专题02 充要条件与简易逻辑2022-2023学年高一数学题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

1、 专题02 充要条件与简易逻辑目录TOC o 1-1 h u HYPERLINK l _Toc3433 【题型一】 充要条件求参1：充分不必要条件求参 PAGEREF _Toc3433 1 HYPERLINK l _Toc22181 【题型二】充要条件求参2：必要不充分条件求参 PAGEREF _Toc22181 3 HYPERLINK l _Toc20407 【题型三】充要条件求参3：综合应用4 HYPERLINK l _Toc2907 【题型四】全称特称命题6 HYPERLINK l _Toc13395 【题型五】逻辑联结词求参7 HYPERLINK l _Toc29807 【题型六】综合

2、求参1：充要条件与函数综合9 HYPERLINK l _Toc22271 【题型七】综合求参2：充要条件与三角函数综合11 HYPERLINK l _Toc2774 【题型八】综合求参3：充要条件与不等式综合12 HYPERLINK l _Toc20526 【题型九】综合求参4：简易逻辑与函数综合14 HYPERLINK l _Toc17214 【题型十】综合求参5：新定义与充要条件15 HYPERLINK l _Toc12216 培优第一阶基础过关练17 HYPERLINK l _Toc11386 培优第二阶能力提升练20 HYPERLINK l _Toc30231 培优第三阶培优拔尖练 P

3、AGEREF _Toc30231 24【题型一】 充要条件求参1：充分不必要条件求参【典例分析】若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.【详解】解：不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，不满足要求；当时，若，则，解得.故选：A.【提分秘籍】一、充分不必要条件求参数利用定义，转化条件，一般可以通俗的视为“小推大”根据定理、有关性、图像等等将问题转化为最值、恒成立等，得到关于参数的方程或不等式组可解的二、pq的“经验积累”(1)充要条件经验

4、积累：“小推大”，“子集和真子集”区别(2)充分条件不是唯一的，如x2，x3等都是x0的充分条件必要条件不是唯一的，如x0，x5等都是x9的必要条件【变式训练】1.一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是()ABCD【答案】C【分析】根据题意首先求出的取值范围，再根据充分不必要的含义求解即可.【详解】由题意，不妨设，因为，且有一个正实数根和一个负实数根，所以的图像开口向下，即，故对于选项ABCD，只有C选项：是的充分不必要条件.故选：C.2.函数有两个零点的一个充分不必要条件是（）Aa=3Ba=2Ca=1Da=0【答案】A【分析】先因式分解得，再分类讨论求解当有两个零点时

5、的值，再根据充分不必要条件的性质判断选项即可【详解】，有两个零点，有两种情形：1是的零点，则，此时有1，2共两个零点1不是的零点，则判别式，即是有两个零点的充分不必要条件故选：A3.集合，若“a1”是“”的充分条件， 则实数b的取值范围是_【答案】【详解】试题分析：“a1”是“”的充分条件的意思是说当时，现在，由得或，即或，所以的范围是.考点：充分条件，解不等式.【题型二】充要条件求参2：必要不充分条件求参 【典例分析】已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）ABCD专题1-2 简易逻辑题型归类-2-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）【答案

6、】D【解析】解不等式确定集合，然后由必要不充分条件得是的真子集可得结论【详解】且或，又是的必要不充分条件，故选：D. 【提分秘籍】必要不充分求参，可转化为充分不必要求解。注意转化的准确性与完备性。【变式训练】1下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（）ABCD【答案】D【分析】由题意可知，即方程有实数解，当时，符合题意，当时，由解得的范围即为“是集合的真子集”成立的充要条件，即为所选选项的真子集，进而可得正确选项.【详解】若“是集合的真子集”所以，所以方程有实数解，当时，由可得，符合题意，当时，由可得，所以且，综上所述：的充要条件为；即“是集合的真子集”成立充要条件为；所选集

