2023届辽宁省营口市老边区柳树镇中学数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）A与B 与C 与D 与2甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（ ）A6元B6.5元C6.7元D7元3

2、九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD4若分式的值为0，则x的值为A1B0C2D1或25若分式方程无解，则的值为()A5B4C3D06如图，在等腰中，的垂直平分线交于点，若，则的周长是（ ）ABCD7尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、

3、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）ASASBASACAASDSSS8九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ）ABCD9通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲217，S乙236，S丙214，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表： 第一次第二次 第三次

4、第四次 丁同学 80 80 90 90则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁10是关于x，y的方程组的解，则(ab)(ab)的值为()ABC16D16二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，正方形ABCD，以CD为边向正方形内作等边DEC，则EAB_.12分式与的最简公分母是_13如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是_cm14小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为_千克15已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是_16一个数的立方根是，则这个数的算术平方根是_.

5、17如果，那么_18如图, 在ABC中, ACB=81, DE垂直平分AC, 交AB于点D,交AC于点E.若CD=BC, 则A等于_度. 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，A(3，3)，B(1，1)在y轴上画出一个点P，使PA+PB最小，并写出点P的坐标20（6分）计算 21（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，连接DA并延长，交y轴于点E（1）求证：OBCABD；（2）若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求点C

6、的坐标22（8分）如图，已知ABC（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，如果ABC的周长为32，DC的长为6，求BCE的周长23（8分）已知：如图，中，中线和交于点.（1）求证：是等腰三角形；（2连接，试判断直线与线段的关系，并说明理由.24（8分）先化简再求值：，其中x25（10分）如图，三个顶点的坐标分别为， ，（1）若与关于 轴成轴对称，画出，并直接写出三个顶点坐标为 _，_，_；（2）在轴上是否存在点使得，如果在，求出点 的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是_26（10

7、分）如图，直线y=2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AEy轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG=FG，且CGF=ABC时，求点G的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断【详解】A、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C、与的被开方数相同，所以它们是同

8、类二次根式；故本选项正确；D、是三次根式；故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式2、C【分析】求出甲乙丙三种糖果的加权平均数，即可求解【详解】，答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元故选C【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的公式，是解题的关键3、D【分析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选D【点睛】此题主要

9、考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系4、C【分析】根据分式值为零的条件可得x20，再解方程即可【详解】解：由题意得：x20，且x+10，解得：x2，故选C5、A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a的方程，即可求解【详解】解： ，方程两边同时乘以（x-4）得，由于方程无解，故选：【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程6、A【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到ADDC，由是等腰三角形得到AB=AC，则ADDBDCDBAC，再根据BCD的周长BCBDCD即可进行解答【详解】

10、是线段AC的垂直平分线，ADDC，是等腰三角形，ADCDBDCDAC，BCD的周长故选：A【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键7、D【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得OCPODP故选D8、C【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可【详解】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，

11、根据题意可得：故选C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程9、C【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定【详解】丁同学的平均成绩为：（80+80+90+90）=85；方差为S丁22（8085）2+2（9085）2=25，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定故选C【点睛】本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大10、D【解析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解.【详解】把代入方程组，得：，解得： 故选：D.【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法

12、.二、填空题(每小题3分,共24分)11、15.【解析】根据正方形ABCD，得到AD=CD，ADC=90，根据等边CDE，得到CD=DE，CDE=60，推出AD=DE，得出DAE=AED，根据三角形的内角和定理求出DAE，从而可得EAB的度数.【详解】正方形ABCD，AD=CD，ADC=DAB=90，等边CDE，CD=DE，CDE=60，ADE=90-60=30，AD=DE，DAE=AED=（180-ADE）=75；EAB90-75=15.故答案为：15【点睛】本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解

13、此题的关键12、【分析】由题意直接根据最简公分母的定义，即可得出答案【详解】解：分式的分母，都是单项式，分式与的最简公分母是.故答案为：.【点睛】本题考查的是最简公分母，熟知当各分母都是单项式时，即有最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键13、1【解析】根据题意，过A点和B点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A点到B点的最短路线，本题得以解决【详解】解：由题意可得，当展开前面和右面时，最短路线长是： 当展开前面和上面时，最短路线长是：当展开左面和上面时，最短路线长

