湖南省长沙市西雅中学2022年八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列运算错误的是（ ）ABCD2下列计算正确的是（ ）A（a2）3=a5BCa6a2=a4D3甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2

2、=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，E为AD上一点，且EFBC于点F若C=35，DEF=15，则B的度数为（ ）A65 B70 C75 D855函数y52x，y的值随x值的增大而（ ）A增大B减小C不变D先增大后减小68的立方根是（ ）A2B2C2D27下列条件中，不能判断ABC是直角三角形的是（）Aa：b：c3：4：5BA：B：C3：4：5CA+BCDa：b：c1：2：8（3分）25的算术平方根是（ ）A5B5C5D59如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P（

3、 ）A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）10为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3，东西方向缩短3，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A增加62B增加92C减少92D保持不变二、填空题(每小题3分,共24分)11将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果43，则的度数是_12如图：点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为_ 13在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若ADE40，则D

4、BC_14小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为_15如图，在中，A=60，D是BC边上的中点，DEBC，ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若ACP=m，ABP=n，则m、n之间的关系为_ 16如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，则的长为_cm17如图，扶梯AB的坡比为4:3，滑梯CD的坡比为1:2，若米，一男孩经扶梯AB走到滑梯的顶部BC，然后从滑梯CD滑下，共经过了_米18如图：是等边三角形，相交于点，于，则的长是_三、解答题(共66分)19（10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，

5、两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？_填“是”或“否”）问题（2）：已知中，两边长分别是5，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_；问题（3）：如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，.试说明：是奇异三角形.20（6分）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等，已知与是等腰直角三角形，连接、

6、（1）如图1，当时，求证（2）如图2，当时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由（3）如图3，在(2)的基础上，如果点为的中点，连接，延长交于，试猜想与的位置关系，并证明你的结论21（6分）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，（1）求的度数；（2）若，求的长22（8分）某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品

7、？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？23（8分）两个大小不同的等腰直角三角板按图所示的位置放置，图是由它抽象画出的几何图形，在同一条直线上，连接.(1)请找出图中与全等的三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)求证:.24（8分）已知x、y是实数，且x+1，求9x2y的值25（10分）如图，在ABC中，AB=AC，CDAB于点D，BEAC于点E求证：BE=CD 26（10分）已知在平面直角坐标系中有三点A（2，1），B（3，1），C（2，3），请

8、解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出C的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据及整式的除法法则及零指数幂与负指数幂计算.【详解】解：A选项，A正确；B选项，B正确；C选项，C正确；D选项，D错误.故选：D【点睛】本题综合考查了整式乘法的相关运算，熟练掌握整式的除法运算及零指数幂与负指数幂的计算是解题的关键.即.2、C【分析】根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；同底数幂相除,底数不变,指数相减；同底数幂没有相加和相减的公式,只有同类项才能相加

9、减，逐一判定即可.【详解】A选项，错误；B选项，错误；C选项，正确；D选项，错误；故选：C.【点睛】此题主要考查同底数幂的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.3、D【详解】射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，S2甲S2乙S2丙S2丁，射箭成绩最稳定的是丁；故选D.4、A【解析】试题解析：EFBC，DEF=15，ADB=90-15=75C=35，CAD=75-35=40AD是BAC的平分线，BAC=2CAD=80，B=180-BAC-C=180-80-35=65故选A5、B【分析】根据函数y52x和一次函数的性质可以得到y

10、随x的增大如何变化，本题得以解决【详解】解：y52x，k20，y的值随x值的增大而减小，故选：B【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键6、D【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D【点睛】本题考查立方根7、B【分析】A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出C的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x

11、）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；B、因为A：B：C=3：4：5，所以设A=3x，则B=4x，C=5x，故3x+4x+5x=180，解得x=15，3x=153=45，4x=154=60，5x=155=75，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；C、因为A+B=C，A+B+C=180，则C=90，故为直角三角形，故C选项不符合题意；D、因为a：b：c=1：2：，所以设a=x，b=2x，c=x，则x2+（x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键8、A【解析】试

12、题分析：52考点：算术平方根9、D【解析】试题分析：作E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足SPAB=SPCD故选D考点：角平分线的性质10、C【解析】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a3，面积为a21故减少1m2故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、47【分析】首先过点C作CHDE交AB于H，即可得CHDEFG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得的度数【详解】解：如图，过点C作CHDE交AB于H根据题意得：ACB=90，DEFG，CHDEFG，BCH=4

13、3，HCA=90-BCH=47，=HCA=47【点睛】本题考查平行线的性质，难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用12、15【分析】P点关于OB的对称是点P1，P点关于OA的对称点P2，由轴对称的性质则有PM=P1M，PN=P2N，继而根据三角形周长公式进行求解即可.【详解】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，OB垂直平分P P1，OA垂直平分P P2，PM=P1M，PN=P2N，PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案为：15.【点睛】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点