7、合是的必要不充分条件，则应是所选集合的真子集，由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确；故选：D.2.已知函数在上的值域为，函数在上的值域为若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】先求出在上的值域为；再求出在上的值域为；因为是的必要而不充分条件，则,进而求出实数的取值范围.【详解】 在上单调递增在上的值域为；在上单调递增，在上的值域为；是的必要而不充分条件，不能推出，而能推出 或 实数的取值范围是故选：C3.已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是_；【答案】【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得

8、到答案【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是 【题型三】充要条件求参3：综合应用 【典例分析】已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作出函数的图象，得到，把函数有零点转化为与在（2，4上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得的取值范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断【详解】作出函数的图象如图，由图可知，函数有2个零点，即有两个不同的根，也就是与在上有2个交点，当过点时，则值为；

9、设过原点的直线与的切点为，斜率为，则切线方程为，把代入，可得，即，切线斜率为，k的取值范围是，函数有两个零点”是“”的充分不必要条件，故选A 【提分秘籍】充要条件（充分不必要，必要不充分，充要）主要从以下几方面入手充要条件的定义：集合法：转化为集合之间的包含关系求解等价转化法：可以利用原命题和逆否命题等价来转化（此处新教材没有过多的定义，注意适当解释）【变式训练】1.“不等式在R上恒成立”的充要条件是（）ABC D 【答案】A【分析】根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案.【详解】不等式在R上恒成立， ，解得，又，则不等式在R上恒成立，“”是“不等式在R上恒成立

10、”的充要条件,故选:A.2.设集合，则“”是“”的_条件(填：充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要)【答案】必要不充分【分析】用集合法判断即可.【详解】因为集合，所以而因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.3.若是的必要非充分条件，是的充要条件，是的必要非充分条件，则是的_条件.【答案】充分不必要【分析】根据给定条件，可得出命题相互间的推出关系，利用充分、必要条件的定义即可判断作答.【详解】因是的必要非充分条件，则且，又是的充要条件，则，从而可得，且，而是的必要非充分条件，则，且，因此得，且，故是的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.【题型四】全称特称命题 【典例分

11、析】命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nC且f（n0）n0D或f（n0）n0【答案】D【分析】利用全称命题的否定是特称命题形成结果即可.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是：或f（n0）n0.故选：D.【提分秘籍】基基本规律全称特称命题的否定，是互换，同时否定结论。.(1)对于全称量词命题：xM，p(x)，它的否定为xM，(2)对于存在量词命题：xM，p(x)，它的否定为xM，)【变式训练】1已知命题p：，或，则（）A：，或B：，且C：，且D：

12、，或【答案】B【分析】根据命题的否定的定义判断【详解】或命题的否定是且命题，因此是，且故选：B.2.命题“，”的否定为（）A，B，C，D，【答案】C【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得.【详解】全称命题的否定为特称命题,“，”的否定为“，”.故选：C.3.若命题“”的否定是真命题，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】写出命题的否定，则，从而可得出答案.【详解】:解：命题“”的否定为“”为真命题，所以，解得，即实数a的取值范围是.故选：B.【题型五】逻辑联结词求参 【典例分析】命题关于的不等式对一切恒成立，函数是增函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数取值范围为（）ABCD

13、【答案】B【分析】先求得命题为真命题时，的取值范围.根据“”为真命题，“”为假命题可知一真一假，由此进行分类讨论，求得的取值范围.【详解】当为真命题时，解得.当为真命题时，.由于“”为真命题，“”为假命题，所以一真一假.当真假时，解得；当假真时，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：B【提分秘籍】判断复合命题真假，1.要根据题目条件，推出每一个命题的真假（注意可能存在多种情况），2.求出每个命题是真命题是参数的取值范围。3.根据给出的复合命题的真假提出每个命题真假情况，从而求出参数的取值范围。4.复合命题真值表：真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真【变式训练】1.已知命题：，命题：，恒成

