河南省益阳市赫山区2022-2023学年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列四个命题中，真命题有（ ）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果 ，那么 与 是对顶角三角形的一个内角大于任何一个外角如果 ，那么 A 个B 个C 个D 个2如图，在数轴上数表示，的对应点分别是、，是的中点，则点表示的数（ ）ABCD3国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后能拼

2、成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个4在中，按一下步骤作图：分别以为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点；作直线交于点，连接.若，则（ ）A30B35C40D455一次函数yx3的图象不经过的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）ABC或D或7下列因式分解结果正确的有（ ）；A1个B2个C3个D4个8下列各组数不是勾股数的是（ ）A，B，C，D，9如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（ ）ABCD10如图，在RtABC中， BCA90，A30，CDAB，垂足为点

3、D，则AD与BD之比为（ ）A21B31C41D5111将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）A7、24、25B5、12、13C3、4、5D2、3、12要使分式有意义，则的取值应满足( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_14一组数据的平均数为,另一组数据,的中位数为_15如图，在四边形中，且，平分交的延长线于点，则_16如图，AF=DC，BCEF，只需补充一个条件 ，就得ABCDEF17在函数中，那么_.18如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，点D是

4、BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，将置于直角坐标系中，若点A的坐标为（1）写出点B和点C的坐标（2）作关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？20（8分）甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关

5、系式；（4）求学校和博物馆之间的距离21（8分）如图，直线 分别交 和 于点 、 ，点 在 上， ，且 .求证：22（10分）某校团委举办了一次“中国梦我的梦”演讲比赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀.如图所示是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图.（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲63.4190%20%乙7.11.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是_组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高

6、于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由23（10分）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B，连接BA，则BA长度的最小值是_24（10分）如图，分别以ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形ABD，ACE连接BE、CD交点F，连接AF（1）求证：ACDAEB；（2）求证：AF+BF+CF=CD25（12分）如图，ABEF，AD平分BAC，且C45，CDE125，求ADF的度数26在等边中，点，分别在边，上（1）如图，若，以为边作等

7、边，交于点，连接求证：；平分（2）如图，若，作，交的延长线于点，求证：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.【详解】两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；如果 ，那么 与 是对顶角，是假命题；三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；如果 ，那么 ，是真命题，故选：A.【点睛】此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键.2、C【分析】先求出线段BC的长，然后利用中点的性质即可解答；【详解】C点表示，B点表示2，又是的中点，点A表示的数为故选：C【点睛】本题主要

8、考查了实数与数轴的知识点，准确计算是解题的关键3、C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可【详解】解：是轴对称图形，故符合题意；不是轴对称图形，故不符合题意；是轴对称图形，故符合题意；是轴对称图形，故符合题意共有3个轴对称图形故选C【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键4、B【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DAB=ABD，由等腰三角形的性质求出CDB=CBD=70，进而结合三角形外角的性质进而得出答案【详解】解：由题意可得：MN垂直平分AB，AD=BD，DAB=ABD，DC=BC

9、，CDB=CBD，C=40，CDB=CBD=70，A=ABD=35故选：B【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及线段垂直平分线的作法与性质，正确得出DAB=ABD是解题关键5、D【解析】试题分析：一次函数yx3的图象过一、二、三象限，故选D考点：一次函数的图象6、D【分析】由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40的角是顶角和底角两种情况讨论【详解】当40的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=70；当40的角为等腰三角形的底角时，其底角为40，故它的底角的度数是70或40故选：D【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确4

10、0的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想7、A【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可【详解】，故错误；，故正确；，故错误；，故错误综上：因式分解结果正确的有1个故选A【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底8、C【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=c2，称为勾股数由此判定即可【详解】解：A、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；B、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误C、42+6282，不能构成勾股数，故选项正确；D、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误故

11、选：C【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用9、B【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论【详解】连接BC，由勾股定理得：，且AB=BC，ABC=90，BAC=45，故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键10、B【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得到BDBC，BCAB，得到答案【详解】解：ACB90，CDAB，BCDA30，BDBC，BCAB，BD=BC=ABAD=AB-BD= AB-AB =AB，AD：BD31，故选B.【点睛】本题考查的是直角

12、三角形的性质，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半11、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.进行计算可解答.【详解】A、72+24252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；B、52+122132，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、32+4252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；D、22+32（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平

13、方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断12、A【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【详解】解：由题意得，x-50，解得，x5，故选：A【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为1故答案为1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法14、【分析】先根据平均数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可【详解】解：一组数

14、据1，2，a的平均数为2，a=3，另一组数据-1，a，1，2为-1，3，1，2，中位数为，故答案为：.【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数15、3 ；【分析】由，AE平分，得到EAB=F，则AB=BF=8，然后即可求出CF的长度.【详解】解：，DAE=F，AE平分，DAE=EAB，EAB=F，AB=BF=8，；故答案为：3.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质，得到AB=BF.16、BC=EF（答案不唯一）【解析】试题分析：AF