14、所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等13、15【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，AED=BED=90，即可得出A=ABD，BDE=ADE，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出ABD，ABC的度数，即可求出DBC的度数【详解】AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，DA=DB，AED=BED=90，A=ABD，BDE=ADE，ADE40，A=ABD=9050，ABAC，ABC=，DBCABC-ABD=15.故答案为：15.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.14、【解析】根据绝对值小

15、于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75 .点睛：科学记数法的表示形式为a 的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.15、m+3n=1【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得PBC=PCB，结合角平分线的定义，可得PBC=PCB=ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系【详解】解：点D是BC边的中点，DEBC， PB=PC， PBC=PCB， BP平分ABC， PBC=ABP， PBC=PCB=ABP=n， A=60，ACP=m， PBC+PCB+ABP=1-m，

16、 3ABP=1-m， 3n+m=1， 故答案为：m+3n=1【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于18016、2【解析】根据矩形对角线的性质可推出ABO为等边三角形已知AB=1，易求AC解：已知AOB=60，根据矩形的性质可得AO=BO，所以OAB=ABO=60度因为AB=1，所以AO=BO=AB=1故AC=2本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识17、【分析】根据两个坡度比求出BE和DF，再利用勾股定理求出AB和CD，最后加上BC就是经过的路程长【详解】解：A

17、B的坡度是4:3，则，CD的坡度是1:2，则，根据勾股定理，故答案是：【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是抓住坡度的比，利用这个关系去解直角三角形18、9【分析】在，易求，于是可求，进而可求，而，那么有.【详解】，又，是等边三角形，又，故答案为：9.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含有角直角三角形的性质，三角形全等判定及性质等相关内容，熟练掌握相关三角形性质及判定的证明是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）是；（2）；（3）见解析【分析】问题（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可问题（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给

18、的三角形是否符合奇异三角形的定义问题（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，则AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根据新定义即可判断ACE是奇异三角形【详解】（1）解：设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，符合奇异三角形”的定义“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；故答案为：是；（2）解：当为斜边时，另一条直角边，（或）RtABC不是奇异三角形，当5，是直角边时，斜边，RtABC是奇异三角形，故答案为；（3）证明ACB=ADB=90，AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，A

19、D=BD，2AD2=AB2，AE=AD，CB=CE，AC2+CE2=2AE2，ACE是奇异三角形【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，奇异三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用20、 (1)证明见解析；(2)成立，理由见解析；(3) GFBE，证明见解析【分析】(1)由ABC和DEC是等腰直角三角形，即可得出相应的线段相等，从而可以证明出； (2)作AG垂直于DC的延长线于G，作BH垂直于CE，垂足为H，利用题目已知条件可证的ACGBCH，从而知道AG=BH，即可得出； (3) 延长CG到点H，连接AH，根据题目已知可证的AGHDGC，得到CD=AH，AHG=

20、HCD，进一步证的AHCECB，得到CEB=AHC=HCD，最后利用互余即可证得GFBE【详解】证明：(1)ABC和DEC是等腰直角三角形AC=CB，DC=CE，ACB=DCE=90BCE=90ACD=90，(2)成立如图所示，作AG垂直于DC的延长线于G，作BH垂直于CE，垂足为HDCE=90GCE=90BHCEBHC=90GDBHGCB=CBHGCB+ACG=90，BCH+CBH=90BCH=ACG在ACG和BCH中ACGBCHAG=BH，CE=CD(3)GFBE如图所示，延长CG到点H，使得HG=GC，连接AH点G为AD的中点AG=GD在AGH和DGCAGHDGCCD=AH，AHG=HC

21、DAHCDHAC+ACD=180ACB=DCE=90ACD+BCE=180HAC=BCEDCE是等腰三角形CD=CECE=AH在AHC和ECB中AHCECBCEB=AHC=HCDHCD+FCE=90FCE+CEF=90CFE=90GFBE【点睛】本题主要考查的是全等三角形的综合运用，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关键21、（1）10；（1）1【分析】(1)由题知ABE=BAE=40，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求得AEC=80，因为是边上的高，即可求解.(1) 是的角平分线，结合题(1)得出DAC=30，即可求解.【详解】解：（1）是边上得高， （1）是的角平分线，【

22、点睛】本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.22、 (1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【分析】(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.【详解】(1)设甲工厂每天加

23、工x件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品，根据题意得：，解得：x=16，检验：x(x+8)=16(16+8)0，x=16是原方程的解，x+8=16+8=24，答：甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件. (2)解：甲工厂单独加工这批新产品所需时间为：96016=60，所需费用为：60800+5060=51000，乙工厂单独加工这批新产品所需时间为：96024=40，解：设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y元时，有望加工这批产品则：40y+405051000解之y1225y的最大整数解为：y=1225答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【点睛】本题考查分式方程的应用，涉及到的公式：工作总量=工作效率工作时间；分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键23、（1）与ABE全等的三角形是ACD，证明见解析；（2）见解析.【分析】(1)此题根据ABC与AED均为等腰直角三角形，容易得到全