14、立.若为假命题，则实数的取值范围为（）AB或C或D【答案】B【解析】先分别求出命题为真时，的范围，再根据复合命题的真假关系，即可求解.【详解】当命题为真时，解得；当命题为真时，解得，当命题与命题均为真时，则有.命题为假命题，则命题与命题至少有一个为假命题.所以此时或.故选：B.2.已知命题p：关于x的函数在上是增函数，命题q：函数为减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】根据二次函数的图像与性质求出命题p为真命题时a的取值范围，根据指数函数的单调性求出q为真命题时a的取值范围，两个取值范围取交集即为所求.【详解】函数的对称轴为，关于x的函数在上是增函数，则，解得；

15、若函数为减函数，则，解得.若若为真命题，则.故选：C3已知命题；命题，若是真命题，则x取值范围是（）.ABCD【答案】D【分析】先求出命题p和q为真时对应的的取值范围，由是真命题可得真假，即可求出x取值范围.【详解】对命题p：由可解得，对命题q：由可解得或，因为是真命题，所以真假，则，可得.故选：D.【题型六】综合求参1：充要条件与函数综合【典例分析】已知定义在上的偶函数在上单调递减，则对于实数a，b，“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件与必要条件的判断，看条件与结论之间能否互推，条件能推结论，充分性成立，结论能推条件，

16、必要性成立，由此即可求解.【详解】解：定义在上的偶函数在上单调递减，在上单调递增，当，时，如，满足 ，但，所以由“”推不出“”，反之，当，时，“”“”“”，故对于实数a，b，“”是“”的必要不充分条件，故选：B.【变式训练】1.已知实数满足，则“”是“函数单调递减”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求出的范围，确定在此范围内，再求出函数的减区间，然后由充分必要条件的定义判断【详解】由得，即，得或，在上递增，在上递减，而，所以的减区间是，因此由能得出递减，但由递减，不能得出所以题中应是充分不必要条件故选：A2.“”是“函数是定义在上的减函

17、数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题首先可以根据函数是定义在上的减函数得出，然后根据是的真子集即可得出结果.【详解】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得，因为是的真子集，所以“”是“函数是定义在上的减函数”的必要不充分条件，故选：B.3.使函数满足：对任意的，都有的充分不必要条件为（）A或BCD【答案】C【解析】先求出对任意的，都有的充要条件，再求其真子集即可.【详解】当时，对任意的，都有，则时，单调递减，即或，可得或.所以对任意的，都有的充要条件是或，所以对应的充分不必要条件是或的真子集，所以选项C不正确，故选：C【题型七】综

18、合求参2：充要条件与三角函数综合【典例分析】已知，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【详解】若则不存在，若，可得，故选D【变式训练】1.在中，角的对边为，则“”成立的必要不充分条件为（）ABCD【答案】D【解析】根据必要不充分条件的定义可逐项分析排除可得答案.【详解】在中，对与A，当时，所以；当时，由得到，是“”成立的充要条件，错误；对于B，当时，所以；当时，由得到，是“”成立的充要条件，错误；对于C，当时，得到；当时，由正弦定理得到，即，所以，由于，得到，所以是“”成立的充要条件，错误；对于D，当时，得到；当时，由正弦定理得，即，

19、由于，所以或，即或者，所以是“”成立的必要不充分条件，正确.故选：D.2.已知函数f（x）sinx（0），则“函数f（x）在上单调递增”是“02”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得出的取值范围，由正弦型函数的单调性列出不等式组可得范围，即可判断出关系.【详解】，由于函数f（x）在上单调递增，（）解得，（）故只能取，即，“函数f（x）在上单调递增”是“02”的充分不必要条件.故选：A.3.在ABC中，角A，B均为锐角，则“cosAsinB”是“ABC是钝角三角形”的_条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又

20、不必要”)【答案】充要【分析】利用诱导公式及余弦函数的单调性和充要条件的定义可得答案【详解】因为，所以，又因为角，均为锐角，所以为锐角，又因为余弦函数在上单调递减，所以，所以中，所以，所以为钝角三角形，若为钝角三角形，角、均为锐角所以，所以所以，所以，即故是为钝角三角形的充要条件【题型八】综合求参3：充要条件与不等式综合【典例分析】已知实数，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】通过举反例得到“”推不出“”；再由“”“”能求出结果【详解】解：实数，当，时，“”推不出“”；反之，实数，由基本不等式可得，由不等式的基本性质得，整理得，由

