《反比例函数的应用》word优秀获奖教案 (市优)

1、2021 年 4 月，教育部发布文件反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力. 教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾什么是反比例函数？反比例函数的图象是什么？反比例函数的图象对称性如何？二、思考探究，获取新知任务.你能解释他们这样做的道理吗？F根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积p= S，请你判断：当F一定时，pS如人

2、对地面的压力F=450N，完成下表：当 F=450NS所受压强pF（1）对于p= S FSF（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2 时，由p= S 得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.01m2 时，p=45000Pa；当S=0.02m2 时，p=22500Pa；当S=0.04m2 时，p=11250Pa (3)当F=450N 时，该反比例函数的表达式为p=450/S性质可知，当受力面积 S 增大时，地面所受压强p 会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.（pV个常数K(K0),即 pV=K)

3、来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15 例题.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3 的水，经过yh 可以把水放完，么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是12【答案】y= x ；x01若梯形的下底长为x，上底长为下底长的3 ，高为y，面积为60，则yx系是不考虑x的取值范)90y= x某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2 的矩形学具进行展示设矩形的宽为长为 那么这些同学所制作的矩形的长

4、y(cm)与宽x(cm)之间的函数系的图象大致()【答案】A下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的()A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为 24，它的长y 与宽x 之间的关系C.压力为 600N 时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为 25L 的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系【答案】D缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子(30006000A.y3000 xB.y6000 xC.y= xD.y= x【答案】D一张正方形的纸片，剪

5、去两个一样的小矩形得到一个图案，如图所示，设小形的长和宽分别为xy剪去部分的面积为20若2x10则y与x的函数图象(【答案】Ay(cm5cm，高是(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x 的取值范围； (2)(1)中函数的图象；3cm解：20(1)y=x(x0)；图象略；203cm.【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识. 四、师生互动、课堂小结课后作业1.3、24教学反思教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。学生都获得了成功的体验，建立自信心。一元二次方程根的判别

6、式教学目标【知识与技能】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.【过程与方法】经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.【情感态度】积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.【教学重点】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.【教学难点】从具体题目来推出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的 b2-4ac 的情况与根的情况的关系.教学过程一、情景导入，初步认知根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我.二、思考探究，获取新知问题：什么是求根公式？它有什么作用？2a回答下列问题：当b2-4ac0 时，一元二次方程ax2

7、+bx+c=0（a0）有几个根？当b2-4ac=0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有几个根？当b2-4ac0 时，一元二次方程 ax 1，x22a.当=b2-4ac=0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根.当=b2-4ac0所以，原方程有两个不相等的实数根.4x2-12x+9=0因为=b2-4ac=(-12)2-449=0所以，原方程有两个相等的实数根.5y2-7y+5=0因为=b2-4ac=(-7)2-455=-510所以，原方程没有实数根.三、运用新知，深化理解已知方程x2+px+q=0pq【答案】 p2-4q=0若方程x2+px+q=0-23，则p

8、，q【答案】 -1，-6判断下列方程是否有解：（1）5x2-2=6x（2）3x2+2x+1=0解析：演算或口算出b24ac（）有）没有（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac00行分析即可（）化为16+8x+3=0这里 a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280方程有两个不相等的实根（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210方程有两个不相等的实根若关于x 的一元二次方程 没有实数解，求ax+30（a的式子表示分析：要求

9、ax+30 的解集，就是求ax-3 的解集，那么就转化为要判定a因为一元二次方程a-）-2ax+a+1=0没有实数根，即0 就可求出a 的取值范围解：关于x 的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数根（-2）-4a-2（a+=4a-4a+4a+80a0ax-3,x-3/a所求不等式的解集为x-3/a已知关于xx2+2x+m=0当m=3当m=-3（=4ac的值的符号即可（2）把m（）当m=3原方程无实数根.（2）当m=-3x2+2x-3=0，（x-x+）=，x-1=，x+3=0.x1=1，x2=-3.已知一元二次方程x2+px+q+1=0(1)求qp(2)求证：抛物线y=x2+px+qx（x=2代入已知方程即可求得q关于p系式；（2由关于x的方程x+px+q=0的根的判别式的符号来证明抛物线y=2+px+q与x轴有两个交点（）一元二次方程2+px+q+1=0的一根为，4+2p+q+1=0， 即 q=-2