2021-2022学年湖南省株洲市五里墩中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市五里墩中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：A2. 已知直线（a1）x+（a+1）y+8=0与（a21）x+（2a+1）y7=0平行，则a值为（）A0B1C0或1D0或4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由已知条件利用两直线平行的性质能求出a的值【解答】解：直线（a1）x+（a+1）y+8=0

2、与（a21）x+（2a+1）y7=0平行，当a=1时，两直线都垂直于x轴，两直线平行，当a=1时，两直线x=4与y=7垂直，不平行，当a1时，由两直线平行得：，解得a=0a值为0或1故选：C【点评】本题考查直线方程中参数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用3. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根参考答案：A4. 式子等于（）A B C D 参考答案：C5. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 参考答案：C略6. 设Sn是等差数列an的前n项和，

3、若=( )A1B1C2D参考答案：A【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选A【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前n项和为Sn，则有如下关系S2n1=（2n1）an7. 已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为A BC D 参考答案：C由题可知：表示的是椭圆，故，判断直线与曲线交点的问题，需将两个方程联立，恒有公共点要求对恒成立，所以，整理可得，由于的最小值为0

4、，所以，即.8. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f (x)可能为 （）参考答案：D9. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）A B C D参考答案：B10. 下列函数中，满足“f（mn）=f（m）+f（n）”的函数是（）Af（x）=xBf（x）=x2Cf（x）=2xDf（x）=lgx参考答案：D【考点】函数的值【分析】根据对数函数的性质判断即可【解答】解：lgmn=lgm+lgn，满足“f（mn）=f（m）+f（n）”，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与双

5、曲线交于，两点，若的最大角为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是_参考答案：12. 已知、是夹角为60的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设与的夹角为，利用两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式求得cos的值，可得sin 的值【解答】解：由题意可得=11cos60=，设与的夹角为，则=6+2=6+2=，|=，|=，cos=，=，sin=，故答案为：13. 在中，角的对边分别为，若，则角 参考答案：3014. 若实数满足：，则的最小值是 参考答案：815. 在等差数列中，若，则的值为 .参考答案：300略16. 设函数，观察：，根据以上事

6、实，由归纳推理可得：当nN+且n2时，fn（x）=f（fn1（x）=参考答案：考点：归纳推理 专题：探究型分析：题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f1（x），f2（x），f3（x），右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论解答：解：由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：fn（x）=f（fn1（x）=故答案为点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题17. 底面直

7、径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3 (2）a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND参考答案：（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.19. （12分）（2014?海淀区校级模拟）如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处然后以同样的速度，沿北偏

8、东15方向直线航行，下午4时到达C岛（1）求A、C两岛之间的直线距离；（2）求BAC的正弦值参考答案：【考点】解三角形；三角形中的几何计算 【专题】综合题【分析】（1）在ABC中，由已知，AB=105=50，BC=103=30，及ABC=18075+15=120可考虑利用据余弦定理求AC（2）在ABC中，据正弦定理，得可求sinBAC【解答】解（1）在ABC中，由已知，AB=105=50，BC=103=30，ABC=18075+15=120 （2分）据余弦定理，得AC2=AB2+BC22AB?BCcosABC=502+30225030cos120=4900，所以AC=70（4分）故A、C两岛之

9、间的直线距离是70海里（5分）（2）在ABC中，据正弦定理，得，（7分）所以（9分）故BAC的正弦值是（10分）【点评】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学中的工具进行求解，试题的难度一般不大20. （本小题8分）已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案：（1）依题设可得，； 3分（2）猜想：4分证明：当时，猜想显然成立5分假设时，猜想成立，即6分那么，当时，即又，所以，从而即时，猜想也成立 7分故由和，可知猜想成立 8分21. 某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品