课时跟踪检测变量间的相关关系统计案例

1、文档编码 : CL9Q7X1P7V5 HJ2A6J1D2P10 ZX8R6V1T10U1第 1 页共 9 页统计案例课时跟踪检测 七十三 变量间的相关关系一抓基础,多练小题做到眼疾手快1在一次对人体脂肪含量和年龄关系的争论中,争论人员获得了一组样本数据,并制作成如以下图的人体脂肪含量与年龄关系的散点图依据该图, 以下结论中正确选项 A人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于20% B人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于 20% C人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于 20% D人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于 20% 解析： 选 B 由于散点图显

2、现上升趋势,故交体脂肪含量与年龄正相关；由于中间两个数据大约介于 15% 到 20% 之间,故脂肪含量的中位数小于 20%. 2某医疗机构通过抽样调查 样本容量 n1 000,利用 2 2 列联表和 K 2 统计量争论患肺病是否与吸烟有关运算得 K 24.453,经查对临界值表知 PK 23.8410.05,现给出四个结论,其中正确选项 A在 100 个吸烟的人中约有 95 个人患肺病B如某人吸烟,那么他有 95% 的可能性患肺病C有 95% 的把握认为“ 患肺病与吸烟有关”D只有 5% 的把握认为“ 患肺病与吸烟有关”解析： 选 C 由已知数据可得有 10.0595% 的把握认为 “ 患肺病

3、与吸烟有关” 3对具有线性相关关系的变量 x,y 有一组观测数据 xi,yii1,2, , , 8,其回来直线方程是 y1 3xa,且 x1x2 x3, x82y1y2y3, y86,就实数 a 的值是 A. 16 1 B.1 81 1C. 4 D. 2解析： 选 B 依题意可知样本点的中心为 4,3 8,就3 81 3 3 4a,解得 a1 8. 第 2 页 共 9 页4通过随机询问 110名性别不同的行人,对过大路是愿意走斑马线仍是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如表所示的 2 2 列联表：男 女 总计走天桥 40 20 60 走斑马线 20 30 50 总计 60 50 110 2由 K

4、 2n adbc,ab cd a c b d2算得 K 211040 3020 20 7.8. 60 50 60 50附表：PK2 k00.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 参照附表,得到的正确结论是 A有 99% 以上的把握认为“ 选择过大路的方式与性别有关”B有 99% 以上的把握认为“ 选择过大路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过 D在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下,认为“ 选择过大路的方式与性别有关”0.1% 的前提下,认为“ 选择过大路的方式与性别无关”解析： 选 A 由 K 2 7.8.得 PK 26.6350.01199% ,有 99%

5、 以上的把握认为“ 选择过大路的方式与性别有关” 5某产品的广告费用 x 与销售额 y的统计数据如下表：广告费用 x万元 4 2 3 5 销售额 y万元 49 26 39 58 依据上表可得回来方程 y bx a中的 b10.6,据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为 A 112.1 万元 B113.1 万元C 111.9万元 D113.9 万元解析： 选 C 由题意知 x4 23543.5, y 492639 58443,将 x, y代入 y10.6xa中得 4310.6 3.5a,a 5.9,所以 y10.6x 5.9,当 x10 时,y111.9. 二保高考,全练题型做到高考达标1

6、2022 豫东、豫北十所名校联考 依据如下样本数据：第 3 页 共 9 页x 3 4 5 6 7 y 4.0 a5.40.5 0.5 b0.6 得到的回来直线方程为 ybxa.如样本点的中心为 5,0.9,就当 x 每增加 1 个单位时,y 就 A增加 1.4 个单位 B削减 1.4 个单位C增加 7.9 个单位 D削减 7.9 个单位解析： 选 B 依题意得,ab20.9,故 ab 6.5,又样本点的中心为 5,0.9,故50.95ba,联立,解得 b 1.4,a7.9,就 y 1.4x7.9,可知当 x 每增加 1个单位时, y 就削减 1.4 个单位2春节期间,“ 厉行节约,反对铺张”

7、之风悄然吹开,某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“ 光盘” 行动,得到如下的列联表：就下面的正确结论是男做不到“ 光盘”能做到“ 光盘”4510 女3015 附表及公式PK2k00.1000.0500.0100.001 与性别无k02.7063.8416.63510.828 K2n adbc2ab cd ac bdA有 90% 以上的把握认为“ 该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1% 的前提下,认为“ 该市居民能否做到光盘关”C在犯错误的概率不超过1% 的前提下,认为“ 该市居民能否做到光盘与性别有关”D有 90% 以上的把握认为“ 该市居民能否做到光盘与

8、性别无关”解析： 选 A 由 2 2 列联表得到 a45,b10,c30,d15,就 ab55,cd 45, a c 75, b d 25, ad 675, bc 300, n 100,运算得 K 2 的观测值 k210067530055 45 75 253.030.由于 2.7063.0303.841 ,所以有 90% 以上的把握认为“ 该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ” 3为明白儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5 对父子的身高数据如下：第 4 页 共 9 页父亲身高 x/cm 174 176 176 176 178 儿子身高 y/cm 175 175 176 177 177 就 y

9、 对 x 的线性回来方程为 A yx1 Byx1 1C y882x Dy 176 解析： 选 C 由题意知 D 项明显不符合实际,排除；且 x174176176176 178176,5175175176 177177 y 5176,又 y 对 x 的线性回来方程表示的直线恒过点 x, y,所以将 176,176代入 A,B,C 中检验,只有 C 成立4已知某产品连续 4 个月的广告费用为 xii1,2,3,4千元,销售额为 yii1,2,3,4万元,经过对这些数据的处理,得到如下数据信息：x1 x2x3x418,y1y2y3y414；广告费用 x 和销售额 y 之间具有较强的线性相关关系；回来