15、=DC，AF+FC=CD+FC，即AC=DFBCEF，BCA=EFD在ABC和DEF中，已有AC=DF，BCA=EFD，根据全等三角形的判定方法，补充条件BC=EF可由SAS判定ABCDEF；补充条件A=D可由ASA判定ABCDEF；补充条件B=E可由AAS判定ABCDEF；等等答案不唯一17、【分析】把代入函数关系式求解即可【详解】解：当时，故答案为：【点睛】本题考查了已知自变量的值求函数值和分母有理化，属于基础题目，正确代入、准确计算是关键18、2【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到

16、FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论【详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，BDE和BCG是等边三角形，DC=EG，FDC=FEG=120，DF=EF，DFCEFG（SAS），FC=FG，在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，BC=CG=AB=2，AC=2，在RtCGH中，GCH=30，CG=2，GH=1，CH=，A

17、G= =2，AF+CF的最小值是2【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）（-3,1）（-1，2）；（2）作图见详解，对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.【分析】（1）根据点B，点C在坐标系中的位置，即可得到答案；（2）作出点A，B，C关于x轴的对称点，用线段连接起来即可；观察对应点的横，纵坐标的特点，即可得到答案.【详解】（1）由图可得：点B和点C的坐标分别是：（-3,1）（-1，2）.（2）如图所示：对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.【点睛】本题主要

18、考查作轴对称图形以及轴对称的性质，理解轴对称的性质是解题的关键.20、（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时； （3）OC的关系式为，BD的函数关系式为；（4）学校和博物馆之间的距离是140千米【分析】（1）观察函数图象，利用x轴和y轴的意义即可得出结论；（2）甲行走了60km用了0.75小时，乙行走了60km用了小时，根据路程与时间的关系即可求解；（3）用待定系数法，根据B点和A点坐标即可求出BD的解析式，根据A点坐标即可求出直线OC的解析式；（4）设甲用时x小时，则乙为(x+1.75)小时，根据路程相等

19、列方程解答即可【详解】（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米； （2）甲的速度为：（千米/时）乙的速度为：（千米/时）答：甲、乙的速度分别是：80千米/小时，40千米/小时； （3）根据题意得：A点坐标，当乙运动了45分钟后，距离学校：（千米）B点坐标设直线OC的关系式：，代入A得到，解得故直线OC的解析式为 设BD的关系式为：把A和B代入上式得：，解得：直线BD的解析式为；（4）设甲的时间x小时，则乙所用的时间为：（小时），所以： 80 x=40(x+1.75)，解得：x= 80=140答：学校和博物馆之间的距离是140千米【点睛】本题考查的知识点是一次函数的

20、实际应用，从一次函数图象中找出相关数据是解此题的关键21、见解析【分析】先根据证明EPFQ，再利用得到AEM=CFM，由此得到结论.【详解】, EPQF， ，ABCD .【点睛】此题考查平行线的性质及判定定理，熟记定理并能熟练综合运用两者解题是关键.22、（1）甲组平均分6.7，乙组中位数7.5 ；（2）甲；（3）乙组的平均分高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组（答案不唯一）【分析】（1）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的平均数，乙的中位数；（2）比较两组的中位数进行判断；（3）通过乙组的平均数、中位数进行说明【详解】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6

21、，7，8，9，10，甲组平均数；乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，乙组中位数；（2）因为甲组的中位数为6，乙组的中位数是7.5，所以7分在甲组排名属中游略偏上，故小明是甲组的学生；（3）两条支持乙组同学观点的理由：乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组【点睛】本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了中位数和平均数23、2【分析】根据轴对称的性质得到CB=CB=6，当AB有最小值时，即AB+ BC的长度最小，根据两点之间线段最短可知：A、B、C三点在一条直线上时，AB有最小值.【详解】解：由轴对称的性质可知：CB=CB=6

22、（长度保持不变），当AB+ BC的长度最小时，则是AB的最小值，根据两点之间线段最短可知：A、B、C三点在一条直线上时，AB有最小值，AB=AC- BC=10-8=2,故答案为：2【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键，再做题的过程中应灵活运用所学知识.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得到ADAB，ACAE，BADCAB60，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，延长FB至K，使FKDF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】（1）ABD和ACE为等边三角形，AD=AB，A

23、C=AE，BAD=CAB=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB(SAS)；（2）由（1）知CDA=EBA，如图1=2，180CDA1=180EBA2，DAB=DFB=60，如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，DFK为等边三角形，DK=DF，DBKDAF(SAS)，BK=AF，DF=DK，FK=BK+BF，DF=AF+BF，又CD=DF+CF，CD=AF+BF+CF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键25、ADF40【分析】根据外角的性质得到CFDCDEC1254580，根据平行线的性质得到BACDFC80，根据角平分线的定义得到FADBAC40，于是得到结论【详解】解：CDE125