2021-2022学年湖南省衡阳市 县栏垅中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市 县栏垅中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= （ ）A -2 B 1 C 0.5 D 2参考答案：A2. 在 ABC中，则ABC一定是（ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形参考答案：D略3. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 （ ）A4 B6 C D 参考答案：B4. 乘积可表示为（）A.B.C.D.参考

2、答案：D5. 复数z满足（1+i）z=i，则在复平面内复数z所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：A6. 如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值为( ) A. B. C.12 D.1参考答案：B7. 设F是椭圆=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点（i=1,2,3,），组成公差为d（d0）的等差数列，则d的最大值为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出椭圆点到的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论【详解】椭圆中，而的最大值为，最小值为，故选B【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的

3、性质，考查等差数列的性质，难度不大8. 定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知点，O为坐标原点，P，Q分别在线段AB,BO上运动，则MPQ的周长的最小值为A4 B 5 C6 D参考答案：D10. 已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于 x ，求得 0.51，61.75，38.14，则线性回归方程为 ()A. 0.51x6.65B. 6.65x0.51C. 0.51x42.30D. 42.30 x0.51参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于_.参考答案：6略12. 如图，正方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 参考答案：13. 若双曲线（a0）的一个焦点恰好与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其焦点坐标，即可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得a2+3=4，解可得a=1，即

5、可得双曲线的标准方程，由双曲线的渐近线方程即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），其双曲线=1（a0）的一个焦点也为（2，0），则有a2+3=4，解可得a=1，故双曲线的方程为：x2=1，则双曲线的渐近线方程为：y=x；故答案为：y=x【点评】本题考查双曲线、抛物线的标准方程，注意分析双曲线的焦点坐标14. ABC的内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知，则角C= . 参考答案：15. 设函数，且函数f(x)为奇函数，则_.参考答案：6【分析】根据奇函数求值.【详解】因为为奇函数令，故.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求值，属于基础题.16. 设抛物线的焦

6、点为F，准线为l，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么 参考答案：8F(2,0),准线l:x=-2,直线AF的方程为将代入,得 |PF|=|PA|=8.17. 函数的导数为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小 HYPERLINK / 题满分13分）涡阳电视台为了了解涡阳县城观众对世界杯足球赛节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“球迷”，已知“球迷”中有10名女性(1

7、)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“球迷”与性别有关？非球迷球迷合计男女合计P(K2k)0.050.01k3.8416.635(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级球迷”，已知“超级球迷”中有2名女性，若从“超级球迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率附：参考答案：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“球迷”有25人，从而完成22列联表如下：非球迷球迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K23.030.因为3.0303.841，所以我们没有理由认为“球迷”与性别有关(2)由频率分布直方

8、图可知，“超级球迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2.由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7个基本事件组成，因而P(A).19. (本题满分12分)设和是函数的两个极值点(1)求的

9、值；(2)求的单调区间。 参考答案：(1)定义域为 解得 (2) f(x)在(2，+)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数略20. 在锐角中， 分别是内角所对的边，已知（）求角的大小；（）若，的面积等于，求参考答案：略21. 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点（1）求证：DE平面PCB；（2）求点C到平面DEB的距离；（3）求二面角EBDP的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）由已知条件推导出PDBC，CDBC，由此得到BC平面PCD，从而能够证明D

10、E平面PCB（2）过点C作CMBE于点M，平面DEB平面PCB，从而得到线段CM的长度就是点C到平面DEB的距离，由此能求出结果（3）以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EBDP的余弦值【解答】（1）证明：PD平面ABCD，PDBC，又正方形ABCD中，CDBC，PDCD=D，BC平面PCD，又DE?平面PCD，BCDE，PD=CD，E是PC的中点，DEPC，PCBC=C，DE平面PCB（2）解：过点C作CMBE于点M，由（1）知平面DEB平面PCB，又平面DEB平面PCB=BE，CM平面DEB，线段CM的长度就是点C到平面DEB的距离，PD=AB=2，PD=AB=CD=2，PDC=90，PC=2，EC=，BC=2，BE=，CM=（3）以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知：D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），设平面BDE的法向量为，则，令z=1，得到y=1，x=1，又，且AC