2022-2023学年山西省朔州市朔城区四中学数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各命题是真命题的是()A过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B三角形任意两边之和小于第三边C三角形的一个外角大于它的任何一个内角D同位角相等2如图,在中,点在上,则的长为（ ）ABCD3设(2a+3b)2(2a3b)2+A，则A

2、()A6abB12abC0D24ab4如图，ABC中，AB=AC，C=72，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则BDC的度数为（ ）A82B72C60D365低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）ABCD6下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD7如图，中，平分，平分，经过点，且，若，的周长等于12，则的长为（ ）A7B6C5D48一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.49如图，点E是等腰三角形ABD底边上的中点，点

3、C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：BC=AD；AC平分BCD；AC=AB；ABC=ADC一定成立的是（ ）ABCD10如图，ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，PBC的度数为（ ）A30B45C60D90二、填空题(每小题3分,共24分)11若将进行因式分解的结果为，则=_12估算_（精确到0.1）13如图，AB=AD，1=2，如果增加一个条件_，那么ABCADE14如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当POA为等腰三角形时，点P的坐标为

4、_15若边形的每个外角均为，则 的值是_.16如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=_17已知，则_18如图所示，已知ABC的面积是36，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=4，则ABC的周长是_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，点B，C分别是MAN的边AM、AN上的点，满足ABBC，点P为射线的AB上的动点，点D为点B关于直线AC的对称点，连接PD交AC于E点，交BC于点F。(1)在图1中补全图形；(2)求证：ABEEFC；(3)当点P运动到满足PDBE的位置时，在射线AC上取点Q，使得AEEQ，此时

5、是否是一个定值，若是请直接写出该定值，若不是，请说明理由20（6分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？21（6分）为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排

6、甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？22（8分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且mn.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m25mn2n2可以因式分解为_；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和. 23（8分）如图，在ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动

7、，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？24（8分）小明遇到这样一个问题如图1，ABC中，ACB=90，点D在AB上，且BD=BC，求证：ABC=2ACD小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法2：如图2，作BECD，垂足为点E方法3：如图3，

8、作CFAB，垂足为点F根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明ABC=2ACD25（10分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离AD为1.5米，求小巷有多宽26（10分）按要求完成下列作图，不要求写作法，只保留作图痕迹（1）已知：线段AB，作出线段AB的垂直平分线MN（2）已知：AOB，作出AOB的平分线OC（3）已知：线段a和b，求作：等腰三角形，使等腰三角形的底边长为a，底边上的高的长为b参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1

9、、A【分析】根据命题的真假依次判断即可求解【详解】A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确 B. 三角形任意两边之和大于第三边，故错误C. 三角形的一个外角大于它的任何一个不相邻的内角，故错误 D. 两直线平行，同位角相等，故错误故选【点睛】此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知三角形的性质及平行线、相交线的性质2、B【分析】根据，可得B=DAB，即，在RtADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.【详解】解：ADC为三角形ABD外角ADC=B+DABB=DAB在RtADC中，由勾股定理得：BC=BD+DC=故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住

10、这个特殊条件.3、D【解析】(2a+3b)24a2+12ab+9b2, (2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A, (2a+3b)2 =(2a-3b)2+A4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,A=24ab;故选D4、B【分析】先根据ABAC，C的度数，求出ABC的度数，再由垂直平分线的性质求出ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可【详解】解：ABAC，C72，ABCC72，A=36DE垂直平分AB，AABD36，BDCAABD363672故选：B【点睛】点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂

11、直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等5、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可求解【详解】解：A、不是轴对称图形故选项错误，不合题意；B、不是轴对称图形故选项错误，不合题意；C、不是轴对称图形故选项错误，不合题意；D、是轴对称图形故选项正确，符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合6、D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确7、A【分析】根据角平分线及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周长=A

12、B+AC，再利用AB=5即可求出AC的长.【详解】平分，MBO=OBC,OBC=MOB,MBO=MOB,BM=OM,同理CN=ON,的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，AB=5，AC=7，故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导是解题的关键.8、A【分析】根据第14组的频数求得第5组的频数，再根据即可得到结论【详解】解：第5组的频数为：，第5组的频率为：，故选：A【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键9、A【解析】根据全等三角形的判定和性质得出结论进而判断即可【详解】点E是等腰三角形AB

13、D底边上的中点，BEDE，AEBAED90，BECDEC90在BEC与DEC中，BECDEC（SAS）BCCD，BCEDCE，ABCADC，ABCADC；AC平分BCD正确故选A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明BECDEC10、B【分析】根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C，连接BC，然后根据条件证明BCC是等腰直角三角形即可得出PBC的度数【详解】解：，点P到BC的距离=AD，点P在过AD的中点E且平