21、基本不等式得，即“”“”实数，则“”是“”的必要不充分条件故选：B【变式训练】1.已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】化简命题，分类讨论解不等式，根据p是q的充分不必要条件列式可解得结果.【详解】因为，所以，所以，所以，当时，由得或，因为p是q的充分不必要条件，所以，所以，当时，由得，满足题意，当时，由得或，满足题意，综上所述：.故选：C2.使得成立的一个充分不必要条件是（）ABCD【答案】D【分析】根据不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，则可以得到；反之当时也可以得到，所以是的充分必要条

22、件；故排除A；B选项，若，则，但不一定得出，所以不是的充分不必要条件；故B错；C选项，当时，故推不出，不是一个 充分不必要条件，故排除C；D选项，由可得，则，能推出，反之不能推出，所以是的充分不必要条件；故D正确.故选：D.3.已知实数，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据“”与“”互相推出情况判断属于何种条件.【详解】当时，则中至少有一个数大于，不妨设此数为，若，则，所以，所以，所以，若，则，此时显然成立，若，此时也显然成立，所以充分性满足；当时，则中至少有一个数大于，不妨设此数为，若，则，因为，所以，若，则显然成立，若，则

23、也显然成立，所以必要性满足，所以“”是“”的充要条件，故选：C.【题型九】综合求参4：简易逻辑与函数综合 【典例分析】已知命题函数的定义域为，命题函数是减函数.若为真命题，为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（）ABCD或【答案】A【解析】由题意知为假命题，为真命题.由为假命题，即：不恒成立，故 .为真命题，即： .由此便可得出答案.【详解】由为真命题，为假命题，为真命题，得为假命题，为真命题.由：函数为假命题得，在上不恒成立.即.由函数是减函数，即：是增函数，即.两者取交集得：.故选：A【变式训练】1.已知命题若，则；命题若函数在上单调递增，则实数的取值范围为，下列说法正确的是（）A为真命

24、题B为真命题C为假命题D为假命题【答案】D【分析】结合指数函数与对数函数的性质，得到命题是真命题，利用二次函数的性质，得到是假命题，再利用复合命题的真值表，即可求解【详解】由题意，若，则函数与函数在上单调递增所以，所以即命题是真命题，则为假命题函数在上单调递增，则满足，解得所以命题是假命题所以为假命题，命题为假命题故选：D2.已知命题：，命题：函数在区间上单调递减.若命题“且”为假，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】当命题为真命题时，利用一元二次不等式求出的取值范围；当命题为真命题时，利用函数的单调性求出的取值范围，再根据复合命题的真假可求得结果.【详解】若命题为真，有，可得，有

25、，得；若命题为真，有或，解得.命题“且”为真时，有可得.又由命题“且”为假的反面是“且”为真，可知所求实数的取值范围为.故选：A3设有两个命题：不等式的解集为；：函数在上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】分别求两个命题为真命题时，的取值范围，再根据命题一真一假，求实数的取值范围.【详解】解：，若命题：不等式的解集为成立，则，若命题：函数在上是减函数成立，则，解得：，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则或，解得：，故选：A【题型十】综合求参5：新定义与充要条件【典例分析】已知、，则“”是“”的（）注：表示、之间的较大者.A充分不必要

26、条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】充分性：取，则成立，但，充分性不成立；必要性：设，则，从而可得，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【提分秘籍】基本规律（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含【变式训练】1.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为

27、，即，给出四个结论：；“整数与属于同一“类”的充要条件是“”.其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】对于：利用“类”的概念即可求解；对于：结合“类”的概念，利用充分性和必要性的定义即可判断.【详解】对于：因为，从而，故正确；对于：不妨令，则，即，故错误；对于：因为任何整数被5整除，余数，所以，故正确；对于：(i)若整数与属于同一“类”，则一定存在，使得，故，即；(ii)若，则一定存在整数，使得，若整数与不属于同一“类”，则必存在整数，和，且，使得，此时，因为，从而与矛盾，故整数与属于同一“类”，从而“整数与属于同一“类”的充要条件是“”，故正确.故选:C.2.在下列

