湖北省襄阳市第七中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线一盘旋前进的如图，如果树的周长为 5cm，从点 A 绕一圈到 B 点，葛藤升高 12cm，则它爬行路程是（ ）A5cmB12 cmC17 cmD13cm2把一些笔记

2、本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为()A6B5C6或5D43在ABC和ABC中，AB=AB，A=A，若证ABCABC还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）AB=BBC=CCBC=BCDAC=AC4下列各点中位于第四象限的点是（ ）ABCD5下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，26下列各式中，正确的是ABCD7随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平

3、均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（ ）ABCD8若分式的值为零，则x的值是（ ）A3B3C3D09对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）ABCD10若分式有意义，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式： =_；12已知，则_13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 14如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有_对全等三角形15已知等腰三角形的一个内角是，则它的底角是_16小明用S2= （x13）2+（x23）2+（x103）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+x10=

4、_.17要使代数式有意义，则x的取值范围是_18A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程_三、解答题(共66分)19（10分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当

5、0 x180和x180时，y1与x的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度低谷期用电量x度80100140低谷期用电电费y2元20253520（6分）如图，是等边三角形，延长到，使，点是边的中点，连接并延长交于求证：（1）；（2）21（6分）如图，在中，CAB90，ACAB，射线AM与CB交于H点，分别过C点、B点作CFAM，BEAM，垂足分别为F点和E点（1）若AF4，AE1，请求出AB的长；（2）若D点是BC中点，连结FD，求证：BEDF+CF22（8分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共 80

6、万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；甲乙成本（元/套）2528售价（元/套）3038（1）该工厂计划筹资金 2150 万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 690 万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为万元，请写出与的函数关系式，并求出当 为多少时成本有最小值，并求出成本的最小值为多少万元？23（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点画交直线于

7、（即点的纵坐标始终为），连接.（1）求的长.（2）若为等腰直角三角形，求的值.（3）在（2）的条件下求所在直线的表达式.（4）用的代数式表示的面积.24（8分）已知直线: 与轴交于点，直线 : 与轴交于点，且直线 与直线相交所形成的的角中，其中一个角的度数是 75，则线段长为_25（10分）每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超

8、过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.26（10分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N两点之间的距离可以用公式MN计算解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（3，8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，2），点O是坐标原点，判断AOB是什么三角形，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】将立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可【详

9、解】解：如果树的周长为5cm，绕一圈升高12cm，则葛藤绕树爬行的最短路线为：13 厘米故选：D【点睛】本题考查平面展开最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2、A【分析】设共有学生x人，则书共(3x8)本，再根据题意列出不等式，解出来即可.【详解】设共有学生x人，0(3x8)5(x1)3，解得5x6.5，故共有学生6人，故选A.【点睛】此题主要考察不等式的应用.3、C【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.故选C考点：三角形

10、全等的判定定理4、C【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，进行分析即可【详解】A 位于第三象限，不符合题意；B 位于第一象限，不符合题意；C 位于第四象限，符合题意；D 位于第一象限，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5、D【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可【详解】解：1+23，A不能构成三角形；22+3242，B不能构成直角三角形；42+5262，C不能构成直角三角形；12+（）222，D能构成直角三角形；故选D【点睛】本题

11、考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.6、D【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据=a可判断C；根据立方根的定义可判断D【详解】解：=2，故A错误； =3，故B错误； =|3|=3，故C错误；=3，故D正确故选D【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键7、B【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述

12、语，找到合适的等量关系是解题关键8、A【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母1两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：由题意可得x-2=1且x+21，解得x=2故选：A【点睛】分式值为1，要求分子为1，分母不为19、B【详解】解：A、错误，；B、正确，因为a2+b20，所以=a2+b2；C、错误，是最简二次根式，无法化简；D、错误，=|a+b|，其结果a+b的符号不能确定故选B10、D【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】解：分式有意义，x+10，解得x-1故选：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件

13、是分母不等于零是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a3-2a=2a（a2-1）=2a（a+1）（a-1）故答案为2a（a+1）（a-1）【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键13、63或27.

14、【解析】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：有两种情况；（1）如图当ABC是锐角三角形时，BDAC于D，则ADB=90，ABD=36，A=90-36=54.AB=AC，ABC=C=（180-54）=63.（2）如图 当EFG是钝角三角形时，FHEG于H，则FHE=90，HFE=36，HEF=90-36=54，FEG=180-54=126.EF=EG，EFG=G=（180-126），=27考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用14、1【分析】根据平行四边形的性质

15、及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【详解】解：ABCD是平行四边形ADBC，ABCD，AOCO，BODO，在ABO和CDO中，ABOCDO（SAS），同理：ADOCBO；在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），同理：ACDCAB；图中的全等三角形共有1对故答案为：1【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、 全等三角形的判定；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键 15、50或80【分析】等腰三角形一内角为80，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况讨论【详解】（1）当80角为底角时，其底角为80；（2）当80为顶角时，底角=(18080)2=50故答案为：50或80【点睛】本题考查了