14、是：一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是1cm，故答案为：1【点睛】本题主要考查的就是长方体的展开图和勾股定理的实际应用问题.解决这个问题的关键就是如何将长方体进行展开.在解答这种问题的时候我们需要根据不同的方式来对长方体进行展开，然后根据两点之间线段最短的性质通过勾股定理来求出距离.有的题目是在圆锥中求最短距离，我们也需要将圆锥进行展开得出扇形，然后根据三角形的性质进行求值.14、62.1【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.1千克故答案为：62.1【点睛】本题考查了近似数和

15、有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法15、169或1【分析】求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解【详解】分两种情况：当5和12为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方；12为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方；综上所述：第三边长的平方是169或1；故答案为：169或1【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解16、【解析】根据立方根的定义，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根【详解】解：= 64， = 1.故

16、答案为：1【点睛】本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算17、1【分析】根据完全平方公式进行求解即可【详解】解：，故答案为1【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键18、1【分析】先根据垂直平分线的性质得出，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得，最后利用三角形的内角和定理即可得【详解】垂直平分AC又在中，则解得故答案为：1【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出与的等量关系是解题关键三、解答题(共66分)19、点P的坐标(0，0)【分析】先作出点A关于y轴的对称点C

17、，然后连接BC，求出BC的解析式，最后求出与y轴的交点即可.【详解】解：A(3，3)，点A关于y轴对称的点C(3，3)，连接BC交y轴于P，则PA+PB最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b， ，解得：，直线BC的解析式为：y=x，点P的坐标(0，0)【点睛】本题主要考察了作图，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，并且能正确得出变换后对应的点.20、；【分析】根据二次根式的加减法则计算；利用平方差、完全平方公式进行计算【详解】解：原式；原式【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键21、（1）见解析；（2）以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点C的坐标为（3，

18、0）【分析】（1）先根据等边三角形的性质得OBA=CBD=60，OB=BA，BC=BD，则OBC=ABD，然后可根据“SAS”可判定OBCABD；（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得EAC=120，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据RtAOE中，OA=1，OEA=30，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置【详解】（1）AOB，CBD都是等边三角形，OB=AB，CB=DB，OBA=CBD=60，OBC=ABD，在OBC和ABD中，OBCABD（SAS）；（2）OBCABD，BOC=BAD=60，又OAB=60，

19、OAE=1806060=60，EAC=120，OEA=30，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，在RtAOE中，OA=1，OEA=30，AE=2，AC=AE=2，OC=1+2=3，当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用，坐标与图形，等腰三角形的判定和性质解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标22、（1）见解析；（2）BEC的周长为1【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D即可；（2）根据垂直平分

20、线的性质可得DA=DC，EA=EC，然后根据三角形的周长即可求出AB+BC，然后利用等量代换即可求出BCE的周长【详解】解：(1)分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D如图所示：DE即为所求 （2）DE是AC的平分线DA=DC，EA=EC 又DC=6AC=2DC=12又ABC的周长=AB+BC+AC=32AB+BC=32-AC=32-12=1 BEC的周长=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=1【点睛】此题考查的是作线段的垂直平分线和垂直平分线性质的应用，掌握垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质是解决此题的关键23、

21、（1）证明见解析；（2）直线垂直平分线段.【分析】（1）根据等边对等角得到，再结合中线的定义得到，由三角形全等的判定可以证明，从而证明；（2）根据全等三角形的判定和性质得到平，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线垂直平分线段.【详解】（1）证明：如图1所示：在中，又和是三角形的中线，和分别是边、的中点，在和中，是等腰三角形；（2）直线垂直平分线段，理由如下：如图2所示，连接并延长交于点，是等腰三角形，在和中，直线垂直平分线段（等腰三角形三线合一）故答案为：直线垂直平分线段.【点睛】（1）利用三角形全等的判定证明对应角相等，由角相等可以得出等腰三角形；（2）利用三角形全等的判定和性质，证明对应角相等，得到平，再由等腰三角形三线合一即可得出结论.24、，-1【分析】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可得到化简结果，再将值代入即可得出答案【详解】解：原式，当x时，原式1，故答案为：；-1【点睛】本题考查了分式的化简求值，公式法因式分解，约分的性质应用，注意约分化成最简形式25、（1）图见解析，；（2）存在，或；（3）【分析】（1）作出、关于轴的对称点、 即可得到坐