10、直线方程 ybxa 中的 b0.8用最小二乘法求得 ,那么,当广告费用为 6 千元时,可推测销售额约为 A 3.5 万元 B4.7 万元C 4.9 万元 D6.5 万元解析：选 B 依题意得 x 4.5,y3.5,由回来直线必过样本中心点得 a3.50.8 4.5 0.1.当 x6 时, y0.8 60.14.7. 52022 郑州推测 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据：单价 x元456789 销量 y件908483807568 由表中数据,求得线性回来方程为归直线左下方的概率为 y 4xa.如在这些样本点中任取一点,就它在回A.1 6B

11、.1 3C.1 2D.2 3解析：选 B依题意得 x1 6 45 678913 2, y1 6 90848380 75第 5 页 共 9 页6880,又回来直线必经过样本中心点 x, y ,于是有 a 804132 106,不等式4x y1064.8443.841 ,所以有23 27 20 3095% 的把握认为选修文科与性别有关答案： 95% 92022 宁夏银川一中期末下表供应了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x吨与相应的生产能耗 y吨标准煤 的几组对比数据 . x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 1请依据上表供应的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性

12、回来方程 ybxa. 2已知该厂技改前,100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试依据 1求出的线性回归方程,推测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？参考数值： 3 2.54 35 46 4.566.5 解： 1由对比数据,运算得4 xiyi66.5,i166.5630.7,a y b3.50.7 4.54 x 2 i3 24 25 i126286,4.5, y 3.5,b66.54 4.5 3.5 2864 4.586810.35,所求的回来方程为 y 0.7x0.35. 2x 100, y100 0.70.3570.35,推测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技

13、改前降低9070.35 19.65吨标准煤 102022 邯郸摸底 为明白少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年级同学进行了问卷调查得到如以下联表平均每天喝 500 mL 以上为常喝,体重超过 50 kg为肥胖 . 已知在全部肥胖常喝不常喝总计4 15. 2不肥胖18 总计30 30 人中随机抽取1 人,抽到肥胖的同学的概率为第 7 页 共 9 页1请将上面的列联表补充完整2是否有 99.5% 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由3设常喝碳酸饮料且肥胖的同学中有2 名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的同学中抽取 2 人参加电视节目,就正好抽到一男一女的概率是多少？参考数

14、据：PK 2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考公式：K2n adbc2,其中 nabc D.ab cd ac bd解： 1设常喝碳酸饮料肥胖的同学有x 人,x2 30 4 15,解得 x6. 常喝 不常喝 总计肥胖628 22 30 28.5237.879.因此有 99.5% 的把握不肥胖418总计10202有由已知数据可求得K2306 182 410 20 8 22认为肥胖与常喝碳酸饮料有关3设 4 名常喝碳酸饮料的肥胖男生为A,B,C,D,女生为 E,F,就任取两人的取法有

15、 AB ,AC,AD,AE ,AF, BC,BD,BE,BF ,CD ,CE,CF, DE,DF ,EF ,共 15种其中一男一女的取法有 AE,AF ,BE, BF,CE,CF ,DE,DF ,共 8 种故抽到一男一女的概率是 P8 15. 三上台阶,自主选做志在冲刺名校1某产品生产厂家的市场部在对4 家商场进行调研时,获得该产品售价x单位：元 和销售量 y单位：件 之间的四组数据如下表：售价 x 44.55.56 x 之间的线性回来方程销售量 y 1211109 为决策产品的市场指导价,用最小二乘法求得销售量y 与售价为y 1.4x a,那么方程中的a值为 A 17第 8 页共 9 页B1

16、7.5 C 18 44.55.5 6 45,D18.5 解析： 选 B1211 109 y 4 10.5,回来直线过样本点的中心, a 10.51.4 517.5.应选 B. 2某医疗争论所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H 0：“ 这种血清不能起到预防感冒的作用” , 利用 2 2 列联表运算得 K 23.918,经查临界值表知 PK 23.8410.05.就以下结论中,正确结论的序号是 _有 95% 的把握认为“ 这种血清能起到预防感冒的作用” ；如某人未使用该血清,那么他在一年中有95% 的可能性得感冒

17、；这种血清预防感冒的有效率为 95% ；这种血清预防感冒的有效率为 5%. 解析： K 23.9183.841,而 PK 23.8140.05,所以有 95% 的把握认为 “ 这种血清能起到预防感冒的作用” 要留意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的,不是同一个问题,不要混淆答案： 32022 年 4 月 14 日,某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了争论使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关,某高校试验室随机抽取了 60个样本,得到了相关数据如下表：使用淡化海砂混凝土耐久混凝土耐久总计性达标性不达标25t 30 使用未经s 1530 淡化海砂

18、总计402060 1依据表中数据,求出s,t 的值,利用独立性检验的方法判定,能否在犯错误的概率不超过 1% 的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？2如用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6 个,现从这6 个样本中任取2 个,就取出的2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？第 9 页 共 9 页参考数据：PK2k00.100.0500.0250.0100.001 k02.7063.8415.0246.63510.828 参考公式： K22 n adbcab cd ac bd . 解： 1s301515,t30 255. 由已知数据可求得K26025 15 15 530 30 40 2027.56.635. 因此, 能在犯错误的概率不超过 达标有关1% 的前提下, 认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否2用分层抽样的方法在使用淡化