且

3、9若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx10如图，中，、的垂直平分线分别交于、，则（ ）ABCD1164的平方根是（ ）A8BCD3212下列运算一定正确的是（）A（m+n）2=m2+n2B（mn）3=m3n3C（m3）2=m5Dmm2=m2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则BDF+CEF_14如图，ACBC，ADBD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到RtABCRtBAD，则你添加的条件是_.（写一种即可）15阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出

4、了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的”请回答：小聪判断的理由是_ 请写出函数的一条性质： _ 16已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为_.17如图，CD平分ACB，AEDC交BC的延长线于E，若ACE=80，则CAE= _18如图：是等边三角形，相交于点，于，则的长是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知线段AB，根据以下作图过程：(1)分别以点A、点B为圆心，大于AB长的为半径作弧，两弧相交于C、D两点；(2)过C、D两点作直线CD求证：直线CD是线段AB的垂直平分线20（8分）如图，（1）画出关于轴对称的

5、图形（2）请写出点、的坐标：（ ， ）（ ， ）（ ， ）21（8分）计算（1）2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2) a2b （2）22（10分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答

6、下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解23（10分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）24（10分）在ABC中，BAC=41，CDAB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且NCM=131，CN=CM，如图（1）求证：ACN=AMC；（2）记ANC得面积为1，记ABC得面积为1求证：；（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图探究线

7、段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）25（12分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的15倍如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?26如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、以为边在第一象限内作等腰，且，过作轴于的垂直平分线交

8、与点，交轴于点（1）求点的坐标；（2）在直线上有点，且点与点位于直线的同侧，使得，求点的坐标（3）在（2）的条件下，连接，判断的形状，并给予证明参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.2、B【分析】先证BDFCDE，得到DE=3，再证2=60，根据30角所对的直角边是斜边的一半，求出DC的长,再求BC的长即可【详解】解：AD是ABC中线，在BDF和CDE中，BDFCDE(AAS)DF=DE，EF=6，DE=3，,1+2=180,2=60，

9、DCE=30，DC=6,BC=12,故选B【点睛】本题考查全等三角形的判断和性质,垂直的定义，中线的定义，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定3、C【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解；B、，不能用完全平方公式进行因式分解；C、，能用完全平方公式进行因式分解；D、，不能用完全平方公式进行因式分解；故选C【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.4、B【分析】先求出对于当时，可得，所以正确；对于当时，不能确定的正负，所以错误；对于当时，不能确定的正负，所以错误；对于当时，正确【详解】，当时，所以，正确；当

10、时，如果，则此时，错误；当时，如果，则此时，错误；当时，正确故选B【点睛】本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负5、D【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系； 当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系， 此时周长是5+5+2=12cm 故选：D【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系6、C【分析】利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案【详解】，a2+2a

11、b+b2=c2+2ab，a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角7、C【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，就是把三角形向右平移3个单位，大小不变，形状不变【详解】解：将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，所得三角形与原三角形的关系是：将原图向右平移三个单位故选：C【点睛】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向

12、右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）8、D【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解【详解】解：由题意可知：且解得：且故选：D【点睛】本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键9、A【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义【详解】解：由题意得，故选A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成10、D

13、【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，得到B=DAB和C=EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案【详解】DM是线段AB的垂直平分线，DA=DB，B=DAB，同理C=EAC，即，又，整理得：，故选：D【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键11、C【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根，即可得解.【详解】由已知，得64的平方根是，故选：C.【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.12、B【分析】直接利用完全平方公式以及积

14、的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【详解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、mm2=m3，故此选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、120【分析】由等边三角形的性质证得ADE+AED=120,根据折叠性质及平角定义即可得出结论【详解】三角形ABC是等边三角形，A=60，ADE+AED=180-60=120，由折叠性质得：ADE=EDF,AED=DEF，BDF+CEF=(18

