2023届河北省石家庄市长安区数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（ ）选法A4种B3种C2种D1种2某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在，这一小组的频率为，则该组的人数为（ ）A150人B300人C600人D900人3在ABC中，ACB90，CDAB于点D，A30，以下说法错误的是（）AAC2C

2、DBAD2CDCAD3BDDAB2BC4若a、b、c为ABC的三边长，且满足|a4|+=0，则c的值可以为（）A5B6C7D85如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（ ）. A线段GHB线段ADC线段AED线段AF6已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ）A25B25或20C20D157等腰三角形一个角的度数为50，则顶角的度数为（ ）A50B80C65D50或808已知当时，分式的值为0，当时，分式无意义，则的值为（ ）A4B4C0D9如图，已知中，点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，且的面积为6，则的周长为()A6B4C3D无法确定10下列各数中

3、，无理数是（ ）A3B0.3CD0二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，ABC的面积为10，则ABD的面积是_12我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的底角为_13已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样

4、得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 14如图，在一个规格为(即个小正方形)的球台上，有两个小球. 若击打小球，经过球台边的反弹后，恰好击中小球，那么小球击出时，应瞄准球台边上的点_. 15如图所示，于点，且，若，则_16今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+,的地方被墨水弄污了,你认为处应填写_.17如图，是等边三角形，、相交于点，于，则的长是_18如图，在中，以点为圆心，为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点.设，若，则_（用含的式子表示）三、解答题(共66分)1

5、9（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角ABC，ABBC，ABBC，点C在第一象限已知点A（m，0），B（0，n）（nm0），点P在线段OB上，且OPOA（1）点C的坐标为 （用含m，n的式子表示）（2）求证：CPAP20（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C坐标分别是（a，5），（1，b）（1）求a，b的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出ABC关于y轴对称的图形ABC21（6分）已知一次函数的图象经过点.（1）若函数图象经过原点，求k，b的值（2）若点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三

6、象限，求k的取值范围.（3）点在函数图象上，若，求n的取值范围.22（8分）如图，点，在一条直线上，求证：23（8分）把下列各式因式分解：（1）（2）；24（8分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.25（10分）如图，表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的手提电脑销售成本与

7、销售量的关系（1）当销售量台时，销售额_万元，销售成本_万元，利润（销售额销售成本）_万元（2）一天销售_台时，销售额等于销售成本（3）当销售量_时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量_时，该商场亏损（收入小于成本）（4）对应的函数关系式是_（5）请你写出利润（万元）与销售量（台）间的函数关系式_，其中，的取值范围是_26（10分）如图，在平行四边形中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点（1）求证：（2）若，求证：四边形是菱形当时，求四边形的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边

8、，任意两边之差小于第三边，即可求解【详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能组成三角形的有：6、5、2只有一种故选：D【点睛】本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键2、B【解析】根据频率=频数总数，得频数=总数频率【详解】解：根据题意，得该组的人数为12000.25=300（人）故选：B【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式频率=能够灵活运用是关键3、B【解析】在RtABC 中，由A的度数求出B的度数，在RtBCD中，可得出BCD度数为30，根据直角三角形中，30所对的直角

9、边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在RtABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论【详解】解：ABC中，ACB90，A30，AB2BC；CDAB，AC2CD，B60，又CDAB，BCD30，在RtBCD中，BCD30，CDBD，在RtABC中，A30，ADCD3BD，故选：B【点睛】此题考查了含30角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键4、A【详解】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；解：|a4|+=0，a4=0，a=4；b2=

10、0，b=2；则42c4+2，2c6，5符合条件；故选A5、B【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是ABC的中线故选B【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线6、A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+1010，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1故选：A【点睛】本题考查

11、了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7、D【分析】等腰三角形一内角为50，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，50为顶角；50为底角来讨论.【详解】(1)当50角为顶角,顶角度数为50；(2)当50为底角时,顶角=180-250=80，所以D选项是正确的，故本题选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.8、B【分析】根据题意可得，当时，分子，当时，分母，从而可以求得、的

12、值，本题得以解决【详解】解：当时，分式的值为0，当时，分式无意义，解得，故选B【点睛】本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出、的值9、B【解析】根据题意过O分别作，连接OB，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出进行分析即可.【详解】解：由题意过O分别作，连接OB如图所示：点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，即,的面积为6，,，即的周长为4.故选：B.【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.10、C【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，逐一判断即可得答案【详解】A

13、3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意，B0.3是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意，C是无理数，故该选项符合题意，D0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数如、8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用面积公式可得出ABD与ABC等高，只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积【详解】解：BD：DC=2：3，BD=BCABD的面积=BDhBCh=ABC的面积=10=1故答案为：1【点睛】本题考查了三角形面积公式以

14、及根据公式计算三角形面积的能力12、【分析】根据特征值为2设设底角为，则顶角为2，再根据三角形内角和定理列方程求解即可.【详解】解：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值=2，设底角为，则顶角为2，+2=，=，底角为，故答案为：.【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，设未知数并根据三角形内角和定理列方程是解此题的关键.13、【解析】由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积解：

