浙江省杭州市十三中学教育集团2022年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知是方程的一个解，那么的值是( )A1B3C3D12若关于的方程有正数根，则的取值范围是（ ）ABCD且3如图,在ABC中,1=2,G为AD的中点,延长BG交AC于E、 F为AB上的一点,CFAD于H，下列判断正确的有( )AAD是ABE的角平分线BBE是ABD边AD上的中线CAH为ABC的角平分线DCH为ACD边AD上的高4下列多项式能分解因式的是（ ）ABCD5设ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AA+B=90Bb2=a2-c2CA：B：C=3：4：5Da：b：c=5：12：136如图，中，

3、DE是AC边的垂直平分线，则的度数为( )ABCD7点P(3，2)关于x轴的对称点P的坐标是( )A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)8已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（ ）A2B-2C4D-49 “最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（ ）A个B个C个D个10边长为a和2a的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（ ）A2B3C4D6二、填空题(每小题3分,共24分)11若是完全平方式，则_12二次三项式是一个完全平方式，则k=_.13某校七班有名学生，期中考试的数学平均成绩是分，七有名学生，期中考试的数学平均成绩是分，这两个班期中考试的数学平均成绩是_分

4、14命题“若a2b2则ab”是_命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_15若，为正整数，则_16已知实数，满足，则的值为_17如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD与边BC交于点E已知BE3，EC5，则AB_18如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）计算：（1）(13)(13)(12)(12)；（2）(32)2(32)2；（3）(3326)(3326)20（6分）如图，以为圆心，以为半径画弧交数轴于点；（1）说出数轴上点所表示的数；（2）比较点所表示的数与-2.5的大小.21（6分）如图，求的长，22（8分）如图，在中，

5、点是上一点，分别过点、两点作于点，于点，点是边上一点，连接，且求证：23（8分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860Cab2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a 24（8分）（阅读领会）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式像同类项一样，同类二次根式也可以

6、合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当时，根据积的乘方运算法则，可得，于是、都是ab的算术平方根，利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II）被开方数中不含分母；（III）分母中不含有根号这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式（积累运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的

7、除法公式（2）化简：_（3）当时，化简并求当时它的值25（10分）已知某一次函数的图象如图所示.（1）求这个一次函数的解析式（2）请直接写出该直线关于y轴对称的直线解析式26（10分）如图1，ABC中，AD是BAC的角平分线，若AB=AC+CD那么ACB 与ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是BAC的平分线，可得ABDAED,进一步分析就可以得到ACB 与ABC的数量关系.(1) 判定ABD 与AED 全等的依据是_(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)

8、ACB 与ABC的数量关系为:_参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】把代入得2+m-3=0,解得m=1故选A2、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据方程有正数根列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【详解】去分母得：2x+6=1x+1k，解得：x=61k，根据题意得：61k0，且61k1，61kk，解得：k2且k1k2故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3、D【解析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平

9、分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高【详解】A. 根据三角形的角平分线的概念，知AG是ABE的角平分线，故本选项错误；B. 根据三角形的中线的概念，知BG是ABD的边AD上的中线，故本选项错误；C. 根据三角形的角平分线的概念，知AD是ABC的角平分线，故本选项错误；D.根据三角形的高的概念，知CH为ACD的边AD上的高，故本选项正确；故选D.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其定义.4、D【解析】由题意根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解进行分析判断即可【详

10、解】解：A. ，不能分解因式，故A错误；B. ，不能分解因式，故B错误；C. ，不能分解因式，故C错误；D. =（x-3）（x-1），故D正确；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式5、C【分析】根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可【详解】解：A. A+B=90，=90，ABC是直角三角形；B. b2=a2-c2ABC是直角三角形；C. A：B：C=3：4：5，ABC不是直角三角形；D. a：b：c=5：12：13，ABC是直角三角形.故选：C【点睛】本题

11、主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键6、A【分析】由等腰三角形性质，得到，由DE垂直平分AC，得到AE=CE，则，然后求出.【详解】解：在中，DE是AC边的垂直平分线，AE=CE，；故选择：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线性质定理，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握所学性质，正确求出.7、D【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【详解】解：点P(3，2)关于x轴的对称点P的坐标是(3，2)故选D【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的

12、点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8、A【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将代入方程得2a+2=6解得a=2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.9、B【分析】根据轴对称图形的概念解答即可【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”，共2个故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、A【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三

13、角形的面积即可求解【详解】根据图形，得图中阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积空白三角形的面积即：4a1+a1=5a13a1=1a1故选A【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是观察图形所给条件并列式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=1【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解12、6【分析】根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.【详解】解：是

14、一个完全平方式，；故答案为.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.13、73.8【分析】根据平均数的定义，算出两个班总分数的和，再除以总人数即可.【详解】解：七（1）班的总分=4576=3420，七（2）班的总分=5572=3960，两个班期中考试的数学平均成绩=（3420+3960）（45+55）=73.8.故答案为：73.8.【点睛】本题考查了平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的求法.14、假 若ab则a1b1 【分析】a1大于b1则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若ab则a1b1”【详解】当a1，b1时，满足a1b1，但不满足ab，所以

15、是假命题；命题“若a1b1则ab”的逆命题是若“ab则a1b1”；故答案为：假；若ab则a1b1【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键15、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算16、【分析】根据公式即可求出，从而求出的值【详解】解：，=故答案为：【点睛】此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键17、1【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出AEC是等腰三角形

16、，ECEA1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，BCAD，ABCD90，由折叠得：ADAD，CDCD，DACDAC，DACBCA，DACBCA，EAEC5，在RtABE中，由勾股定理得，AB1，故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出AEC是等腰三角形是解此题的关键18、100【分析】依据轴对称的性质可得到C=C，然后依据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：ABC与ABC关于直线l对称，C=C=30B=180-A-C=180-50-30=100故答案为100【点睛】本题主要考查的

17、是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）2；（2）1；（3）962.【解析】根据二次根式的运算规律及平方差公式或完全平方公式进行运算【详解】(1)原式=(13)(12)=2；(2)原式=3(3)原式=(=3-6=-9-6【点睛】考查二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键.20、（1）-；（2）-2.5【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的长可得A所表示的数；（2）求出所表示的数与-2.5进行比较可得答案.【详解】解：（1）由题意得：OB=OA=,点所表示的数为-，（2）52.5=6.252.5-2.5【点睛

18、】本题主要考查勾股定理及负数大小的比较.21、1【分析】先由全等三角形的性质得到AF=AE=4，继而根据DF=AD-AF进行求解即可【详解】ACFADE，AF=AE，AE=5，AF=5，DF=AD-AF，AD=12，DF=12-5=1【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键22、见解析【分析】先根据题意判断，得到，之后因为，即可得到，利用内错角相等，两直线平行，即可解答【详解】解：证明：在中，点是上一点，于点，于点，【点睛】本题考查的主要是平行线的性质和判定，在本题中，用到的相关知识有：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等

19、，两直线平行23、（1）甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）3或1【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组即可解答；（2）根据图表中的数据列出关于ab的二元一次方程，结合a、b的取值范围求整数解即可【详解】（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据题意，得 解得 答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）由题意，得140a+240b2820整理得，7a+12b141因为a、b都是整数，所以或答：a的值为3或1故答案为3或1【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键24、（1）见解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式（2）根据二次根式乘法公式进行计算即可（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a和b的值代入即可【详解】解：（1）二次根式的除法公式是证明如下：一般地，当时，根据商的乘方运算法则，可得 ，于是、都是的算术平方根，利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算将其反过