15、0-2ADE)+(180-2AED)=360-2(ADE+AED)=360-240=120，故答案为：120【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形的内角和定理、折叠性质、平角定义，熟练掌握等边三角形的性质和折叠性质是解答的关键14、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)【解析】AC=BD或AD=BC都可以.15、答案不唯一，“因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图像”； 当x-1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大 【分析】根据表格函数值没有负数解答，根据表格的x与y的值得到增减性.【详解】由表格可知：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，当x-1时，y随x的

16、增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大，故答案为：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x-1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大.【点睛】此题考查函数的表示方法：表格法和图象法，还考查了函数的性质：利用表格中x与y的对应值确定函数图象的位置及函数的性质，正确理解表格中自变量与函数值的对应关系，分析其变化规律是解题的关键.16、y=-2x【解析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k0），图象经过点（-1，2），2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点睛

17、】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题17、【详解】ACE80，又CD平分，AEDC，CAE180-80-50=50故答案为：5018、9【分析】在，易求，于是可求，进而可求，而，那么有.【详解】，又，是等边三角形，又，故答案为：9.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含有角直角三角形的性质，三角形全等判定及性质等相关内容，熟练掌握相关三角形性质及判定的证明是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】连接AC、BC、AD、BD，根据SSS证明ACDBCD，从而得到ACOBCO、ADOBDO，

18、再根据SAS证明AOCBOC，AODBOD，从而得到AOBO，OCAB，OCAB，再得出结论【详解】连接AC、BC、AD、BD，如图所示：分别以点A、点B为圆心，大于AB长的为半径作弧，两弧相交于C、D两点，AC=BC，AD=BD，在ACD和BCD中，ACDBCD，ACOBCO、ADOBDO，在AOC和BOC中， ，AOCBOC，OAOB，COACOB90，OC垂直平分AB，同理可证AODBOD，OC垂直平分AB，直线CD是线段AB的垂直平分线【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是证明ACDBCD，从而得到ACOBCO、ADOBDO，再根据SAS证明AOCBOC，再得到OC垂直平分A

19、B20、（1）见解析；（2）（3，2）（4，3）（1，1）【分析】（1）根据对称的特点，分别绘制A、B、C的对应点，依次连接对应点得到对称图形；（2）根据对称图形读得坐标.【详解】（1）图形如下：（2）根据图形得：（3，2）（4，3）（1，1）【点睛】本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点依次连接即为对称图形.21、（1）；（2）【分析】（1）先计算括号内的运算，然后再计算整式除法运算，即可得到答案；（2）先通分计算括号内的运算，然后计算分式除法，即可得到答案【详解】解：（1）原式=；（2）原式=；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，整式的运

20、算混算，整式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题22、（1）C；（2）（x2）1；（3）（x+1）1【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式【详解】（1）故选C；（2）（x21x+1）（x21x+7）+9，设x21x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x21x+1）2=（x2）1故答案为：（x2）1；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1【点睛】本题考查了因式分解换元法，公式法，也

21、是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键23、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案；（2）根据二次根式的性质计算，即可得到答案；（3）根据整式混合运算的性质计算，即可得到答案；（4）根据平方差公式、整式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的性质，从而完成求解24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC

22、=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析【分析】（1）由三角形的内角和定理可求ACN=AMC=131-ACM；（2）过点N作NEAC于E，由“AAS”可证NECCDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；（3）过点N作NEAC于E，由“SAS”可证NEACDP，可得AN=CP【详解】（1）BAC=41，AMC=18041ACM=131ACMNCM=131，ACN=131ACM，ACN=AMC；（2）过点N作NEAC于E，CEN=CDM=90，ACN=AMC，CM=CN，NECCDM（AAS），NE=CD，CE=DM；S1ACNE，S2ABCD，；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，理由如下：过点N作NEAC于E，由（2）可得NE=CD，CE=DMAC=2BD，BP=BM，CE=DM，ACCE=BD+BDDM，AE=BD+BP=