2022年四川省绵阳富乐园际学校数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如果分式的值为0，那么x的值是（）Ax=3Bx=3Cx-3Dx=-32如图，在中，是的平分线，于点，平分，则等于（ ）A15B30C25D403若（a+b)2=4，(a -b)2=6，则 a2+b2 的值为（ ）A25B16C5D44下列命题中，是假命题的是（ ）A平行四边形的两组对边分别相等B两组对边

2、分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形5工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是()ASASBASACAASDSSS6下列分别是四组线段的长，若以各组线段为边，其中能组成三角形的是（ ）A，B，C，D，7如图，设（），则的值为（ ）ABCD8如图，在中，高BE和CH的交点为O，则BOC=（ ）A80B120C100D1509分式和的最简公分母

3、是（ ）ABCD10一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是（）A8B9C6D1111在平面直角坐标系中，点P（3，1）关于y轴对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12如图，则的度数是（ ）A25B35C45D50二、填空题（每题4分，共24分）13如图，若，则的度数是_14化为最简二次根式_15已知直线l1：yx1与直线l2：ymxn相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组的解是_16点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标是_17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm118把二

4、次根式化成最简二次根式得到的结果是_三、解答题（共78分）19（8分）分解因式：20（8分）（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，ACB=90，BC=1将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD，过点D作BCD的BC边上的高DE，易证ABCBDE，从而得到BCD的面积为（初步探究）如图2在RtABC中，ACB=90，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD用含a的代数式表示BCD的面积并说明理由（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连续CD，求BCD的面积(用含a的代数式表示)21（8分）如图

5、，、在上，求证：.22（10分）先化简，再取一个你喜欢的的值带入并求值23（10分）已知：如图，ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BPPQQC求C的度数证明：P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，PA ，QCQA BPPQQC，在APQ中，PQ （等量代换）APQ是 三角形AQP60，在AQC中，QCQA，C 又AQP是AQC的外角，AQP + 60（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）C 24（10分）过正方形（四边都相等，四个角都是直角）的顶点作一条直线 图（1） 图（2） 图（3） （1）当不与正方形任何一边相交时

6、，过点作于点，过点作于点如图（1），请写出，之间的数量关系，并证明你的结论（2）若改变直线的位置，使与边相交如图（2），其它条件不变，的关系会发生变化，请直接写出，的数量关系，不必证明；（3）若继续改变直线的位置，使与边相交如图（3），其它条件不变，的关系又会发生变化，请直接写出，的数量关系，不必证明25（12分）计算：（1）(13)(13)(12)(12)；（2）(32)2(32)2；（3）(3326)(3326)26某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息（注：载客量指的

7、是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】直接利用分式的值为零则分子为零、分母不为零进而得出答案【详解】分式的值为1，且，解得：故选：A【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可2、B【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL证得RtACDRtAED，则对应角ADC=ADE；然后根据已

8、知条件“DE平分ADB”、平角的定义证得ADC=ADE=EDB=60；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得B=30【详解】在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，CD=ED在RtACD和RtAED中， ，RtACDRtAED（HL），ADC=ADE（全等三角形的对应角相等）ADC+ADE+EDB=180，DE平分ADB，ADC=ADE=EDB=60B+EDB=90，B=30故选：B【点睛】此题考查角平分线的性质解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等3、C【分析】由可得答案【详解】解：， 得： 故选C【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握两个完全

9、平方公式的结合变形是解题的关键4、D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.5、D【分析】由三边对应相等得DOFEOF，即由SSS判定两个三角形全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【详解】依题意知，在DOF与EOF中，DOFEOF（SSS），AOF=B

10、OF，即OF即是AOB的平分线故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养6、B【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【详解】A、7816，不能构成三角形，故A错误；B、469，能构成三角形，故B正确；C、34=7，不能构成三角形，故C错误；D、4510，不能构成三角形，故D错误故选：B【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形7、A【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可【详解】解：甲图中阴影部分面积

11、为a2-b2，乙图中阴影部分面积为a（a-b），则k=，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键8、C【分析】在中根据三角形内角和定理求出，然后再次利用三角形内角和定理求出，问题得解.【详解】BE和CH为的高，.，在中，在中，故选C.【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180是解题关键.9、C【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母再结合题意即可求解【详

12、解】和的最简公分母是选C故选：C【点睛】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题10、C【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：，解得：；故选C【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键11、A【解析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案【详解】解：点P（3，1）关于y轴对称点坐标为：（3，1），则（3，1）在第一象限故选：A【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为

13、相反数.12、A【分析】根据平行线的性质求出DOE的度数，再根据外角的性质得到C的度数.【详解】，DOE=,DOE=C+E, ,C= 25,故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，观察图形理解各角之间的关系会利用性质定理解题是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据平行线的性质得出，然后利用互补即可求出的度数【详解】故答案为： 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键14、【解析】根据二次根式的性质化简即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键15、【分析】首先将点P（2，b）代入直线l1：y

14、x1求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案【详解】解：直线y=x+1经过点P（2，b），b=2+1，解得b=3，P（2，3），关于x的方程组的解为，故答案为：【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解16、 (2，3)【分析】根据 “关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

15、(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.17、2【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【详解】解：如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，正方形A的面积=a1，正方形B的面积=b1，正方形C的面积=c1，正方形D的面积=d1，又a1+b1=x1，c1+d1=y1，正方形A、B、C、D的面积和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1故答案为：2【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直

16、角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键18、3【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【详解】解：=3故答案为：3【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式三、解答题（共78分）19、【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【详解】原式【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20、【问题原型】3；【初步探究】BCD的面积为a2；【简单应用】BCD的面积为a2【分析】问题原型：如图1中，ABCBDE，就有DE=BC=1进而由三角形的面积

17、公式得出结论；初步探究：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图3中，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=BC，由条件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论【详解】解：问题原型：如图1中，如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，BED=ACB=90线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，A

18、BCBDE(AAS)，BC=DE=1SBCDBCDE，SBCD=3故答案为：3初步探究：BCD的面积为a2理由：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，BED=ACB=90线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=aSBCDBCDE，SBCDa2；简单应用：如图3中，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，AFB=E=90，BFBCa，FAB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，FAB=EBD线段BD是由线段AB旋转得到的，A

19、B=BD在AFB和BED中，AFBBED(AAS)，BF=DEaSBCDBCDE，SBCDaaa2，BCD的面积为a2【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键21、见解析【分析】根据已知条件来证明两个三角形全等(AAS)，即可证明.【详解】证明：，在ABF和DCE中，【点睛】本题考查的是全等三角形的判断和性质.22、，x=1时值为1【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可【详解】解：原式要使分式有意义，则0，1，-1则

20、当时，代入得【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键23、BP，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，PAQA，等边，QAC，C，QAC，30【分析】根据线段垂直平分线的性质可得PABP，QCQA，再根据等量关系可得PQPAQA，可得APQ是 等边三角形，根据等边三角形的性质可得AQP60，再根据三角形三角形外角的性质和等腰的性质可求C的度数【详解】解：证明：P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，PABP，QCQA（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）BPPQQC，在APQ中，PQPAQA（等量代换

21、）APQ是等边三角形AQP60，在AQC中，QCQA，CQAC又AQP是AQC的外角，AQPC+QAC60（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）C30故答案为：BP，（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），PAQA，等边，QAC，C，QAC，30【点睛】考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质和等腰三角形的性质，关键是得到APQ是等边三角形24、 (1)，证明见解析；(2)；(3)【分析】（1）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（2）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（3）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可【详解】（1），证明：四边形是正方形，又，在和中，（2），理由是：四边形是正方形，又，在和中，E