14、行于BC的直线l上，作C点关于直线l的对称点C，连接BC，交直线l于点P，则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，ADBC，E为AD的中点，lBC，点C和点C关于直线l对称，CC=AD=BC，CCBC，三角形BCC是等腰直角三角形，PBC=45故选B【点睛】本题主要考查了轴对称变换最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】将（3x+1）（x-1）展开，则3x1-mx+n=3x1-x-1，从而求出m、n的值，进一步求得mn的值【详解】解：（3x+1）（x-1）=3x1-x-1，3x1-mx+

15、n=3x1-x-1，m=1，n=-1，mn=-1.故答案为-1【点睛】本题考查了因式分解的应用，知道因式分解前后两式相等是解题的关键12、1.2【分析】由于2316，可得到的整数部分是1，然后即可判断出所求的无理数的大约值【详解】2316，14，的整数部分是1，116222856，117230482，1.2，故答案是：1.2【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法13、AC=AE【解析】由1=2，则BAC=DAE，加上AB=AD，若根据“SAS”判定ABCADE，则添加AC=AE【详解】1=2，1+DA

16、C=2+DAC，BAC=DAE，而AB=AD，当AC=AE时，ABCADE故答案为:AC=AE【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS14、 (2，6)、(5，6)、(8，6)【解析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=10时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=10时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标【详解】当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（5，6）；当OP=OA=10时，由勾股定理得：CP=8，P的坐标是（8，6）；当A

17、P=AO=10时，同理BP=8，CP=10-8=2，P的坐标是（2，6）故答案为（2，6），（5，6），（8，6）【点睛】本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键15、【解析】用360除以每一个外角的度数求出边数即可【详解】360120=3故答案为3【点睛】此题考查多边形的内角与外角，难度不大16、6【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD【详解】OD=8，OP=10，PDOA，由勾股定理得,PD= =6，AOC=BOC，PDOA，PEOB，PE=PD=6

18、.故答案为6【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.17、1【分析】分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果【详解】，=1故答案为：1【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形18、18【详解】如图，过点O作OEAB于E，作OFAC于F，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OE=OF=OD=4，SABC=2ABC的周长，ABC的周长=362=18，故答案为18.【点睛】本题考查了三角形面积公式和角平分线的性质.本题关键利用角平分线的性质得到三个小三角形的高相同，将大三角形的面积转化为周长与高的关系求解.三

19、、解答题(共66分)19、（1）见详解；（2）见详解；（3）是定值，【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）连接BE，根据垂直平分线的性质可等量代换即可得出答案；（3）是定值，根据已知条件可判断是等腰直角三角形，设设，求解即可【详解】解：（1）补全图形，如下图：（2）连接BE，B、D关于AC对称，且AB=BCBD垂直平分AC即ABEEFC；（3），理由如下：如下图， 根据题意可知，是等腰直角三角形设则，根据勾股定理可得：【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线性质，理解题意，能够根据题意补全图形，掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键20、农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨【分析】

20、设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年实际产量为225吨，则x+y=250，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，可以得出去年计划生产玉米吨和小麦吨，由去年计划生产玉米和小麦共200吨，可得，进而组成方程组求出答案【详解】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键.21、乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天； 10万元【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3

21、x天，则甲队的工效为，乙队的工效为，由已知得：甲队工作了30天，乙队工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要检验；（2）根据（1）中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案【详解】设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，依题意得：，解得，检验，当时，所以原方程的解为所以天答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得需要施工的费用：万元，工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于工程问题，明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间，一

22、般情况下，根据已知设出工作时间，根据题意表示出工效，找等量关系列分式方程，本题表示等量关系的语言叙述为：“甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成”22、 (1)(m2n)(2mn)（2）42cm【解析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）求出m+n的值，然后根据图象由正方形的性质和长方形的性质即可得出结论；【详解】（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得：2m2+2n2=58，mn=10，m2+n2=1（m+n）2m2+n2+2mn=49，m+n7，图中所有裁

23、剪线（虚线部分）长度之和为6m+6n=6(m+n)=67=42cm【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题的关键23、（1）BPD与CQP全等，理由见解析；当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等；（2）经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇【分析】（1）由“SAS”可证BPDCQP；由全等三角形的性质可得BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，列出方程可求解【详解】解：（1）BPD与CQP全等，理由如下：AB=AC=18cm，AD=2BD，AD=12cm，BD=6c

24、m，B=C，经过2s后，BP=4cm，CQ=4cm，BP=CQ，CP=6cm=BD，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS），点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BPCQ，BPD与CQP全等，B=C，BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，t=，点Q的运动速度=cm/s，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等；（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，由题意可得：x2x=36，解得：x=90，点P沿ABC跑一圈需要（s）90233=21（s），经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键24、见解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到ABC=2ACD方法2，作BECD，垂足为点E利用等腰三角形的性质以及同角的余角相等，即可得出ABC=2ACD方法3，作CFAB，垂足为点F利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质，即可得到ACF=2ACD，再根据同角的余角相等，即可得到B=ACF，进而得出B=2ACD【详解】方法1：如图，ACB=90，BCD=90-ACD，又BC=BD，BCD=BDC，BCD中，ABC=180-BDC -BCD =180-2BCD=180-2（90-