15、等边三角形ABC的边长为2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，第一个等边三角形AB1C1的面积为（）2=（）1；等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，第二个等边三角形AB2C2的面积为（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为（）n故答案为（）n14、P1【分析】认真读题，作出点A关于P1P1所在直线的对称点A，连接AB与P1P1的交点即为应瞄准的点【详解】如图，应瞄准球台边上的点P1故答案为：P1.【点睛】本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题15、2

16、7【分析】连接AE，先证RtABDRtCBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到E的大小.【详解】如下图，连接AEBEAC，ADB=BDC=90ABD和CBD是直角三角形在RtABD和RtCBD中 RtABDRtCBDAD=DCBD=DE在四边形ABCE中，对角线垂直且平分四边形ABCE是菱形ABC=54ABD=CED=27故答案为：27【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE，然后利用证RtABDRtCBD推导菱形.16、3xy【解析】试题解析：根据题意，得 故答案为 17、1【分析】由已知条件，先证明ABECAD得BPQ=60，可得BP=2PQ=6，AD

17、=BE即可求解【详解】ABC为等边三角形，AB=CA，BAE=ACD=60；又AE=CD，在ABE和CAD中，ABECAD；BE=AD，CAD=ABE；BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60；BQAD，AQB=90，则PBQ=90-60=30；PQ=3，在RtBPQ中，BP=2PQ=6；又PE=1，AD=BE=BP+PE=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30的性质求解是正确解答本题的关键18、【分析】根据作图，结合线段的和差关系利用勾股定理求解即可.【详解】根据作图得，BC

18、=BD=a，AD=AE，当AD=EC时，即AE=EC，E点为AC边的中点，AC=b，AD=，在RtABC中，AC=b，BC=a，AB=， 解得，a=.故答案为：.【点睛】此题考查了运用勾股定理求解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）（n，m+n）；（2）详见解析【分析】（1）过点C作CDy轴于点D，由“AAS”可证CDBBOA，可得BO=CD=n，AO=BD=m，即可求解；（2）由线段的和差关系可得DP=n=DC，可得DPC=45，可得结论【详解】（1）如图，过点C作CDy轴于点D，CDB90，DCB+DBC90，且ABO+CBD90，DCBABO，且A

19、BBC，CDBAOB90，CDBBOA（AAS）BOCDn，AOBDm，ODm+n，点C（n，m+n），故答案为：（n，m+n）；（2）OPOAm，ODm+n，DPnDC，OPA45，DPC45，APC90，APPC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明CDBBOA是本题的关键20、（1）a=4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）ABC如图所示，见解析【分析】（1）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a，b的值；（2）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【详解】（1）

20、由题意平面直角坐标系如图所示，可得：a=4，b=3（2）如图所示：（3）ABC如图所示：【点睛】此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.21、（1）k=，b=0；（2）k；（3）-1n8.【分析】（1）把，（0，0）代入，即可求解；（2）由一次函数的图象经过点，得到：b=-3k-4，即，结合条件，得到：k0且-3k-40，进而求出k的范围；（3）同（2）求出一次函数解析式为：，把，代入一次函数解析式，得到，消去k，得到m关于n的表达式，进而即可得到n的范围.【详解】（1）一次函数的图象经过点，-4=3k+b，函数图象经过原点，b=0，k=，即k=，b=0；（2

21、）一次函数的图象经过点，-4=3k+b，即：b=-3k-4，一次函数解析式为：点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，k0且-3k-40，即：k； （3）一次函数的图象经过点，-4=3k+b，即：b=-3k-4，一次函数解析式为：点在函数图象上，即：， 由3+2得：3m+2n=-20，-1n8.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质以及一次函数和不等式（组）的综合，熟练掌握待定系数法是解题的关键.22、见解析【分析】根据已知条件，证明三角形全等，可得，由平行的判定，内错角相等，两直线平行即可得【详解】在和中，.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质以

22、及平行的判定，熟记平行的判定定理是解题的关键23、 (1) (2) 【分析】（1）根据题意先提取公因式c，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）由题意先化简合并同类项，进而利用完全平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键.24、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1【解析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用（2）温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6

23、300元，建立不等式组，根据为整数可得到4种购买方案.【详解】（1）（元）答：所需的购买费用为7800元 （2）设温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，由题意得：,解得： 为整数购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.25、（1）2，3，1；（2）4； （3）大于4台，小于4台；（4）y=x；（5）Q= ，x0且x为整数【分析】（1）直接根据图象，即可得到答案；（2）根据图象，可得：，的交点坐标是：(4，4)，进而即可求解；（3）直接根据图象，即可得到答案；（4）设的解析式为：y=kx，根据待定系数法，即可得到答案；（5）设的解析式为：y=kx+b，根据待定系数法，进而即可得到答案；【详解】（1）根据图象，可得：当销售量（台）时，销售额2（万元），销售成本3（万元），利润（销售额销售成本）-1（万元）故答案是：2，3，1；（2）根据图象，可得：，的交点坐标是：(4，4)，一天销售4台时，销售额等于销售成本