28、所示电路图中，下列说法正确的是_(填序号)（1）如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；（2）如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；（3）如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；（4）如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件【答案】（1）（2）（3）【分析】充分不必要条件是该条件成立时，可推出结果，但结果不一定需要该条件成立；必要条件是有结果必须有这一条件，但是有这一条件还不够；充要条件是条件和结果可以互推；条件和结果没有互推关系的是既不充分也不必要条件【详解】（1）开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件，选项（1）正确.（

29、2）开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件，选项（2）正确.（3）开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充要条件，选项（3）正确.（4）开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的既不充分也不必要条件，选项（4）错误.故答案为（1）（2）（3）.3.对于定义在上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，判断函数的对称中心_.【答案】【分析】根据点是图像的一个对称中心的充要条件，列出式子，即可得出结果.【详解】解：因为，由于.即，.所以是的一个对称中心.故答案为：.分阶培优练分

30、阶培优练培优第一阶基础过关练1.二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（）ABCD【答案】C【分析】先求出在区间上单调递增的等价条件为，通过充分不必要条件的定义，即可判断【详解】因为二次函数在区间上单调递增，所以解得因为只有C是其真子集，故选：C2.设命题p：，命题q:，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_【答案】【分析】求出两个命题的等价命题，即x的取值范围，得到两命题p，q分别对应的的集合A，B，由q是p的必要不充分条件，得，进而可求实数a的取值范围。【详解】因为，所以 。所以，命题p对应的集合为。 解不等式可得 。命题q对应的集合为 。因为q是p的必要不充分条件，所以

31、，所以 ，解得，所以， 实数a的取值范围是。故答案为：。3.已知集合，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_【答案】(，0【分析】由集合A、B得到元素的范围，根据“xA”是“xB”的必要不充分条件知，即可求得a的范围【详解】由 ，得x2x6 0即x 2或x 3 Ax|x 2或x 3由，得xa 3，即x 3a，则Bx|x 3a由题意知： 3a 3，得a 0.故答案为：(，04.已知命题p：x0，总有（x+1）lnx1，则p为（）Ax00，使得（x0+1）lnx01Bx00，使得（x0+1）lnx01Cx00，总有（x0+1）lnx01Dx00，总有（x0+1）lnx01【答

32、案】B【分析】根据特称命题的否定是全称命题求解即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：x0，总有（x+1）lnx1，则p为x00，使得（x0+1）lnx01.故选：B.5.已知命题“，”；命题“，使得”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】由题可知“pq”是真命题，则分别需要使两个命题为真，解出对应的a，再求交集即可.【详解】若命题“”是真命题，那么命题，都是真命题.由，得；由，使，知，则，因此，则实数的取值范围为.故选：C6.“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：由题知条件是“”，结

33、论是“”，由，可得，由不等式的可开方性可得，即条件可以推出结论，所以充分性成立；当时，在的情况下，不成立，即由结论推不出条件，所以必要性不成立；综上，是的充分不必要条件，故选：A7.“，”是“”成立的_条件.【答案】充分非必要【分析】计算的等价条件，再判断充分必要性.【详解】等价于或则“，”是“”成立的充分非必要条件.故答案为充分非必要8.已知集合，B=x|(xb)2a，若“a=1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是_【答案】(2，2)【解析】分别化简集合A，B，根据“a=1”是“”的充分条件，即可得出.【详解】由x|(x1)(x1)0 x|1x1，当a=1时，Bx|(xb)21=x|b1

34、xb1，此时，所以，解得2b2.故答案为：(2，2) .9.设，若或为真，且为假，则的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】分别求出当、为真时实数的取值范围，分析可知、中一真一假，分真假和假真两种情况讨论，由此可求得实数的取值范围.【详解】若为真，则，解得若为真，则，解得因为或为真，且为假，所以、中一真一假若假真，则，解得；若真假，则，解得故的取值范围是故选：C.10.若实数a，b满足，且，则称a与b互补记，那么“”是“a与b互补”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】C【分析】根据新定义及充分、必要性定义判断条件间的推出关系，即可得答案.【详解】