16、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论16、30【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.【详解】解：S2= （x13）2+（x23）2+（x103）2，平均数为3，共10个数据，x1+x2+x3+x10=103=30.故答案为30.【点睛】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.17、x-1且x1【分析】先根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】使代数式有意义，解得x-1且x1故答案为：x-1且x1【点睛】本题考查的

17、是代数式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分母不为零是解答此题的关键18、【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;【详解】由题意可得，顺流时间为：;逆流时间为：.所列方程为：.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.三、解答题(共66分)19、（1）y2与x的函数关系式为y125x； ；（2）王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度【分析】（1）设y2与x的函数关系式为yk2x+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y2与x的函数关系式；设当1x181时，y1与x的函数关系式为y15x；当x1

18、81时，设y1k1+b1代入（181,91）、（281,151），即可y1与x的函数关系式（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意列出方程求解即可【详解】（1）设y2与x的函数关系式为yk2x+b2，根据题意得 ，解得 ，y2与x的函数关系式为y125x；当1x181时，y1与x的函数关系式为y15x；当x181时，设y1k1+b1，根据题意得 ，解得 ，y1与x的函数关系式为y16x18； ；（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意得 ，解得 答：王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用

19、，掌握一元一次方程和二元一次方程组的性质以及解法是解题的关键20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可知，从而可得，再利用三角形的内角和可求得，最后根据垂直定义可证得（2）通过添加辅助线构造出，再利用等边三角形的相关性质证得，从而得出，最后根据角所对的直角边等于斜边的一半知，即【详解】（1）为等边三角形，是边的中点，；（2）连接为等边三角形，是边的中点在中，即：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含的直角三角形的性质第一问再利用三角形的内角和、垂直定义等知识点即可得证；第二问解题关键在于辅助线的添加，构造出含的直角三角形，再利用等边三角形的性质以及等要三角形的判定

20、进一步转化得证最后结论21、（1）；（2）见解析【分析】（1）证明ABECAF得BEAF，进而由勾股定理求得AB；（2）连接AD、DE，证明ADECDF得到DEDF，进而得EFDF，进而得出结论【详解】解：（1）CFAM，BEAM，AEBCFA90，CAB90，BAE+ABEBAE+CAF90，ABECAF，ACAB，ABECAF（AAS），BEAF4，AB；（2）连接AD、DE，ABECAF，AECF，CAB90，ACAB，D是BC的中点，ADCD，ADC90，CFAM，CFA90，AHDCHF，DAEDCF，ADECDF（SAS），DEDF，ADECDF，EDFADC90，EFDF，AFA

21、E+EF，BEAF，BEDF+CF【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，勾股定理，关键在构造和证明全等三角形22、（1）甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；（2）方案如下：；（3）时，最小值为万元【分析】（1）设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产万套，从而列出相应的方程，即可解答本题；（2）根据表格可以求得A的利润与B的利润，从而可以求得总利润，写出相应的关系式，再利用正整数的特性得出可行的生产方案；（3）根据表格的数据，列出相应的函数关系式，利用一次函数的增减性即可成本的最小值【详解】（1）设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产万套，依题意得：，解得：，答：甲礼盒生产30万套

22、，乙礼盒生产50万套；(2)增加生产后，甲万套，乙万套，依题意得： ，化简得： ，方案如下：；答：有三种方案，；（3）依题意得：，化简得：，随的增大而增大，取最小值时最小，时， （万元）答：当时，最小值为万元【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出相应的方程和一次函数关系式，利用数学中分类讨论的思想对问题进行解答23、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）用两点间的距离公式即可求出AB的长；（2）过B作直线ly轴，与直线交于点E，过A作ADl于点D，证明ABDBCE，得到，从而推出C点坐标，即可得到m的值；（3）设BC直线解析式为，代入B

23、，C坐标求出k，b，即可得解析式；（4）根据（3）中的解析式求得直线BC与y轴的交点F的坐标，将BOC分成COF和BOF计算即可【详解】（1），（2）如图，过B作直线ly轴，与直线交于点E，过A作ADl于点D，可得ADB=BEC=90，D(3，5)BAD+ABD=90是等腰直角三角形AB=BC，ABC=90CBE+ABD=90BAD=CBE在ABD和BCE中，ADB=BEC，BAD=CBE，AB=BCABDBCE（AAS）DB=CE=5-1=4，BE=AD=3C点横坐标为，纵坐标为即，（3）设BC直线解析式为，直线过，解得（4）m变化时，BC直线不会发生变化，则，设直线BC与y轴交于点F，直线

24、与y轴交于点H，当时，F当y=-m时，解得CSBOC=SCOF+SBOF=【点睛】本题考查一次函数与几何综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式与全等三角形的判定与性质是解题的关键24、8或【分析】先求得，继而证得，分两种情况讨论，根据“角所对直角边等于斜边的一半”即可求解【详解】令直线与轴交于点C，令中，则，令中，则， 如图1所示，当时，；如图2所示，当时，解得：，故答案为： 8或【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及“角所对直角边等于斜边的一半”，解题的关键是求出或25、（1）甲万元,乙万元；（2）有种；（3）选购甲型设备台,乙型设备台【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之