3.2.2 函数的奇偶性-2022-2023学年高一数学课件人教A版2019必修第一册

1、第三章 函数的概念与性质3.2.2 奇偶性Q1：观察下列两组函数图象各有什么特征？Q2：如何从代数的角度描述这一图象特征？图象关于y轴对称图象关于原点对称对于函数f(x)，有f(-1)=1=f(1); f(-2)=4=f(2); f(-3)=9=f(3);xR，f(-x)=f(x)对于函数f(x)，有f(-1)=-2= - f(1); f(-2)=-4= - f(2); f(-3)=-6= - f(3);xR，f(-x)= - f(x)1.奇偶性的定义奇偶性定义图象特点等价条件前提设f(x)的定义域为I偶函数xI , 都有-xI，都有f (-x)=f (x)则函数f(x)叫做偶函数关于y轴对称

2、奇函数xI , 都有-xI，都有f (-x)= - f (x)则函数f(x)叫做奇函数关于原点对称备注f(x)f(-x)=0f(x)f(-x)=0具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称不能用特殊值判断奇偶性.如: f(2)=f(-2),但f(x)不一定是偶函数已知奇偶性可代特殊值求参数.若f(x)为奇函数且在x=0有定义，则必有f(0)=0.证: f(0)= - f(0)2.奇偶性的判断与类型例题讲解2.奇偶性的判断与类型课堂演练一看定义域二看关系式or图象不关于原点对称关于原点对称非奇非偶函数f(x)=f(x)图象关于y轴对称f(x)=f(x)图象关于原点对称偶函数奇函数既奇又偶函数2.奇偶性

3、的判断方法3.由奇偶性求参数已知奇偶性可代特殊值求参数401-13.由奇偶性求参数4.奇偶性与单调性偶函数在对称区间上单调性相反奇函数在对称区间上单调性相同单调递增区间：-1,0，1,+)单调递减区间：0,1，(-,-1单调递增区间：(-,-1，1,+)单调递减区间：-1,0)，(0,1单调递增区间：(-,-1，1,+)单调递减区间：-1,0，0,14.奇偶性与单调性例3函数y=f(x)是R上的偶函数, 且在(,0上为增函数, 若f(a)f(2), 则实数a的取值范围是_.变式1函数f(x)是定义在2,2上的奇函数，且在区间0,2上单调递减，若f(m)+f(m1)0，求实数m的取值范围. 变式

4、2函数y=g(x)是定义在2,2上的偶函数，当x0时，g(x)单调递减，若g(1m)0,求实数m的取值范围. 变式2g(x)是定义在2,2上的偶函数, 且在区间0,2上单调递减, 若g(1m)g(m), 求实数m的取值范围.5.由奇偶性求解析式例4f(x)是R上的偶函数，且x(0,+)时，f(x)x2x1，求x(,0)时, f(x)的解析式. 写出f(x)在定义域上的解析式.变式f(x)是R上的奇函数，且x0时，-x0，先求f(-x)，再由f(-x)=f(x)得到f(x).5.由奇偶性求解析式变式f(x)是R上的奇函数，且x0时，f(x)x22x+3，求f(x)在R上的解析式.6.抽象函数的求

5、值、奇偶性、单调性令x=y=-1, 则f(1)=f(-1)+f(-1),即2f(-1)=0,f(-1)=0.解:(1)令x=y=1, 则f(1)=f(1)+f(1), f(1)=0.(2)令y=-1, 则f(-x)=f(x)+f(-1),f(-1)=0,f(-x)=f(x).f(x)是R上的偶函数.x, yR, f(x)+f(y)=f(x+y)6.抽象函数的求值、奇偶性、单调性令y=x, 则f(0)=f(x)+f(x)(1)令x=y=0, 则f(0)=f(0)+f(0), f(0)=0.=0即xR, f(x)=f(x).f(x)是R上的奇函数.6.抽象函数的求值、奇偶性、单调性(1)令x=1,

6、 y=0, 则f(1+0)=f(1)f(0), 即2f(0)=2, f(0)=1.【变式3】已知函数f(x)定义在R上，若对任意的x,yR有f(y+x)+f(yx)=2f(x)f(y)，且f(0)0，请判断f(x)的奇偶性。【例7】已知f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，请判断f(x)|g(x)|的奇偶性。令F(x)=f(x)|g(x)|，则F(x)=f(x)|g(x)|f(x)=f(x)，g(x)=g(x)，则F(x)=f(x)|g(x)|=F(x)6.抽象函数的求值、奇偶性、单调性7.复合函数的奇偶性f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)偶偶偶偶偶偶奇不确定不确定奇奇偶不确定不确定奇奇奇奇奇偶如：f偶g奇，则F(-x)=f(-x)g(-x) =f(x)-g(x) =