2021-2022学年湖南省永州市马路街中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市马路街中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ）A B CD参考答案：D2. 已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A B C D参考答案：【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析】D 根据积分公式可知S1=x3=-=，S2=lnx=ln2，S3=ex=e2-e，函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（-，0）是单调递增，在区间（0，+

2、）是单调递减，e2-eln20，f（S3）f（S1）f（S2），故选D【思路点拨】利用积分公式求出S1，S2，S3的大小，然后利用函数单调性和奇偶性的性质即可判断大小3. 设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为( ) A B C D参考答案：A略4. 计算A B C D参考答案：B5. 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A、3B、2 C、D、参考答案：B6. （5分）（2015?浙江模拟）将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位

3、，所得函数图象的一个对称中心为（） A （0，0） B （） C （） D （，0）参考答案：A【考点】： 余弦函数的图象【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 根据三角函数的图象变换求出函数的解析式即可得到结论解：将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos（x+），再向左平移个单位，得到y=cos（x+）+=cos（x+）=sinx，由x=k，解得x=2k，即函数对称中心为（2k，0），当k=0时，函数的对称中心为（0，0），故选：A【点评】： 本题主要考查三角函数对称中心的求解，根据函数图象变换关系求出函数的解析式是解决本题的关键7. 已

4、知向量，且，则实数t=参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可先求出，然后根据便可得出，进而得出关于t的方程，解出t即可【解答】解：；即t+4+2（2t+3）=0；解得t=2故答案为：2【点评】考查向量坐标的加法、数乘及数量积运算，以及向量垂直的充要条件8. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABCD参考答案：B9. 等差数列an前n项和为Sn，则（ ）A.15 B.20 C.25 D.30参考答案：A由于数列为等差数列，故，所以，故选A.10. （多选题）下列结论正确的是（ ）A. ，B. 若，则C 若，则D. 若，则参考答案：BD【分析】对每个选项注意检验，要么证明其

5、成立，要么举出反例判定其错误.【详解】当时，为负数，所以A不正确；若，则，考虑函数在R上单调递增，所以，即，所以B正确；若，则，所以C不正确；若，根据基本不等式有所以D正确.故选：BD【点睛】此题考查命题真假性的判断，内容丰富，考查的知识面很广，解题中尤其注意必须对每个选项逐一检验，要么证明其成立，要么举出反例，方可确定选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量=（k，2），=（2，2），+为非零向量，若（+），则k= 参考答案：0【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：向量=（k，2），=（2，2），+=（k+2，0）

6、（+），=k（k+2）=0，解得k=0或2+为非零向量，k2k=0故答案为：012. 已知函数，其中当时，的值域是_；若的值域是，则的取值范围是_ 参考答案：， 若，则，此时，即的值域是。若，则，因为当或时，所以要使的值域是，则有，即的取值范围是。13. 函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1则ba的最小值为_参考答案：14. （理）函数的反函数是_参考答案：8理 15. 已知，向量与的夹角为，则等于_ 参考答案：略16. 已知函数，若，则函数恒过定点_ _参考答案：(1,3)17. 已知知函数f（x）=，xR，则不等式f（x22x）f（3x4）的解集是参考答案：（1，2）【考

7、点】其他不等式的解法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可【解答】解：当x0时，f（x）=1，当x0时，f（x）=1，作出f（x）的图象，可得f（x）在（，0）上递增，不等式f（x22x）f（3x4）即为或，即有或，解得x2或1x，即有1x2则解集为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）集合A，B，DAB

8、。(I)当a2时，求集合D(用区间表示)；(II)当时，求集合D(用区间表示)；(III)在(II)的条件下，求函数在D内的极值点.参考答案：解：（1） A=1分当a=2时 B=解不等式 得 或 2分3分(2)不等式 令 = = = =4分 当 6分 当 7分 当 8分(3) 令 当 当 10分 当时 当当 当 11分 当 此时12分 当此时 又 ，此时当综上所述:当时，；当，时；当，；当，14分19. 在数列，中，,（）.（1）求数列、的通项公式；（2）设为数列的前项的和，若对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）因为，即数列是首项为2，公比为的等比数列，所以. ，所以，当时，即

9、. （2）由 得， ，因为，所以. 当为奇数时，随的增大而增大，且，； 当为偶数时，随的增大而减小，且，.综上，.略20. 已知函数，且。（1）求；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.参考答案：解：（1）的定义域为设，则等价于因为，故，而，得;若，则当时，单调递减；当时，单调递增所以是的极小值点，故综上，（2）由（1）知设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.又，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，且当时，；当时，；当时，.因为，所以是的唯一极大值点.由得，故.由得.21. 在直角坐标系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O为坐标原点，f（x）=（）求f（x）的对称中心的

10、坐标及其在区间，0上的单调递减区间；（）若f（x0）=3+，x0，求tanx0的值参考答案：【考点】平面向量的综合题 【专题】综合题；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】（）先利用向量知识，求得f（x）的解析式，再求f（x）的对称中心的坐标及其在区间，0上的单调递减区间；（）利用f（x0）=3+，x0，求得x0的值，再求tanx0的值【解答】解：（）A（cosx，sinx），B=（1，1），=（cosx，sinx），=（1，1），=（1+cosx，1+sinx）f（x）=（1+cosx）2+（1+sinx）2=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+）由x+=k，kZ，即x=k，对称中心是（k，3），kZ当2k+x+2k+时，f（x）单调递减，即2k+x2k+，kZf（x）的单调递减区间是2k+，2k+，kZf（x）在区间，0上的单调递减区间为，（）f（x0）=3+2sin（x0+）=3+，si