35、由，得，所以，故a，b至少有一个为0不妨设，由，得，于是同理得，故a与b互补反之，若a与b互补，则，且，不妨设，则，即同理也成立.综上，“”是“a与b互补”的充要条件故选：C培优第二阶能力提升练1.设集合，若是的充分条件，则实数的取值范围是_【答案】【分析】解不等式,求得集合B,再根据充分必要条件可得不等式组,即可求得实数的取值范围.【详解】因为集合所以解可得因为集合且是的充分条件所以解不等式组可得所以,即实数的取值范围为故答案为: 2.已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_【答案】【分析】利用不等式的解法求处命题中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母的不等式，从而求解出的取

36、值范围.【详解】，计算得出，：或，计算出，或，因为是的必要不充分条件，即所以计算得出则实数的取值范围是，故答案是：.3.，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_【答案】【分析】解出、中的不等式，由已知条件得出集合的包含关系，由此可解得实数的取值范围.【详解】解不等式，即，可得，解得，即；解不等式，即，则，解得，即.因为是的必要不充分条件，则，所以，解得.当时，则有，合乎题意.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.4.已知，命题P： ，则（）AP是假命题，BP是假命题，CP是真命题，DP是真命题，【答案】D【分析】求导分析的单调性，进而求得最值，再根据全称命题的否定逐个判断即可【详解】，是

37、定义域上的减函数，命题P：，是真命题；该命题的否定是.故选：D.5.已知命题关于的方程没有实根；命题，.若和都是假命题，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】计算出当命题为真命题时实数的取值范围，以及当命题为真命题时实数的取值范围，由题意可知真假，进而可求得实数的取值范围.【详解】若命题为真命题，则，解得；若命题为真命题，则.由于和都是假命题，则真假，所以，可得.因此，实数的取值范围是.故选：D.6.设为实数，则“”是“”的（）条件.A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要【答案】C【解析】解不等式和，由此判断充分、必要条件.【详解】，解得或，所以不等式的解集为.，所以不

38、等式的解集为， 由于，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C7.已知函数（，），则“”是“函数在上不单调”的_条件.（填“充分不必要、必要不充分、充分必要、非充分非必要”之一）【答案】充分不必要【解析】，故函数在不单调，充分性，函数在上不单调，则只需满足包含最值点，故不必要，得到答案.【详解】函数，故函数在不单调，充分性；函数在上不单调，则只需满足包含最值点，故不必要.故答案为：充分不必要.8.已知，则“”是“”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意，进而根据充分条件和必要条件定义判断即可.【详解】因为而，反之，时，不一定成立，所以“”

39、是“” 的充分不必要条件.故选：A9.已知命题：函数在内恰有一个零点；命题：函数在上是减函数若为真命题，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】命题：函数在内恰有一个零点，分，讨论，解得范围；命题：函数在上是减函数，解得范围由且为真命题，可得与都为真命题，即可得出【详解】解：命题：函数在内恰有一个零点，当时，令，则，不符题意，所以舍去，当时，解得，则，令，解得，不符题意，所以舍去，解得；综上所述：；命题：函数在上是减函数，解得，且为真命题，与都为真命题，解得则实数的取值范围是，故选：C.10.如果对于任意实数，表示不小于的最小整数. 例如，.那么“”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【答案】A【分析】根据已知给出的定义，可通过举例说明得到结果【详解】由题意，若,则满足，而；反之，若，则必须同在两个相邻整数之间，则必有.因此“”是“” 充分非必要条件故选：A培优第三阶培优拔尖练1.已知，若是的充分条件，则满足条件的最小的整数为_.【答案】【解析】首先解一元二次不等式求出，由是的充分条件，所以，即可求出参数的取值范围，从而得解